相似三角形强化讲义(修订版)

1、相似三角形强化讲义相似三角形的基本图形：1、A字形和反A字形 2、反A共边形 3、双垂线模型 、 、 、4、一线三等角模型5、旋转模型注意公共角或对顶角或同角（等角）的余角（或补角）相等模块一：平行线分线段成比例 1、（2015年徐汇区一模）如图，已知，AC与BD相交于点O，点G是BD的中点，过点G作交AC于点E，如果，那么等于 （ ）(A) (B) (C) (D) 2、（2014年普陀区一模）已知、分别是的边、的上的点， 若，则为 （ ）A ； B ； C ；D；3、（2014年长宁区一模）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且将这个四边形分成、四个三角形，若OAOC = OBOD，则下列结论中一定正确的是A 和 相似； B 和 相似； C 和 相似 ； D 和相似；（ ）4、（2015年闵行区一模）如图，已知分别是的边和上的点，要使，那么应等于 ；5、（2015宝山区一模）在某一时刻，测得一根高为的竹竿的影长为，同时测得一根旗杆的影长为，那么这根旗杆的高度为 ；6、（2015年闸北区一模如图5，在RtABC中，C90，点D在边AB上，线段DC绕点D逆时针旋转，端点C恰

2、巧落在边AC上的点E处如果，那么m与n满足的关系式是：m （用含n的代数式表示m）7、（2014年黄浦区一模）.如图4，ABCDEF，如果，那么线段DF的长为 .8、（2014年虹口区一模）如图，若ABCDEF，则下列结论中，与相等的是A； B； C； D9、（2015年宝山区一模）如图直角梯形中，动点、分别在边和的延长线运动，而且，联结交于，于，则 ；10、（2014年闵行区一模）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，且EFBD，AE、AF分别交BD于点G和点H，BD=12，EF=8求（1）的值；（2）线段GH的长11、（2015年徐汇区一模）如图，经过的顶点，交于，交于；（1）求证：；（2）联结，如果，求的长；12、（2014年嘉定区一模）四边形是平行四边形，是对角线上一点，射线分别交射线、于点、.（1）如图8，如果点在边上，点在边的延长线上，求证：. （2）如果点在边的延长线上，点在边上，试写出与之间的一种等量关系，并给出证明.13、（2015年浦东新区二模）如图，已知在平行四边形ABCD中，AEBC，垂足为点E，AFCD，垂足为点F（1）如果AB=

3、AD，求证：EFBD；（2）如果EFBD，求证：AB=AD14、（2015年虹口区二模25题）如图，在中，.点为射线上一动点（不与点重合），联结，交边于点，的平分线交于点（1）当时，求的值；（2）设，当时，求与之间的函数关系式；（3）当时，联结，若为直角三角形，求的长（第题图）模块二：A字形模型和反A字形模型 1、(2015年崇明县一模)如图，点D、E、F、G为两边上的点，且，若DE、FG将的面积三等分，那么下列结论正确的是 （）(A)(B)(C)(D)2、（2014年宝山区一模）如图已知ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB=12，AC=8，AD=6， 当AP的长度为_时ADP和ABC相似.3、（2014年虹口区一模）如图，在ABC中，如果DE 与BC不平行，那么下列条件中，不能判断ADEABC的是AADE=C； BAED=B； C； DABCED4、（2014年黄浦区一模）如图，在ABC中，AD是BC上的高，且BC= 5，AD =3，矩形EFGH的顶点F、G在边BC上，顶点E、H分别在边AB和AC上，如果设边EF的长为，矩形EFGH的面积为，那么关于的函数解析式是 .

4、5、（2015年徐汇区一模）如图，在中，、分别是、上的点，且，如果，那么（ ） A. ； B. ； C. ； D. ；6、（2014年黄浦区一模）如图，点D为ABC内部一点，点E、F、G分别为线段AB、AC、AD上一点，且EGBD， GFDC.（1）求证: EFBC；（2）当时，求的值.（表示EFG的面积, 表示BCD的面积）7、（2015年嘉定、宝山区二模）在Rt中，Rt绕着点按顺时针方向旋转，使点落在斜边上的点，设点旋转后与点重合，联结，过点作直线与射线垂直，交点为M（1）若点与点重合如图10，求的值；（2）若点在边上如图11，设边长，点与点不重合，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）若，求斜边的长ACB(M)ED图10ACBMED图118、（2015年金山区二模）如图，已知在中，（1） 求的长；（2） 点、分别是边、的中点，不重合的两动点、在边上（点、不与点、重合），且点始终在点的右边，联结、，交于点，设，四边形的面积为求关于的函数关系式，并写出定义域；CBA备用图 当是等腰三角形且时，求的长模块三：反A共边模型 1、（2014年黄浦区一模）.如图，在ABC中，若AB

