《数据模型决策》复习(作业)题

1、第10页共16页数据模型决策复习（作业） 题、分析、建模题1、（广告策划）一家广告公试司想在电视、广播及杂志做广告，其目的是尽可能多地招徒顾客。 卜面是市场调查结果：电视无线电 广播力士 力、心白天最佳时间一次广告费用（千兀）40753015受每次广告影响的顾客 数（千人）400900500200受每次广告影响的女顾 客数（千人）300400200100这家公司希望广告费用不超过 800 （千元），还要求：（1）至少有二百万妇女收看广告；（2）电视 广告费用不超过500 （千元）；（3）电视广告白天至少播出 3次，最佳时间至少播出 2次；（4）通过 广播、杂志做的广告各重复 5到10次。试建立该问题的数学模型，并用软件求解。解：设变量X1, X 2, X 3, X 4为白天、最佳时间、无线电广播、杂志次数目标函数 maxZ=400 X 1+900X2+500 X 3+200 X 4约束条件s.t40 X 1+75 X 2+30 X 3+15 X 480040X1+75X2 3,X22X35X35X40 i=1,2,3,4软件求解2、（指派问题）分配甲、乙、丙、丁四人分别去完成A、B、C

2、、D四项工作。已知每人完成各项工作的时间如下表所示。规定每项工作只能由一人去单独完成，每个人最多承担一项工作。如何分配工作，使完成四项工作总的耗时为最少？建立线性规划数学模型（不求解）。工作j甲乙丙丁11023152510152315514742015136解：设变量Xii,Xi2,Xi3Xi4为甲参加1, 2, 3, 4工作，X 21,X22,X23,X24为乙参加1, 2, 3, 4工作,X31,X32,X33,X34 为丙参加 1, 2, 3, 4 工作，X41,X 42,X43,X44 为丁参加 1, 2, 3, 4 工作目标函数 maXZ=10X11+5X12+15X 13, +20X14 +2X21+10X22+5X23+15X24+3X 31 + 15X 32+14X 33+13X 34 +15X 41+2X 42+ 7X 43+ 6X 44约束条件s.tX11+X 12+X 13, +X14=1X21+X22+X23+X24=1X31+X 32+X 33+X34=1X41+X 42+X 43+X44=1Xi,j0 i=1,2,3,4 j=1,2,3,4软件求解3、昼夜运

3、营的公交线路每天各时间区段内所需要的司机和乘务员人数如下表:班次时间所需人数106: 00 10: 0060210: 00 14: 0070314: 00 18: 0060418: 00 22: 0050 on5622: 00 02: 00203002: 00 06: 00设司机和乘务员分别在各时间区段一开始时上班，并连续工作8小时，问该公交线路至少配备多少名司机和乘务人员。建立该问题的线性规划数学模型，并用软件求解。解：设变量X 1 ,X 2,X 3,X 4,X 5,X 6为班次人数目标函数 minZ= X 1+X 2+X 3+X 4+X 5+X 6约束条件s.tX1+X 660X i+X270X 2+X 3 60X 3+X 4 50X 4+X 5 20X 5+X 6 30Xi 0 i=1,2,3,4,5,6解：4、一家百货商场对售货员的需求经过统计分析如下表所示。为了保证售货人员充分休息，售货人员 每周工作5天，休息两天，并要求休息的两天是连续的。问应该如何安排售货人员的作息，既满足工 作需要，又使配备的售货人员的人数最少？用软件求解。时间所需售货员人数星期日31星期一15星期二2

4、4星期三25星期四19星期五31星期六28设Xi i=l,2,3,4,5,6, 7为星期一至星期天每天所需休息人数，建立数学模型目标函数：Min Xi + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 + X7约束条件s.tXi + X2 + X3 + X4 + X5 31X2 + X3 + X4 + X5 + X6 15X3 + X4+ X5 + X6 + X724X4 + X5 + X6 + X7+ X1 25X5 + X6 + X7+ X1 + X219X6 + X7+ X1 + X2 + X3 31X7+ X1 + X2 + X3 + X428Xi0 i=1,2,3,4,5,6, 75、(投资问题)某部门现有资金200万元，今后五年内考虑给以下的项目投资。某公司在今后五年内考虑给以下的项目投资。已知：项目A:五年内每年初可购买公债，于当年末归还，并加利息6%,此项投资金额不限。项目B:从第一年到第四年每年年初需要投资，并于次年末回收本利115%,但要求第一年投资最低金额为40万元，第二、三、四年不限；项目C:第三年初需要投资，到第五年末能回收本利128%,但规定最低投资金额为

