浙江专版高考数学第1部分重点强化专题专题1三角函数与平面向量突破点1三角函数问题教学案
13页1、专题一三角函数与平面向量建知识网络明内在联系高考点拨三角函数与平面向量是浙江新高考的高频考点,常以“两小一大”的形式呈现,两小题主要考查三角函数的图象和性质与平面向量内容,一大题常考查解三角形内容,有时平面向量还与圆锥曲线、线性规划等知识相交汇本专题按照“三角函数问题”“解三角形”“平面向量”三条主线分门别类进行备考突破点1三角函数问题 (对应学生用书第7页)核心知识提炼提炼1 三角函数的图象问题(1)函数yAsin(x)解析式的确定:利用函数图象的最高点和最低点确定A,利用周期确定,利用图象的某一已知点坐标确定.(2)三角函数图象的两种常见变换提炼2 三角函数奇偶性与对称性(1)yAsin(x),当k(kZ)时为奇函数;当k(kZ)时为偶函数;对称轴方程可由xk(kZ)求得,对称中心的横坐标可由xk,(kZ)解得(2)yAcos(x),当k(kZ)时为奇函数;当k(kZ)时为偶函数;对称轴方程可由xk(kZ)求得,对称中心的横坐标可由xk(kZ)解得yAtan(x),当k(kZ)时为奇函数;对称中心的横坐标可由x(kZ)解得,无对称轴.提炼3 三角变换常用技巧(1)常值代换:特别是“
2、1”的代换,1sin2cos2tan 45等(2)项的分拆与角的配凑:如sin22cos2(sin2cos2)cos2,()等(3)降次与升次:正用二倍角公式升次,逆用二倍角公式降次(4)弦、切互化:一般是切化弦.提炼4 三角函数最值问题(1)yasin xbcos xc型函数的最值:可将y转化为ysin(x)c其中tan 的形式,这样通过引入辅助角可将此类函数的最值问题转化为ysin(x)c的最值问题,然后利用三角函数的图象和性质求解(2)yasin2xbsin xcos xccos2x型函数的最值:可利用降幂公式sin2x,sin xcos x,cos2x,将yasin2xbsin xcos xccos2x转化整理为yAsin 2xBcos 2xC,这样就可将其转化为(1)的类型来求最值高考真题回访回访1三角函数的图象问题1(2016浙江高考)函数ysin x2的图象是()Dysin(x)2sin x2,函数为偶函数,可排除A项和C项;当x时,sin x2sin 1,排除B项,故选D.2(2014浙江高考)为了得到函数ysin 3xcos 3x的图象,可以将函数ycos 3x的图象
3、()A向右平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位 D向左平移个单位C因为ysin 3xcos 3xsinsin,又ycos 3xsinsin,所以应由ycos 3x的图象向右平移个单位得到3(2013浙江高考)函数f(x)sin xcos xcos 2x的最小正周期和振幅分别是() 【导学号:68334026】A,1B,2C2,1D2,2Af(x)sin 2xcos 2xsin,所以最小正周期为T,振幅A1.回访2三角函数的性质问题4(2016浙江高考)设函数f(x)sin2xbsin xc,则f(x)的最小正周期()A与b有关,且与c有关B与b有关,但与c无关C与b无关,且与c无关D与b无关,但与c有关B当b0时,f(x)sin2xcccos 2x,其最小正周期为.当b0时,(x)sin2xc的最小正周期为,g(x)bsin x的最小正周期为2,所以f(x)(x)g(x)的最小正周期为2.综上可知,f(x)sin2xbsin xc的最小正周期与b有关,但与c无关5(2015浙江高考)函数f(x)sin2xsin xcos x1的最小正周期是_,最小值是_ 【导学号:6833402
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