平行四边形的判定与性质

1、一、平行四边形定义及其性质：1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，平行四边形对边平行且相等。 定义的几何语言表述 ABCD ADBC 二四边形ABCD是平行四边形。四边形ABCD是平行四边形（或在 ABCD中）/. AB=CD, AD二BC。例题 1、如图 5, ADBC, AECD, BD 平分ZABC,图（5）求证AB=CE2、平行四边形除了对边平行且相等外，其对角也相等。四边形ABCD是平行四边形（或在 =ABCD中）二ZA=ZC,ZB=ZD。 例题2、在平行四边形ABCD中，若ZA：ZB=2： 3,求ZC、ZD的度数。3、平行四边形的对角线互相平分。例题3.已知0是平行四边形ABCD的对角线的交点，AC=24cm, BD=38 cm, AD= 28cm,求 三角形OBC的周长。5.如图，平行四边形 ABCD 中，AC 交 BD 于 0, AE丄BD 于 E, ZEAD=60, AE=2cm,AC+BD=14cm, 求三角形BOC的周长。例题4：已知平行四边形ABCD, AB=8cm, BC=10cm, ZB=30 ,求平行四边形平行四边形ABCD 的面积。对边分别平行 边对

2、边分别相等 对角线互相平分平行四边形对角相等 邻角互补二、平行四边形的判定方法一（定义法）：两组对边分别平行的四边形的平边形。 几何语言表达定义法：TABCD, ADBC,.四边形ABCD是平行四边形方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。TAB二CD, AD二BC,.四边形ABCD是平行四边形方法三：对角线互相平分的四边形是平行四边形。OA=OC, OB= OD四边形ABCD是平行四边形方法四：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形TAB二CD, ABCD,.四边形ABCD是平行四边形方法五：两组对角分别相等的四边形是平行四边形T ZA =ZC ,ZB=ZD,A四边形ABCD是平行四边形 例1：已知：E、F分别为平行四边形ABCD两边AD、BC的中点，连结BE、DF求证：/1 = /2DABFC三、三角形中位线：三角形两边的中点连线线段（即中位线）与三角形的第三边平行（记为：三角形中位线平行且等于第三边的一半）TAD二CD AE=BE1DE = 2 BC , DE BC并且等于第三边的一半。【课前练习】1如图在平行四边形ABCD中，DB二DC, ZA=65,CE丄BD于E,则

3、ZBCE=.2如图，在口ABCD中，AE丄BC于E, AF丄CD于F,已知AE=4, AFNDABCD的周长为40, 试求口ABCD的面积。3如图在口ABCD中，EFAD, MNAB, EF、MN相交于点P,图中共有个平行四边形。4如果平行四边形的两条对角线长分别为8和12,那么它的边长不能取（）EBCA. 10 B. 8 C. 7 D. 6 5如图，在ABCD中，AC、BD交于点0, EF过点0分别交AB、CD于E、F, AO、C0的中点分别为G、H,求证：四边形GEHF是平行四边形。【例题选讲】例1如图，ABCD为平行四边形，E、F分别为AB、CD的中点，求证：AECF也是平行四边 形；连接BD，分别交CE、AF于G、H,求证：BG=DH；连接CH、AG,则AGCH也是平行C例2.如图，已知在平行四边形ABCD 中, AE丄BC于E, AF丄CD于F,若ZEAF = 60。，CE=3cm, FC=1cm，求AB、BC的长及ABCD面积.例7.如图，BD二AC,M、N分别为AD、BC的中点，AC、BD交于E,MN与BD、AC分别交于点如图，在EJABCD 中，AE丄BC 于 E, A

4、F丄CD 于 F,若ZEAF=60, CF=2cm, CE=3cm,求DABCD的周长和面积.D【课堂练兵】（平行四边形的定义、性质）1. ABCD中，两邻角之比为1 : 2,则它的四个内角的度数分别是2. ABCD的周长是28cm,ABC的周长是22cm，则AC的长是.3. 在口ABCD 中，AC、BD 交于点 0,已知 AB=8cm, BC=6cm, AOB 的周长是 18cm,那么AAOD的周长是.4. ABCD的对角线交于点0, S =2cm2，则二.cm,A0BABCD5. ABCD的周长为60cm,对角线交于点0, BOC的周长比kOB的周长小8cm,则AB=BC=cm.6. OABCD中，对角线AC和BD交于点0,若AC=8, AB=6, BD=m，那么m的取值范围是7如图，在口ABCD中，M、N是对角线BD 上的两点，BN=DM,请判断AM与CN有怎样的数量8如图，在口ABCD 中，AE丄BC 于 E, AF丄CD 于 F,若ZEAF=60, BE=2cm, DF=3cm，求口ABCD的周长和面积。若问题改为CF=2cm, CE=3cm,求口ABCD的周长和面积.9.

5、ABCD中，E在边AD 上，以BE为折痕，将 ABE向上翻折，点A正好落在CD 上的点F, 若AFDE的周长为8,AFCB的周长为22，求CF的长.四边形DEBF是平行四边形求证：AE=CF.11.如图，田村有一口四边形的池塘，在它的四角A、B、C、D处均有一棵大桃树田村准备 开挖养鱼,想使池塘的面积扩大一倍,并要求扩建后的池塘成平行四边形形状,请问田村能 否实现这一设想？若能,画出图形,说明理由.（平行四边形的判定）1以不共线的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有个。2.个四边形的边长依次为a、bC、d,且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd,这个四边形是3如图，在ABC的边AB 上截取AE二BF,过E作EDBC交AC于D,过F作FGBC交AC于4如图，线段AB、CD相交于点0, ACDB, A0二BO, E、F分别为0C、0D的中点，连结AF、 BE,求证 AFBE。5如图，已知0是平行四边形ABCD对角线AC的中点，过点0作直线EF分别交AB、CD于E、F两点，(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)填空，不填辅助线的原因中，全等三 角形共有对。6如图，在口ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F, (1)求 证：ABE9ADFE； (2)试连结BD、AF,判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论。A1如图，AABC是等边三角形，P是其内任意一点，PDAB, PEBC, DE 人若厶ABC周长为8,则PD+PE+PF二。2.四边形ABCD是平行四边形，BE平分ZABC交AD于E, DF平分ZADC交 BC于点F,求证：四边形BFDE是平行四边形。3已知口ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，AF与EB交于G, CE与DF交于H,求证：四 边形EGFH为平行四边形。4如图，在四边形 ABCD 中，AB=6, BC=8, ZA=120, ZB=60, ZBCD=150,求 AD 的长。BC5已知BE、CF分别为 ABC中ZB、ZC的平分线，AM丄BE于M, AN丄CF于N,求证MNBC。

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