空间点、直线、平面之间的位置关系

1、第八章立体几何初步 第 1 课时 空间点、直线、平面之间的位置关系对应学生用书（文） 97 99页（理） 99101页考情分析考点新知理解空间点、线、面的位置关系；会用数学语言规范的表述空间点、线、面的位置关理解空间直线、平面位置关系的定义，系了解公理1、2、3 及公理 3 的推论 1、2、能判定空间两直线的位置关系；了解异面直3，并能正确判定； 了解平行公理和等角定理线所成角 .1. ( 原创 ) 已知点 P、 Q，平面，将命题“ P， Q? T PQ? ”改成文字叙述是_答案：若点P 在平面内，点Q不在平面内，则直线PQ不在平面内解析：正确理解符号语言表达空间点、线、面之间的位置关系，能正确进行自然语言、图形语言和符号语言的相互转化2. ( 原创 ) 有下列命题：空间四点共面，则其中必有三点共线；空间四点不共面，则其中任何三点不共线； 空间四点中有三点共线， 则此四点共面； 空间四点中任何三点不共线，则此四点不共面其中正确的命题是_ ( 填序号 )答案：解析：只须四点共面，任何三点不必共线；正确；错误3. ( 必修 2P28 习题 1 改编 ) 在正方体 ABCDA1B1C1D1

2、中，与 AD1 平行的对角线有 _条 .答案： 1解析：与 AD1 平行的对角线仅有1 条，即 BC1.4. (必修 2P31 练习 12 改编 ) 如图所示，在三棱锥A BCD中， E， F，G， H 分别是棱BC， CD， DA的中点，则AB，(1) 当 AC， BD满足条件 _时，四边形 EFGH为菱形；(2) 当 AC， BD满足条件 _时，四边形 EFGH是正方形答案： AC BD AC BD且 AC BD11解析：易知 EH BDFG，且 EH 2BD FG，同理 EF AC HG，且 EF 2ACHG，显然四边形 EFGH为平行四边形要使平行四边形 EFGH为菱形需满足 EF EH，即 AC BD；要使四边形 EFGH为正方形需满足 EF EH且 EF EH，即 AC BD且 AC BD.5. ( 必修 2P24 练习 3 改编 ) 设 P 表示一个点， a，b 表示两条直线，、表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是_ ( 填序号 ) P a， P T a ； a b P， b T a ； a b， a ， P b， P T b ； b，P， P T P b.答

3、案：解析：当 a P 时， P， P，但 a ? ，错； a P 时，错；如图， a b， P b， P? a， 由直线 a 与点 P 确定唯一平面 . 又 a b，由 a 与 b确定唯一平面，但经过直线a 与点 P， 与重合， b，故正确；两个平面的公共点必在其交线上，故正确1. 公理 1：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线上所有点都在这个平面内公理 2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他的公共点，这些公共点的集合是一条直线公理 3：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面推论 1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面推论 2：经过两条相交直线，有且只有一个平面推论 3：经过两条平行直线，有且只有一个平面2. 空间两条直线的位置关系位置关系共面情况公共点个数相交直线在同一平面内1平行直线在同一平面内没有异面直线不同在任何一个平面内没有3. 平行直线的公理及定理(1) 公理 4：平行于同一条直线的两条直线平行(2) 定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同， 那么这两个角相等 备课札记 题型 1平面的基本性质例 1画一个正方体ABC

