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新概念量子物理(赵凯华)

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1、第一章1- 1.用（115）式导出斯特藩一玻耳兹曼定律（1.16）和维恩位移定律（117）式解，以波长久为变鑒由（15）式有QQ2s（1）导出斯茂藩一玻耳兹曼定律“作变量代换,右卸则哗5,込吟一齐昇“得黒体辐射本领I血S）d2=f务祕务曲4吋亦皿）.（冷.*如=匕尸户仔（。山=c户祕可见念与热力学潟度T的四次方成正比，记CT=cf尸矽曲7则得斯侵藩一玻耳兹曼定律：瓦山*談龍履険定徉十,dtp,dtc厉5一存7故有因此首先，=d(t)/dt,3取极大值时应使=0,代入上式得卩丸(2,7)=8，即y.e乜=rBa-sm-p麻立以上式子得至h41.358xQ3=8158.6（r）1-3.迭京嵯处于茶温度时九沪洌.0皿姒果腔壁的温度増加，以至总辐射温度加倍时，兄叫变为多少？卩解：贞義園龌定律心7=3(其中b为常量)，OBT加倍则必有血礙减半。故此时4Am=卜650.0nm=325.Onm一1-4.热核爆炸中火气火球的瞬时温度为1WK,求“解：3辐射叢强的波长4这种液长65能屋子M是多少？卩b0(1心哗=2恣(2)/2v=6.9X1O-16(J)4J1-5.利用普朗克公式证明斯茂藩一玻耳兹畳常壘

2、，d=2P此门強+解：以频率U为变童的普朗克公式为班=进黑体辐射本领対Rr=JuT(y)dv=J芳=X,艮卩y=竺，得!%Tk妒卜T4#=孚血代入上式得4hc3h3J-1令着7则上式变此时E护xeK-5=0Qe-1即：尹+=2这个超越方程的解为z=4.965,故卩七诃4.9心編=0.204加/妬u1-7.丛飙出取去一个电子所需的能量为2.3eVB4(1) 钠是否会=680.0nm的橙黄色光产生光电效应？a(2) 丛融烹面，光电发射的截止波长试多少？心解，一个2=680.0nm的橙黄色光的光子能重为#?kchr=A6.626x1Q-34x3x108680x10=2.92x10J2.3S悠翔不会对其产生光电皴应。宀(1) 取截止频率时有=2.%y,及c=3,得卩1_尿_6.626x10创X3X10*-2.3eV_2.3x1.60xlO-19=5.40xl0-7m=540nm卩1&波长为200.0nm的光照射到铝的表面，对铝来说,移去一个电子所需的能量为4.2eV,试间(1) 出射最快的光电子能量是多少？4(2) 出射最慢的光电子能童是多少？4C3J遏止电压为多少？“(4) 铝的截止波长次多

3、少？(5) 如果入射光强度为2.QW如2,单位时间打到单位面积上的平均光电子数为多少？心解：卜(1) 益=却_卫=200嘔=殆=亘=2（门e（4）加Q=曲=心=2.96乂10讥加）hv1-9.某光电阴极对于=491.0nm的光，发射光电子的遏止电压天0.71V.当改变入射光波长时，其遏止电压变为1.43V,问此时入射光的波长为多少？心解；光子能壘为尸如=竽兄而发生光电效应时有=8%+卫，2其中虫为谨也丈，塚沏遏止电压，由上两式得Qhe=兄（8町十&3故对两种不同船光，有dhe=入（巳L+A）=心（班2+&3变形得P斗加+畑-啲6.62110心乂100491.0次10一96.626xlO-34x3x108+1.60%1严x(1.43-0.71)=8.47X10-Bm0-+a-20（+a）+A心飞瓦251=aQ2（2）在去表象中计算；d（P-PqY=P）（Ppc（p）dp（其中CO石%曲八r_（U=匚才广gh乩）访3ahZ=区x2念蝕巴a去Y愆4a护=42由此可见，在水和P两种不同表象中计算（芒-內的值,得到的结果相同。41-22.（作业）一个粒子自身的动重反解变量之间育对易关系（1.76

4、式5,但不同粒子之间的变壘是对易的。故对于两个粒子和2来说，有心鹿，禺卜-请為,（tj=1,2）试证明算符无1-為和P1+九是对易刖a卩解；己知比，可=-哼，爲。C:工则心rAAA.A1此-心去1+血卜=（肴-為）（丸+丞）一（01+玄）（爲一嘉”人入AA,AA入入,AA人入、入入4A=彬1一Ph+两去2一矽2阳+财2一兀2左1亠左2兀2一品*=3去一i去*=0小1-23.试论证，在p表象中位丢戸=xr+0+疵对应下列算符；2殳=1方2,丿少=诂一即F卢=3兴V*zz=ih丄了解；先证明兀右向的情形。利用表象变换公式，有心X=J0“（X）科r（X）必+dxx(x)dxQ=7S0跻叫）备打=以3哙3严爲妇=reg。十叫g“抵可见=満_。其余的结论通过类比可以马上得到。心1-24.计算对易关系成启2“p解；化列（-护L（）一（_解护代.）卩=_舟2FV2（）+占2丙2（.）+七2V2q=方勺2|7）=2v2p125.试证明卩肚嗣=血诚）式中F（刁是戸的任意函数d解；即是要证明=由_MVF（r）V-”“VF(尸)，平+F(r)VYj+诂F(尸)VY=-V(r)-Y|得证卩1-26.试证明定=诂严）式中F是芳的任意函数。解：记卩（刃为p表象中B9波函数，贞题123结论有“冃月（罚0（3）=丙刃卩-F%（罚2旳创矶前-肿）齐祕0）2=訪0（0）浮（刃+（V討（刃）（刃-F（刃VEQ）“1-27.在经典力学史造銓农戸方向动量的分童为外=刃匸

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