实验四Matlab神经网络及应用于近红外光谱的汽油辛烷值预测

1、实验四Matlab 神经网络以及应用于汽油辛烷值预测一、实验目的1. 掌握 MATLAB创建 BP 神经网络并应用于拟合非线性函数2. 掌握 MATLAB创建 REF神经网络并应用于拟合非线性函数3. 掌握 MATLAB创建 BP 神经网络和 REF神经网络解决实际问题4. 了解 MATLAB神经网络并行运算二、实验原理2.1神经网络2.1.1 BP神经网络概述神经网络Rumelhard 和 McClelland于年提出。从结构上将，它是一种典型的多层前向型神经网络，具有一个输入层、一个或多个隐含层和一个输出层。层与层之间采用权连接的方式，同一层的神经元之间不存在相互连接。理论上已经证明，具有一个隐含层的三层网络可以逼近任意非线性函数。隐含层中的神经元多采用S 型传递函数， 输出层的神经元多采用线性传递函数。图所示为一个典型的神经网络。该网络具有一个隐含层，输入层神经元数据为R，隐含层神经元数目为S1，输出层神经元数据为S2，隐含层采用S 型传递函数tansig ，输出层传递函数为 purelin。图 含一个隐含层的BP网络结构2.1.2 BP神经网络学习规则BP 网络是一种多层前馈神

2、经网络，其神经元的传递函数为S 型函数，因此输出量为0到 1 之间的连续量， 它可以实现从输入到输出的任意的非线性映射。由于其权值的调整是利用实际输出与期望输出之差，对网络的各层连接权由后向前逐层进行校正的计算方法，故而称为反向传播（Back-Propogation ）学习算法，简称为BP 算法。 BP 算法主要是利用输入、输出样本集进行相应训练， 使网络达到给定的输入输出映射函数关系。 算法常分为两个阶段：第一阶段 （正向计算过程） 由样本选取信息从输入层经隐含层逐层计算各单元的输出值； 第二阶段 （误差反向传播过程） 由输出层计算误差并逐层向前算出隐含层各单元的误差， 并以此修正前一层权值。BP 网络的学习过程主要由以下四部分组成：1）输入样本顺传播输入样本传播也就是样本由输入层经中间层向输出层传播计算。这一过程主要是输入样本求出它所对应的实际输出。 隐含层中第i 个神经元的输出为Ra1i f1w1ij pj b1ii 1,2, , s1j 1 输出层中第 k 个神经元的输出为：S1a2kf 2w2 ki a1ib2k ,i 1,2, s2i1其中 f1( ), f 2 ( )分别

3、为隐含层和输出层的传递函数。2）输出误差逆传播在第一步的样本顺传播计算中我们得到了网络的实际输出值， 当这些实际的输出值与期望输出值不一样时，或者说其误差大于所限定的数值时，就要对网络进行校正。首先，定义误差函数1E(w,b)=2其次，给出权值的变化 输出层的权值变化从第 i 个输入到第k 个输出的权值为：s2(t ka2 k ) 2k 1w2 kiEkia1iw2ki其中：ki ek f 2 ， ekl ka2 k 隐含层的权值变化从第 j 个输入到第 i 个输出的权值为：Ep j01 ( 为学习系数 )wijijw1ij其中：ijeif1s2eikiw2 kik1由此可以看出： 调整是与误差成正比，即误差越大调整的幅度就越大。 调整量与输入值大小成比例， 在这次学习过程中就显得越活跃，所以与其相连的权值的调整幅度就应该越大， 调整是与学习系数成正比。 通常学习系数在0.10.8 之间， 为使整个学习过程加快，又不会引起振荡， 可采用变学习率的方法，即在学习初期取较大的学习系数随着学习过程的进行逐渐减小其值。最后，将输出误差由输出层经中间层传向输入层，逐层进行校正。2.1.3 BP神

4、经网络的训练对 BP 网络进行训练时，首先要提供一组训练样本，其中每个样本由输入样本和输出对组成。当网络的所有实际输出与其期望输出小于指定误差时，训练结束。否则，通过修正权值，使网络的实际输出与期望输出接近一致（图2）。实际上针对不同具体情况，BP 网络的训练有相应的学习规则，即不同的最优化算法，沿减少期望输出与实际输出之间误差的原则，实现BP 网络的函数逼近、向量分类和模式识别。图 2神经网络的训练2.2神经网络2.2.1 RBF 神经网络概述1985 年， Powell 提出了多变量插值的径向基函数（Radical BasisFunction,RBF）方法。 1988 年， Moody 和 Darken 提出了一种神经网络结构，即RBF 神经网络，属于前向神经网络类型，它能够以任意精度逼近任意连续函数，特别适合于解决分类问题。RBF网络的结构与多层前向网络类似，它是一种三层前向网络。输入层由信号源节点组成；第二层为隐含层，隐单元数视所描述问题的需要而定，隐单元的变换函数RBF（）是对中心点径向对称且衰减的非负非线性函数；第三层为输出层， 它对输入模式的作用作出响应。从输入空间到隐含

