几何升学杯赛必考之——燕尾模型
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1、。共边定理 （边与面积的关系）CABDAS2E S3SSB14DCS1: S2DE: EAS4: S3DE: EA所以S1 : S2= S4 : S3即 S1 : S4 S2: S3 BD: DC我们其实已经证明了燕尾模型！燕尾模型：AFDGBEC为什么说是燕尾模型呢？S AGB : SS BGA : SS CGA : SAGCS EGB: SBGCS FGA: SCGBS DGA: SEGCFGCDGBEB : ECFA : FCDA : DB燕尾模型的特点：。1。三角形内有一个点，这个点连接三个顶点如果具有这个特点，优先考虑燕尾模型燕尾模型常用技巧：1、 做辅助线构造燕尾模型2、 设三角形面积为若干份3、 例方程（方程组）解题例 1如图，已知 ABC 的面积是 49， BDE 的面积是 6， CDE 的面积是 8. 求 ACD 的面积是多少？AD68BCE解题过程：ABDBDE63ACDCDE84那么ABD 占 3 份，ACD 占 4份又ABDACD496835所以ACD3534420秀情总结：燕尾模型常用份数法例 2如图， BD : DC2:3 , AE : CE5:3 , 则
2、AF : BF.。2。AEFGBDC解题过程：ABG : ACGBD : CD 2:310:15ABG : BCGAE : CE 5:3 10:6所以 AF : BFACG : BCG15:6 5: 2秀情总结：面积要统一找最小公倍数例 3如图，已知BD : DC2:3 , AE : CE5:3 ,BDG 的面积是12. 求ABC 的面积是多少？AEFGBDC解题过程：BD : DC2:3BDG2BCG530CDG3BDG2AE : CE5:3ABG5ABG55BGC3BGC30 5033BD : DC2:3ABG2ACG3 ABG75ACG32ABGACGBCG5030 75155秀情总结：燕尾模型特殊的共边定理跟一般的共边定理相结合例 4。3。（ 2009 年第七届希望杯五年级一试试题）如图，ABC 的面积是 1，E 是 AC 的中点，点 D 在 BC 上，且 BD : DC1: 2 ，AD 与 BE交于点 F 则四边形DFEC 的面积等于AEFBCD解题过程：A3E3F312CBD连接 CFBD : DC 1: 2ABE1ACF2E 是 AC 的中点ABE1,CBF设 BDF 1
3、份，则DCF2份ACF3份AEFECF 3 份如图所标所以四边形DCEF 的面积2352333ABC112秀情总结：使用燕尾定理解题时，习惯上设最小的图形的面积为1份例 5如图， E 在 AC 上， D 在 BC 上，且 AE : EC2:3 , BD : DC1: 2 ， AD 与 BE 交于点 F 四。4。边形 DFEC 的面积等于22 cm2 ，则三角形ABC 的面积AAEEF2 F4CB12BDCD解题过程：连接 CF ，根据燕尾定理ABFBD1 ，ABFAE2ACFDC2CBFEC3设 BDF 1份，则DCF2份， ABF2 份， ACF4 份AEF421.6份23CEF432.4份23如图所标所以四边形 CDFE22.4 4.4 份ABC2349 份所以ABC224.49 45 (cm2 )秀情总结：像燕尾？造辅助线使它成为燕尾例 6如图在 ABC 中，DCEAFB1GHI 的面积的值DBECFA, 求 ABC的面积2AAEEHHFGFGIIBDCBDC解题过程：连接 BG, 设 S BGC1 份根据燕尾模型 S AGC : S BGCAF : FB2:1S ABG : S AGCBD : DC2 :1得 S AGC2 ( 份 ) ， S ABG4 ( 份)则 7 ( 份 )S ABC。5。因此S AGC2S ABC7同理连接 AI、 CH得 S ABH2 ,S BIC2S ABC7S ABC7所以SGHI72 22 1S ABC77秀情总结：图形具有旋转对称性“同理可得”。6。欢迎您的下载，资料仅供参考！致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书， 学习资料等等打造全网一站式需求。7
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