5、30万元，最高金额为50万元；项目D:第二年初需要投资，到第五年末能回收本利140%,但规定其投资额或为 10万元的整数倍，最高金额为40万元。据测定每万元每次投资的风险指数如右表：项目风险指数(次/万元)AP1B2.5C4D5.5a)应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年年末拥有资金的本利金额为最大？b)应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年年末拥有资金的本利在280万元的基础上使得其投资总的风险系数为最小？解：a)确定决策变量：连续投资问题设 Xi,j0 i=1,2,3,4 ,5 j=1,2,3,4表示第 i 年初投资于 A(j=1), B(j=2), C(j=3), D(j=4)项目金 额。建立如下决策变量项目A年第二年第三年第四年第五年AXiiX21X31X41X51BX12X22X32X42CX33DX24约束条件s.t.第一年A, B项目年未可收回投资，故第一年全部资金投入，有X11+ X12=200第二年B次年收回投资，故第二年年初资金为1.06 X11,有X21+ X22+ X 24=1.06 X 11第三年 年初资金为 1.06 X21+1.15 X12,有

6、X31+ X32+ X33=1.06 X 21 + 1.15 X12第四年年初资金为 1.06 X31+1.15 X22,有 X41+ X42 =1.06 X 31 + 1.15 X 22第五年 年初资金为 1.06 X41+1.15 X32,有 X51 =1.06 X41+1.15 X22B,C,D投资限制：X1240X3330X33 50X240 i=1,2,3,4 ,5 j=1,2,3,4 目标函数及模型MaxZ=1.06 X 51 + 1.15 X 42+1.28 X 33+1.4 X 32约束条件s.tX11+ X 12=200X21+ X22+ X24=1.06 X11X31+ X32+ X33=1.06 X 21+1.15 X12X41+ X42 =1.06 X 31+1.15 X22X51 =1.06 X 41+1.15 X22X1240X3330X330 i=1,2,3,4 ,5 j=1,2,3,4b)所设变量与问题a)同，目标函数为风险最小，有MinZ= X 11+ X21+ X31+ X41+X51+ 2.5(X 12+X22+ X32+ X42)+ 4X 33

7、+ 5.5X 24增加约束条件，使得第五年年末拥有资金的本利在280万元，1.06 X51+1.15 X42+1.28 X 33+1.4 X32 280目标函数MinZ= X 11+ X21+ X31+ X41+X51+ 2.5(X 12+X22+ X32+ X42)+ 4X 33 + 5.5X 24约束条件s.tX11+ X 12=200X21+ X22+ X24=1.06 X11X31+ X32+ X33=1.06 X 21+1.15 X12X41+ X42 =1.06 X 31+1.15 X22X51 =1.06 X 41+1.15 X221.06 X51+1.15 X42+1.28 X 33+1.4 X32280X1240X3330X33W 50X240 i=1,2,3,4 ,5 j=1,2,3,46、(目标规划)一工艺品厂商手工生产某两种工艺品A、B,已知生产一件产品 A需要耗费人力2工时，生产一件产品B需要耗费人力3工时。A、B产品的单位利润分别为 250元和125元。为了最大效 率地利用人力资源，确定生产的首要任务是保证人员高负荷生产，要求每周总耗费人力资源不能低于600

8、工时，但也不能超过680工时的极限；次要任务是要求每周的利润超过70000元；在前两个任务的前提下，为了保证库存需要，要求每周产品A和B的产量分别不低于 200和120件，因为B产品比A产品更重要，不妨假设B完成最低产量120件的重要性是 A完成200件的重要性的1倍。如何安排生产，并用软件求解。目标规划中引入偏差变量，其作用是允许约束条件不被精确满足。解：本题有3个不同优先权的目标，用P1, P2, P3表示从高到低的优先权。对应P1有两个目标，每周总耗费人力资源不能低于600工时，但也不能超过680工时的极限；对应P2,有一个目标，次要任务是要求每周的利润超过70000元；对应P3有一个目标，为了保证库存需要，要求每周产品A和B的产量分别不低于 200和120件目标线性规划Min P1（d1+）+P1（d2-）+P2（d3-）+ P3（d4-）+P3（2d5-）s.t.2 X1+3 X2-d1+ d1-=6802 X1+3 X2- d2+d2-=600250 X1+125 X1- d3-+d3+=7000X1 - d4+d4-=200X2 - d5+d5- = 120XI , X2,d1+,d1,d2+,d2-,d3-,d3+,d4+,d4-,d5+,d5- 0三、求解题1、设某商业银行有 10亿元资金，其中一部分用于贷款（ L）,贷款利率6% （不易流通），另一部分 用于购买证券，证券利率 4% （易流通）。银行要求在下列约束下使总盈利最大：（1）流动投资至少保持在 25%; （2）老客户的贷款额至少为8000万元。建立该问题的数学模型，并用图解法求解。MaXZ=0.06 X 1+0.04x2s.t.X1+X20.8

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