4、DA1B1C1D1，再画出平面解： F CD1、 F平面 ACD1、E AC、E平面ACD1与平面 BDC1的交线， 并且说明理由ACD1、 E BD、 E平面 BDC1、 FDC1、 F平面 DC1B，则 EF 为所求备选变式（教师专享）在长方体 ABCDA1B1C1D1 的 A1C1 面上有一点P( 如图所示，其中P 点不在对角线(1)过 P 点在空间作一直线l ，使 l 直线 BD，应该如何作图？并说明理由；B1D1)上(2)过 P 点在平面A1C1 内作一直线m，使m与直线BD成角，其中0，2，这样的直线有几条，应该如何作图？解： (1)连结 B1D1， BD，在平面A1C1 内过P 作直线l ，使l B1D1，则l即为所求作的直线，如图 (a) B 1D1 BD， l B1D1， l 直线 BD.图 (a)(2) BD B1D1， 直线 m与直线 BD也成角，即直线 m为所求作的直线， 如图 (b) 由图知 m与 BD是异面直线，且m与 BD所成的角 0， 2 .m有且只有一条，当m有两条当 2 时，这样的直线2 时，这样的直线图 (b)题型 2共点、共线、共面问题1, 例

5、2) 如图， 四边形 ABEF和 ABCD都是直角梯形， BAD FAB 90， BC =21AD， BE =2FA， G、 H分别为 FA、 FD的中点(1) 证明：四边形 BCHG是平行四边形(2) C 、 D、 F、E 四点是否共面？为什么？11(1)证明：由已知 FG GA，FH HD，可得 GH =2AD.又 BC=2AD， GH =BC. 四边形 BCHG为平行四边形1(2)解： ( 解法 1) 由 BE =2AF， G 为 FA 中点知， BE =FG，四边形 BEFG为平行四边形 EF BG.由(1) 知 BG CH， EF CH， EF 与 CH共面 又 D FH， C 、D、F、 E 四点共面1( 解法 2) 如图，延长FE、DC分别与 AB 交于点 M、 M，BE = AF，B 为 MA中2点1 BC =2AD， B为 MA 中点 M 与 M重合，即FE与 DC交于点 M(M ) C、 D、 F、E 四点共面变式训练如图，在正方体ABCD A1B1C1D1 中，对角线A1C 与平面 BDC1 交于点 O， AC、BD交于点 M，E 为 AB的中点， F 为 AA1

6、 的中点求证：(1) C 1、O、 M三点共线；(2) E 、 C、 D1、 F 四点共面证明： (1) C 、 O、 M平面 BDC，又 C 、 O、 M平面 A ACC，由公理2 知，点C 、111111O、 M在平面 BDC与平面 A ACC的交线上，C 、 O、 M三点共线1111EF A B. AB(2) 连结 EF， A、 B、 C、 D， E 、F 分别是 AB， A A 的中点，111CD， EF CD. E 、 C、 D1、F 四点共面11题型 3空间直线位置关系问题例 3已知 A 是 BCD平面外的一点， E， F 分别是 BC，AD的中点(1)求证：直线 EF 与 BD是异面直线；(2) 若 AC BD， AC BD，求 EF 与 BD所成的角(1) 证明：假设 EF 与 BD不是异面直线，则 EF 与 BD共面，从而 DF 与 BE 共面，即 AD 与 BC共面，所以 A、B、 C、 D在同一平面内，这与 A是 BCD平面外的一点相矛盾故直线(2) 解：取 CD的中点 G，连结 EG、 FG，则 EG BD，所以相交直线 EF 与 EG所成的角，1即为异面直线EF 与 BD所成的角在Rt EGF中，由 EG FG 2AC，求得 FEG 45，即异面直线EF 与 BD所成的角为45 .备选变式（教师专享）已知四棱锥PABCD的顶点 P 在底面的射影恰好是底面菱形ABCD的两条对角线的交点，若 AB 3，PB 4，则 PA 长度的取值范围为 _答案： (7，5)解析：由题意知PO平面 ABCD， AB 3， PB4，设 PO h， OB x，则 PA2h2 9 x216 x2 x29 25 2x2，因为 0x3，所以 725 2x2 25，所以7PA5.1. (2013 福州检测 ) 给出下列四个命题： 没有公共点的两条直线平行； 互相垂直的两条直线是相交直线； 既不平行也不相交的直线是异面直线； 不同在任一平面内的两

《空间点、直线、平面之间的位置关系》由会员cl****1分享，可在线阅读，更多相关《空间点、直线、平面之间的位置关系》请在金锄头文库上搜索。