新课标第1轮高中数学理总复习第14讲导数的概念及运算同步测控及答案
3页1、 第三单元导数及其应用第14讲导数的概念及运算1.下列求导运算正确的是()A(x)1 B(log2x)C(3x)3xlog3e D(x2cos x)2xsin x来源:2.若f(x0)3,则 等于()A3 B6C9 D123.设f0(x)sin x,f1(x)f0(x),f2(x)f1(x),fn1(x)fn(x),nN,则f20xx(x)()Asin x Bsin xCcos x Dcos x4.设f(x)xln x,若f (x0)2,则x0_5.(20xx广东卷)曲线yx3x3在点(1,3)处的切线方程为_6.已知函数f(x)f()sin xcos x,则f()_7.设曲线yxn1(nN*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,令anlg xn,试求a1a2a99的值来源:数理化网来源:数理化网8.(20xx浙江卷)设a0,b0()A若2a2a2b3b,则abB若2a2a2b3b,则abC若2a2a2b3b,则abD若2a2a2b3b,则ab9.已知二次函数f(x)ax2bxc的导数为f (x),f (0)0,且对于任意实数x,有f(x)0,则的最小值为_ 10.已知函
2、数f(x)x3x16.(1)求曲线yf(x)在点(2,6)处的切线的方程;(2)直线l为曲线yf(x)的切线,且经过原点,求直线l的方程及切点的坐标;(3)如果曲线yf(x)的某一切线与直线yx3垂直,求切点的坐标与切线方程第14讲1B2.B3.C4.e5.2xy106.07解析:因为y(n1)xn,故y|x1n1,所以切线方程为y1(n1)(x1)来源:令y0,则xn,所以anlg.所以a1a2a99lglglglg2.8A解析:若2a2a2b3b,必有2a2a2b2b.构造函数:f(x)2x2x,则f (x)2xln 220恒成立,故有函数f(x)2x2x在x0上单调递增,即ab成立其余选项用同样方法排除92解析:因为f (0)b0,由f(x)0恒成立,得,所以00,c0.所以1112.(当且仅当ac,且b24ac时取“”)来源:10解析:(1)因为f(2)232166,所以点(2,6)在曲线上因为f(x)3x21,故曲线在点(2,6)处的切线的斜率kf(2)13,所以所求的切线方程为y13(x2)6,即13xy320.(2)方法1:设切点为(x0,y0),则直线l的斜率为f(x0)3x021,所以直线l的方程为y(3x021)(xx0)x03x016.因为直线l过原点,所以0(3x021)(x0)x03x016,整理得x038,所以x02,则y026,f(x0)13.所以直线l的方程为y13x,切点坐标为(2,26)方法2:设直线l的方程为yk1x,切点为(x0,y0),则k1.又因为k1f(x0)3x021,所以3x021,解得x02.所以y026,k113.所以直线l的方程为y13x,切点坐标为(2,26)(3)因为所求切线与直线yx3垂直,所以斜率k24.设切点为(x0,y0),则f(x0)3x0214,所以x01,所以或.所以切线方程为y4(x1)14或y4(x1)18,即4xy180或4xy140.
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