高考数学专题讲义： 解析几何专题3： 轨迹方程
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1、第二十讲 轨迹方程1一动圆与两圆和都外切,则动圆圆心的轨迹为（ ）A,圆 B,椭圆 C,双曲线的一支 D,抛物线 变式：已知定圆，定点A,动圆过点A且与定圆相切，那么动圆圆心P的轨迹方程是 （ ）A. B. C. D. 2已知点、，动点，则点P的轨迹是（ ）A圆B椭圆C双曲线 D抛物线 3 F1、F2为椭圆两个焦点，Q为椭圆上任一点，以任一焦点作（ ） A、圆 B、椭圆 C、双曲线 D、抛物线4已知点F,直线:,点B是上的动点.若过B垂直于轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M,则点M的轨迹是（ ）A,双曲线 B,椭圆 C,圆 D,抛物线5在正方体中，P是侧面内一动点，若P到直线BC的距离是P到直线的距离的一半，则动点P的轨迹所在的曲线是（ ） A. 直线 B. 圆 C. 双曲线 D. 抛物线6设A1、A2是椭圆=1的长轴两个端点，P1、P2是垂直于A1A2的弦的端点，则直线A1P1与A2P2交点的轨迹方程为 （ ）A. B. C. D.7设椭圆与双曲线有共同的焦点,且椭圆长轴是双曲线实轴的2倍,则椭圆与双曲线的交点轨迹是 .8以下四个关于圆锥曲线的命题中：设A、B为两个定点，k为非零
2、常数，则动点P的轨迹为双曲线；过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为椭圆；方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线有相同的焦点.其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）9设抛物线过定点A（0，2），且以x轴为准线求抛物线顶点M的轨迹C的方程.10抛物线y2=2px(p0)，O为坐标原点，A、B在抛物线上，且OAOB，过O作OPAB交AB于P，求P点轨迹方程.第四讲 导数及其应用（理）高考在考什么【考题回放】1（福建）已知对任意实数，有，且时，则时（ B ）ABCD2（海南）曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ D ）3（江西）设在内单调递增，则是的（B）充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件4（浙江）设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ D ）5（广东）函数的单调递增区间是6若直线y=x是曲线y=x3-3x2+ax的切线，则a= ；高考要考什么1 导数的定义：2 导数的几何意义：（1） 函数在点处的导数，就是曲线在点处的切线的斜率；（2）函数在点处的导数，就是物体的运动方程在时刻时的
3、瞬时速度；3要熟记求导公式、导数的运算法则、复合函数的导数等。尤其注意：和。4求函数单调区间的步骤：1）、确定f(x)的定义域，2）、求导数y，3）、令y0(y0时，f(x)在相应区间上是增函数；当y0）.（）令F（x）xf（x），讨论F（x）在（0.）内的单调性并求极值；（）求证：当x1时，恒有xln2x2a ln x1.解：（）根据求导法则有，故，于是，列表如下：20极小值故知在内是减函数，在内是增函数，所以，在处取得极小值（）证明：由知，的极小值于是由上表知，对一切，恒有从而当时，恒有，故在内单调增加所以当时，即故当时，恒有【点晴】本小题主要考查函数导数的概念与计算，利用导数研究函数的单调性、极值和证明不等式的方法，考查综合运用有关知识解决问题的能力【范例2】（湖北理）已知定义在正实数集上的函数，其中设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同（I）用表示，并求的最大值；（II）求证：（）解：（）设与在公共点处的切线相同，由题意，即由得：，或（舍去）即有令，则于是当，即时，；当，即时，故在为增函数，在为减函数，于是在的最大值为（）设，则故在为减函数，在为增函数，于是函数在上的最小值是故当时，有，即当时，【点晴】本小题主要考查函数、不等式和导数的应用等知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力变式：已知函数. （1）求函数y= f(x)的反函数的导数 （2）假设对任意成立，求实数m的取值范围.解：（1）；（2）令：所以都是增函数.因此当时，的最大值为的最小值为而不等式成立当且仅当即，于是得 解法二：由得设于是原不等式对于恒成立等价于 7分由，注意到故有，从而可均在上单调递增，因此不等式成立当且仅当即 【点晴】求参数的取值范围，凡涉及函数的单调性、最值问题时，用导数的知识解决较简单.
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