江西省红色七校高三上学期第一次联考数学文试题解析版

1、2016届江西省红色七校高三上学期第一次联考数学（文）试题（分宜中学、莲花中学、任弼时中学、瑞金一中、南城一中、遂川中学，会昌中学）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合M1，0，1，N0，1，2若xM且xN，则x等于()A1 B1 C0 D2【解析】试题分析：由xM且xN易得x=-1.故选B。考点：元素与集合的关系。2.设，BxR|ln(1x)0，则“xA”是“xB”的()A充分不必要条件 B既不充分也不必要条件C充要条件 D必要不充分条件【答案】B【解析】试题分析：,显然“xA”是“xB”的既不充分也不必要条件，选B。考点：集合的观点理解充分性、必要性问题。3.定义在R上的函数g(x)exex|x|，则满足g(2x1)g(3)的x的取值范围是()A(，2) B(2，2) C(1，2) D(2，)【答案】C【解析】试题分析：易知定义在R上函数为偶函数，且在时为增函数，所以.故选C。考点：函数奇偶姓及由函数单调性解不等式。4.在ABC所在的平面内有一点P，如果2，那么PBC的面积与ABC的面积

2、之比是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由2得，故点P为线段AC的三等分点且距点A近。因为两个三角形的底边PC与AC的比值为3：4，高相等，所以PBC的面积与ABC的面积之比是。考点：向量共线与线段比值关系。5.如图所示是一个算法的程序框图，当输入x的值为8时，输出的结果是()A6 B9 C0 D3【答案】C考点：程序框图的应用。6.若不等式x22x对任意a，b(0，)恒成立，则实数x的取值范围是()A(4，2) B(，4)(2，)C(，2)(0，) D(2，0) 【答案】A【解析】试题分析：由均值不等式得，要使不等式恒成立，则x22x8,解得-4x0，b0)的渐近线与圆x2(y3)21相切，则双曲线的离心率为()A. 2 B. C D3【答案】D【解析】试题分析：求出渐近线方程，利用点到直线距离公式求出，解得，e=3.故选D。考点：直线与圆的位置关系及求离心率。9.九章算术之后，人们进一步地用等差数列求和公式来解决更多的问题张邱建算经卷上第22题为：今有女善织，日益功疾(注：从第2天起每天比前一天多织相同量的布)，第一天织5尺布，现在一月(按30天计)，共织39

3、0尺布，则第2天织的布的尺数为() A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：可知，织布数量是以5位首项的等差数列，且前30项的和为390.设公差为d，,解得,所以第2天织布的尺数为.选A。考点：等差数列基本量运算。10.我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A(3，4)，且法向量为n(1，2)的直线(点法式)方程为1(x3)(2)(y4)0，化简得x2y110.类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点A(1，2，3)，且法向量为n(1，2，1)的平面的方程为()A x2yz20 Bx2yz20 Cx2yz20 Dx2yz20【答案】C【解析】试题分析：设平面内任意一点的坐标为（x,y,z）,则,整理得，x2yz20。故选C。考点：创新题型，用类比的方法去求解。11.已知e是自然对数的底数，函数f(x)exx2的零点为a，函数g(x)ln xx2的零点为b，则下列不等式中成立的是()A f(1)f(a)f(b) Bf(b)f(1)f(a) Cf(a)f(b)f(1) Df(a)f(1)f(b)【答案】D【解

4、析】试题分析：作出函数的图像易知0a1b2.又因为函数为增函数，所以f(a)f(1)b0)的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，离心率为，点P为椭圆在第一象限内的一点若，则直线PF1的斜率为_【答案】【解析】试题分析：连接交于点B。由得。而A（0，b）,所以由三点共线得,.又因离心率为，所以,故。考点：椭圆与直线的综合问题。16.已知平面区域，直线l：ymx2m和曲线C：y有两个不同的交点，直线l与曲线C围成的平面区域为M，向区域内随机投一点A，点A落在区域M内的概率为P(M)，若P(M)，则实数m的取值范围是_【答案】【解析】试题分析：平面区域表示的是以原点为圆心，2为半径的上半圆面，面积为，且上半圆与x轴的交点为A（-2，0）、B（2，0）与y轴的交点为C（0，-2）.直线恒过点A的直线且斜率为m。即区域M的面积等于区域的面积。即区域M的面积为。易知，三角形AOC的面积为2，四分之一圆的面积为，所以直线过点C时概率等于。因此直线在x轴与直线AC之间时符合题意，则.考点：规划问题、斜率、数形结合。三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