5、=AC=3，D是边AC上一点，且BD=BC=2，则线段AD的长为 .2、（2014年普陀区一模）如图，在边长为1的正方形网格上有点P、A、B、C，则图中所形成的三角形中，相似的三角形是 3、（2015年嘉定区一模）在中，是的平分线交于点（如图5），沿直线翻折后，点落到点处，如果，那么 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图4、（2015年虹口区一模）如图，RtABC中，C=90，AB=5， AC=3，在边AB上取一点D，作DEAB交BC于点E现将BDE沿DE折叠，使点B落在线段DA上（不与点A重合），对应点记为B1；BD的中点F的对应点记为F1若EFBA F1E，则B1D= 5、（2014年虹口区一模）如图，在ABC中，C=90，AD是CAB的角平分线，垂足为点E.AECDB第21题图求证：6、（2015年金山区一模）如图，中，平分， (1)求证：；(2)若，求的长7、（2015年闵行区二模）如图，已知在梯形ABCD中，AD / BC ，A = 90，AB = AD点E在边AB上，且DECD，DF平分EDC，交BC于点F，联结CE、EF（1）求证：DE = DC；（2）如果，求证：BE

6、F =CEF8、（2014年徐汇区一模）已知：如图，ABC中，点D、E是边AB上的点，CD平分ECB，且.(1) 求证：CEDACD；(2) 求证：.9、（2014年崇明县一模）如图，中，点D、E分别在BC和AC边上，点G是BE边上一点，且，联结AG（1）求证：；（第23题图）BDAGEC（2）求证：10、（2014年奉贤区一模）如图，已知在等腰ABC中，AB=AC，点E、点D是底边所在直线上的两点，联接AE、AD，第23题ACBDE若， 求证：（1）ADCEDA； （2） 11、(2015年虹口区一模)如图，在ABC中，点D在边AC上，AE分别交线段BD、边BC于点F、G，1=2， 求证： 12、（2015年普陀区二模）如图9，在ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，BE、AD相交于点G，EFAD交BC于点F，且，联结FG。（1）求证：FGCE；（2）设BAD=C，求证：四边形AGFE是菱形。13、（2015年闵行区一模）已知如图，是的边上一点，交边于点，延长至点，使，联结，交边于点，联结（1）求证：；（2）如果，求证：ACBDEFG（第23题图）14、(2014年闵行区一模)已知

7、：如图，在梯形ABCD中，AD/BC，BCD=90，对角线AC、BD相交于点E，且ACBD（1）求证：；（2）点F是边BC上一点，联结AF，与BD相交于点G如果BAF =DBF，求证：15、（2014年黄浦区一模）如图12，在ABC中，ACB=90，AC=8，D为边AC 中点，P为边AB上一点 (点P不与点A、B重合) ，直线PD交BC延长线于点E，设线段BP长为，线段CE长为.（1）求关于的函数解析式并写出定义域；（2）过点D作BC平行线交AB于点F，在DF延长线上取一点Q，使得QF=DF， 联结PQ、QE，QE交边AC于点G，图12当EDQ与EGD相似时，求的值；求证：. 16、（2015闵行区一模）已知在矩形中，是边上的一动点，联结、，过点作射线交线段的延长线于点，交边于点，且使得，如果，；（1）求关于的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当时，求的正切值；（3）如果是以为底角的等腰三角形，求的长；模块四：双垂线模型 1、(2015年徐汇区一模)如图，在中，点、分别在边、上，沿直线将折叠，点落在点处，如果且，那么 ；2、（2014年奉贤区一模）如图，在中，已知，将 绕顶点O逆时针旋转到处，此时线段与BO的交点E为BO的中点，那么线段的长度为 3、（2015年徐汇区二模18题）如图，已知扇形AOB的半径为6，圆心角为90，E是半 径OA上一点，F是上一点将扇形AOB沿EF对折， 使得折叠后的圆弧恰好与半径OB相切于点G，若 OE5，则O到折痕EF的距离为

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