贝叶斯统计 第二版 茆诗松 汤银才 编著
43页1、第一章 先验分布与后验分布1.1 解:令6 二 0.1,6 二 0.212设A为从产品中随机取出8个,有2个不合格,则P(A 6 ) = C2O.I2O.96 = 0.14881 1 8P(A6 ) = C2O.22O.86 = 0.29361 2 8从而有冗(6 A) =6 P6卩1)兀(66=0.4582P(A 6 )p (6 ) + P(A 6 )p (6 )1 1 1 1 2 2兀(6 A) =22= 0.541821P(A 6 )兀(6 ) + P( A 6 )兀(6 )1 1 1 1 2 21.2解:令九=1,九=1.512P(A16 )p (6 )2 2设X为一卷磁带上的缺陷数,则X : P(X)P(X = 3) = P(X = 3IX )p (九)+ P(X = 31九)p (九)=0.09981 1 1 1 2 2从而有p (X |X = 3)=冬 =3R)P (X1)= 0.2457p (X X = 3)=冬 =3X2)P (X? = 0.754321P( X = 3)1.3解:设A为从产品中随机取出8个,有3个不合格,则P( A 6 ) = C3O 3(1-0 )
2、5(1)由题意知 P(6) = 1,06 1从而有 p(6 |A)二(A6)P(6)二50463(1-6)5,0 6 1J1 P( A 6 )p (6 )d60(2)p(6 |A)二(A6)P(6)二 4704063(1-6)6,0 6 1J1 P( A |6 )p (6 )d601.5 解:由已知可得 P(x6) = 1,6 -0.5 x 6 + 0.5兀(9) = 1010 0 20m(V)= J11,611.5TO d0 =0.01从而有兀(0 |v)二P(v 0 )兀(0)m(xv)二 10,11.5 0 11.61.6证明:设随机变量X : P(X),九的先验分布为GaQ,卩),其中a,卩为已知,则P(x IX)-入Z,九0 x!兀(九)=卩a九a 1e卩九,九0 r(a)因此兀(X |x) g P(x |X) 兀(X) g Xxe-九九a-1e-卩九=Xx+a1e-(1+卩)九所以X |x : Ga(x+a,1 + 卩)1.7解:(1)由题意可知兀(0) = 1,00 1因此m( x)=2(1-x)x 0 2因此冗(0 |x) = P(x0():(0) = 1 x , x
3、0 1 m( x)1 一 x 0 2( 2)2x由题意可知 m(x) = J1 30 2d0 = 6x002因此兀(0 x)=卩(0)兀(0) = 1,00 1 m( x)18解:设A为100个产品中3个不合格,则P( A 0 ) = C3 0 3(1-0 )971 100由题意可知兀(0) W)0(1-0)199 述1因此兀(0 |A) g P( A 0 ) 兀(0 ) X0 3(1-0 )970 (1-0 )199 =0 4(1-0 )296 由上可知 0 |A : Be(5,297)1.9解:设X为某集团中人的高度,则X : N(9 ,52) X : N(9 ,52lo)(176.53-9 )25 亠 “1(9172 72)2由题意可知兀(9) =e-5.085.08 兀又由于X是9的充分统计量,从而有兀(9 岸)=兀(9 |x) g p(x |9) 兀(9)(176.53-9 )2 (9-172.72)2_ (9-174.64)2g e-5 e-5.08 g e-2x1.26因此 9 v : N(174.64,1.26)1.10证明:设9 : N(uQ2),其中UQ2为已知又由
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