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高二人教A版必修5教案精选：3.4 基本不等式1

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1、人教版高中数学必修精品教学资料高一数学集体备课学案与教学设计章节标题第三章不等式 3.4 基本不等式（1）计划学时 2学案作者学案审核高考要求掌握基本不等式,并能运用基本不等式解决一些简单最大（小）值问题；培养学生探究能力以及分析问题解决问题的能力。三维目标1、知识与能力目标：掌握基本不等式,并能运用基本不等式解决一些简单问题；培养学生探究能力以及分析问题解决问题的能力。2、过程与方法目标：按照创设情景,提出问题剖析归纳证明几何解释应用（最值的求法、证明）的过程呈现,体验成功的乐趣。3、情感与态度目标：使学生认识到数学是从实际中来,培养学生用数学的眼光看世界,通过数学思维认知世界,从而培养学生善于思考、勤于动手的良好品质。教学重点教学难点及解决措施重点：从不同角度探索基本不等式的证明过程及应用。难点：基本不等式成立时的三个限制条件（简称一正、二定、三相等）；教学流程一、创设情景,提出问题；如图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标,会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的,颜色的明暗使它看上去像一个风车,代表中国人民热情好客。问你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗

2、？本背景意图在于利用图中相关面积间存在的数量关系,抽象出不等式。在此基础上,引导学生认识基本不等式。同时,（几何画板辅助教学）通过几何画板演示,让学生更直观的抽象、归纳出以下结论：二、抽象归纳：一般地,对于任意实数a,b,有,当且仅当ab时,等号成立。问你能给出它的证明吗？特别地,当a0,b0时,在不等式中,以、分别代替a、b,得到什么？【归纳总结】如果a,b都是正数,那么,当且仅当a=b时,等号成立。我们称此不等式为基本不等式。其中称为a,b的算术平均数,称为a,b的几何平均数。三、理解升华：1、联想数列的知识理解基本不等式已知a,b是正数,A是a,b的等差中项,G是a,b的正的等比中项,A与G有无确定的大小关系？两个正数的等差中项不小于它们正的等比中项。2、探究基本不等式证明方法：方法一：作差比较或由展开证明。方法二：分析法（完成课本填空）3、探究基本不等式的几何意义：借助初中阶段学生熟知的几何图形,引导学生探究不等式的几何解释,通过数形结合,赋予不等式几何直观。进一步领悟不等式中等号成立的条件。四、题型分类题型一利用基本不等式证明不等式思考：若的最小值为_,此时【例1

3、】已知a0,b0,证明下列不等式:变式训练1：已知a0,b0,证明下列不等式: 题型二利用基本不等式求最值【例2】（1）已知x0,y0且xy=100,则x+y的最小值是 _,此时x=_,y= _（2）已知x0,y0,且2xy1,则的最小值为_；变式训练2：已知x0,y0,且2xy2,则的最小值为_；感悟：若两正数的乘积为定值,则当且仅当两数相等时,它们的和有最小值；若两正数的和为定值,则当且仅当两数相等时,它们的乘积有最大值。简记为：“一正、二定、三相等”。五、反思总结,整合新知：两种思想,三个注意六、布置作业： 1、已知x0,若x的值最小,则x为（）.A 81 B 9 C 3 D16 2设x,yR,a1,b1,若axby3,ab2,则的最大值为 ()A2 B C1 D3已知0x0,b0,且,则（）A. B. C. D. 5、若实数a,b,满足,则的最小值是（）.A18 B6 C D二、填空题：_7已知x,yR,且满足1,则xy的最大值为_8若a0,b0,且a+b=2,则ab的最大值为_,此时a=_,b=_。9设,则函数的最小值是。10、若x0,求的最小值高考闯关1.(2011湖南高考)设x,yR,且xy0,则的最小值为_2(2012福建)下列不等式一定成立的是 ()Alglg x(x0) Bsin x2(xk,kZ)Cx212|x|(xR) D.1(xR)课后作业见配套高一数学集体备课练案与学生作业

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