5、层空间的变换是非线性的，而从隐含层空间的输出层空间变换是线性的。RBF网络的基本思想是：用 RBF作为隐单元的“基”构成隐含层空间，这样就可以将输入向量直接（即不需要通过权接）映射到隐空间。当RBF的中心点确定以后，这种映射关系也就确定了。 而隐含层空间到输出空间的映射是线性的，即网络的输出是隐单元输出的线性加权和。此处的权即为网络可调参数。由此可见，从总体上看，网络由输入到输出的映射是非线性的， 而网络输出对可调参数而言却又是线性的。这样网络的权就可由线性方程直接解出，从而大大加快学习速度并避免局部极小问题。径向基神经网络的神经元结构如图3 所示。径向基神经网络的激活函数采用径向基函数，通常定义为空间任一点到某一中心之间欧氏距离的单调函数。由图 3 所示的径向基神经元结构可以看出，径向基神经网络的激活函数是以输入向量和权值向量之间的距离dist 作为自变量的。径向基神经网络的激活函数（高斯函数）的一般表达式为Rdistdist2ex 1x 21h2hnydistihx mb图 3 径向基神经元模型随着权值和输入向量之间距离的减少，网络输出是递增的， 当输入向量和权值向量一致时，神经元

6、输出1。在图 3 中的 b 为阈值，用于调整神经元的灵敏度。利用径向基神经元和线性神经元可以建立广义回归神经网络，该种神经网络适用于函数逼近方面的应用；径向基神经元和竞争神经元可以组建概率神经网络，此种神经网络适用于解决分类问题。由输入层、隐含层和输出层构成的一般径向基神经网络结构如图4 所示。图 4 径向基神经网络结构2.2.2RBF 神经网络的学习算法径向基函数网络是由输入层， 隐含层和输出层构成的三层前向网络 （以单个输出神经元为例），隐含层采用径向基函数作为激活函数，该径向基函数一般为高斯函数，隐含层每个神经元与输入层相连的权值向量W 1i 和输入矢量 X q （表示第 q 个输入向量）之间的距离乘上阈值 b1i，作为本身的输入（图5）。x1qw11iqri qx2qW1i X qkiw1mib1 ixmq图 5 径向基神经网络神经元的输入与输出由此可得隐含层的第i 个神经元的输入为：kiqW 1iX qb1iw1jixjq2b1ij输出为：ri qexp(kiq )2 )exp( ( W1iX qb1i ) 2 )径向基函数的阈值b1可以调节函数的灵敏度，但实际工作中更常用另

7、一参数C（称为扩展常数）。b1MATLAB 神经网络工具箱中，b1和 C 的关系有多种确定方法，在和 C 的关系为 b1i 0.8326 / Ci ，此时隐含层神经元的输出变为：giqexp( ( W1iX q0.8326 )2 )Ci在 MATLAB神经网络工具箱中， C 值用参数 spread 表示，由此可见， spread 值的大小实际上反映了输出对输入的响应宽度。 spread 值 越大，隐含层神经元对输入向量的响应范围将越大，且神经元间的平滑度也较好。输出层的输入为各隐含层神经元输出的加权求和。由于激活函数为纯线性函数，因此输出为：nyqri qw2ii 1RBF网络的训练过程分为两步：第一步为无教师式学习，确定训练输入层与隐含层间的权值W1；第二步为有教师式学习，确定训练隐含层与输出层间的权值W 2 .在训练以前需要提供输入向量 X 、对应的目标向量 T 和径向基函数的扩展常数 C。训练的目的是求取两层的最终权值 W1,W 2 和阈值 b1, b2 。在 RBF 网络训练中，隐含层神经元数量的确定是一个关键问题，简便的做法是使其与输入向量的个数相等（称为精确 (exact) RBF）。显然，在输入向量个数很多时，过多的隐含层单元数是难以让人接受的。其改进方法是从1 个神经元开始训练，通过检查输

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