5、17.（本小题满分12分）某学校有初级教师21人，中级教师14人，高级教师7人，现采用分层抽样的方法从这些教师中抽取6人对绩效工资情况进行调查(1)求应从初级教师，中级教师，高级教师中分别抽取的人数；(2)若从抽取的6名教师中随机抽取2名做进一步数据分析，求抽取的2名均为初级教师的概率【答案】（1）从初级教师、中级教师、高级教师中抽取的人数分别为3,2,1.（2） 。【解析】试题分析：（1）分层抽样是按照每层样本个数之比抽取，易得答案。（2）用列举的方法列出从6名教师中随机抽取2名的所有可能结果，共15种，再列出2名全是初级教师的所有可能结果数3种，最后按照等可能性事件概率易得答案为 。试题解析：（1）易得，从初级教师、中级教师、高级教师中抽取的人数分别为3,2,1.( 2 )在抽取到的6名教师中，3名初级教师分别记为A1，A2，A3,2名中级教师分别记为A4，A5，高级教师记为A6，则抽取2名教师的所有可能结果为A1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，A5，A1，A6，A2，A3，A2，A4，A2，A5，A2，A6，A3，A4，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，

6、A6，共15种从6名教师中抽取的2名教师均为初级教师(记为事件B)的所有可能结果为A1，A2，A1，A3，A2，A3，共3种所以P(B).考点：等可能性事件的概率计算，列举法求事件所包含的基本事件数。18.（本小题满分12分）在锐角三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，m(2bc，cos C)，n(a，cos A)，且mn.(1)求角A的大小；(2)求函数的值域【答案】(1)A(2)【解析】试题分析：(1)由共线充要条件得(2bc)cos Aacos C0再由正弦定理将其化为角(2sin Bsin C)cos Asin Acos C0，从而得到A。（2）利用倍角公式、辅助角公式将函数解析式化为,然后结合角的范围求函数值域即可。试题解析：(1)由mn，得(2bc)cos Aacos C0，(2sin Bsin C)cos Asin Acos C0，2sin Bcos Asin Ccos Asin Acos Csin(AC)sin(B)sin B.在锐角三角形ABC中，sin B0，cos A，故A.(2)在锐角三角形ABC中，A，故B.1cos 2Bcos 2Bsin 2B1sin 2Bcos 2B.B，2B.1，y2.函数y2sin2B的值域为.考点：共线充要条件、正弦定理、倍角公式、辅助角公式、三角函数求值域。19.（本小题满分12分）在边长为5的菱形ABCD中，AC8.现沿对角线BD把ABD折起，折起后使ADC的余弦值为.（1）求证：平面ABD平面CBD； （2）若是的中点，求三棱锥的体积。【答案】（1）证明过程详见解析；（2）【解析】试题分析：（1）在菱形ABCD中，记AC，BD的交点为O.在三角形ACD中由余弦定理求出AC2=32，可知三角形AOC为直角三角形。易证AO平面BCD，然后利用平面与平面垂直的判定定理可证结论。（2）因为点M是线段中点，所以点A、点B到平面MCD的距离相等，所以三棱锥的体积为三棱锥A-BCD体积的一半，从而求解。试题解析：(1)证明在菱形ABCD中，记AC，BD的交点为O，AD5，OA4，OD3，翻折后变成三棱锥ABCD，在ACD中，AC2AD2CD22ADCDcos ADC252525532，在AOC中，OA2OC232AC2，AOC90，即AOOC，又AOBD，OCBDO，AO平面

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