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对数的概念（第一课时）

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1、对数的概念（第一课时）背景：科学家伽利略说：“给我时间，空间和对数，我就可以创造出一个宇宙。”数学家拉普拉斯：“用对数缩短计算的时间可以把天文学家的寿命加倍。”恩格斯把对数的发明、解析几何的创始和微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。一、教材分析教材的地位和作用：“对数的概念” 选自人教版必修一第二章基本初等函数（1）的第二节“对数与对数运算”的第一课时。在此之前学生已经学习了指数及指数函数，知道指数运算是已知底数和指数求幂值的运算，而对数运算是已知底数和幂值求指数的运算，二者是互逆的关系。对数的概念的学习，既加深了学生对指数的理解，又为后面对数的运算性质及对数函数的学习做准备，起到了承上启下的重要作用。教学重点：理解对数的概念，对数式与指数式的互化,对数的性质。教学难点：对数概念的理解。二、教学目标1、理解对数的概念，了解对数运算与指数运算互逆关系，两种常见对数及对数性质。2、掌握对数式与指数式的互化。3、培养学生分析转化能力，由特殊到一般的探索归纳能力，培养学生数学抽象、逻辑推理、数学运算等数学学科核心素养。三、教法学法1、学情分析：高一学生求知欲旺、课堂参与度高，积极性强

2、，但数学思维能力薄弱，对抽象内容具有畏惧情绪，同时缺乏学习主动性。2、教学方法：启发式教学、探究式教学。3、学法指导：自主学习、小组探究。四、教学过程（一）、提出问题，引出课题同学们能快速解以下指数方程吗？设计意图：以问题引入，低起点，增强学生的积极性，不知不觉中体会对数运算与幂运算是互逆的,感受到引出对数概念是一个必然的过程，从而自然而然，水到渠成引出课题。（二）、提出定义，建构数学1定义：一般地，如果那么数叫做以为底的对数记作其中叫做对数的底数，叫做真数注意对数的书写格式:设计意图：这是本节课的重点和难点所在。对数式和指数式的转换：设计意图：本节课的重点，强调指对数的转换，对应始终保持底数不变，指明转化的实质位置的变化，为学习提供感性认识,培养学生观察能力和转换能力。解决问题：设计意图:学以致用，强调学习对数的必要性，也为引出常用对数和自然对数做准备。3、两种常见对数：常用对数：以10为底的对数记为自然对数：以无理数为底的对数记为（三）、自主练习，小组探究1、自主练习请同学们自主阅读学习教材62、63页的内容，并完成64页对应的练习思考：是否所有的实数都有对数

3、？为什么？性质1：负数和0没有对数,即N0设计意图：加强学生对对数定义的理解，突破本节课的难点，培养学生自主学习的意识和习惯。正确理解对数定义中底数和真数的限制，为以后对数型函数定义域的确定作准备。2、小组合作赛：请三个小组依次作答，其余小组负责评价改正。题组训练1：将下列指数式化为对数式（1）（2）（3）题组训练2：将下列对数式化为指数式（1）（2）（3）题组训练3：计算下列各式的值（1）（2）（3）设计意图：通过课本对应题目的再次练习检测学生的掌握情况，一方面增强回答同学的信心，一方面增强其余同学的积极性，同时加深学生对指对数的转换能力，突破重点。3、小组探究：抢答题（求下列各式的值）思考：你发现了什么?总结并证明你的结论。性质2：1的对数为0，即性质3：底的对数为1，即设计意图：以抢答的方式提高学生的学习兴趣，增强学生的信心，同时以问题为导向，让学生自主探索，归纳，总结，让学生体会这种从特殊到一般的逻辑推理形成过程。4、例题：计算下列各式的值设计意图：巩固学生对对数性质的应用练习，突破本节课重难点，同时向学生提出问题：这些题能否有更简单的方法呢？对下一节要学习的运算性质起一个引导作用。（四）引导总结，交流收获1、知识方面：一个概念、两种转换、三个性质。2、数学核心素养。设计意图：引导学生对本节课进行回味与深化，使学生对概念的理解上升一个台阶，同时让学生尝试小结，促使学生课上必须积极参与，养成良好的听课习惯。（五）、分层作业，课外延伸必做题：课本74页1，2题选做题：解下列方程思考题：例题中计算还有更简便的方法吗？对数能否像其他实数一样进行四则运算呢?设计意图：针对学生的学习水平层次进行分类，目的是使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，找到自信。思考题是为了引出下一课题，培养学生预习的习惯。五、板书设计 2.2.1对数的概念一、对数的定义三、对数的性质二、指数式与对数式的互化例题板演：六、评价反思评价：开展同学互评、自评、教师鼓励式点评。反思：1、遵循学生的认知规律，尊重学生的已有知识经验，2、突出学生的主体地位，发挥教师的主导作用。改进：新课改要求数学教学能从“让学生学会”向“让学生会学”转变、从“教教材”向“用教材教”转变，使数学教学真正成为数学活动的教学。

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