线性方程组在中学数学中的应用Word版
16页1、线性方程组在中学数学中的应用摘 要基于中学数学中的有些问题可以转化为线性方程组来解决,使得复杂的问题变得简单。线性方程组是由几个变量之间组成的相互关系,在中学数学中大多都是两个未知量或三个未知量组成的齐次线性方程组,而求解线性方程组大多进行变形,用消元法进行,一般解都具有唯一性,只有少数部分的解不唯一。本文对线性方程组在中学数学代数和几何中的应用进行了研究。关键词:线性方程组 中学数学 消元法 线性方程组的解推荐精选ABSTRACTBased on some mathematic problems of middle school, those problems can be transformed into linear system of equations to solve and made complex problems become more and more simple .The linear system of equations consists of several variables .In middle school mathematics .most of
2、them are homogenous linear equations with two unknown quantities or three unknown quantities. While the solution of linear system equations is mostly used to the method of elimination .Generally. It has the only solution, only a small number of solutions are not unique. In this paper, we study the application of linear equations in algebra and geometry.Key words: system of linear questions;middle school mathematics;The elimination solution of system of linear equations推荐精选目 录1.引言12.线性方程组的概念23.线性
3、方程组的应用23.1在数列中的应用23.2在不等式中的应用43.3三角恒等式方面的应用53.4在几何方面的应用63.5在比例方面的应用73.6方程有关方面的应用93.7实际问题103.8其他方面的应用114.结束语12参考文献12推荐精选1.引言线性方程组起源于古代中国,它有着深远的历史,关于对线性方程组的研究,中国比欧洲至少要早1500多年,这一点从中国古代著作九章算术中就可以看出。约公元263年古代数学家刘微在九章算术一书中对线性方程组就已经有了介绍和研究,在此书中方程组的解的理论已经较为完善了。现在中学讲授的线性方程组的解法和九章算术介绍的方法大致相同,九章算术是用直除法来解线性方程组,是一个较为麻烦的算法,刘微在对线性方程组进行研究后,在方程章的注释中对直除法加以改进,由此创立了互乘相消法,指出“举率而言之”即方程组个数要与方程个数保持一致,任意两个方程组的个数不能相同或成比例,当方程组中的方程个数小于未知数个数时,方程组的解不唯一;如果是齐次方程组,则方程组的解可以成比例的扩大和缩小,这些理论现已经成为了定理;秦九韶在公元1247年把九章算术中直除法改进为互乘法。直到大约16
4、78年在西方,德国数学家莱布尼兹才首次开始对线性方程组进行研究;17世纪末莱布尼兹用现在我们称为结式的一个行列式来研究线性方程组的解法,大约在1729年,马克劳林解含有2-4个未知量的线性方程组,开始用行列式的方法。1950年克拉默解含有5个未知量5个方程的线性方程组,创立了克拉默法则;1764年法国数学家裴蜀证明了含有n个未知量n个方程组有解的条件是它的行列式为零。1867年道奇森在行列式初等理论发表了我们现在所学的理论“系数阵和增广阵的秩相等”。对于线性方程组的理论研究逐渐完善,并且很多地方得到应用。在实际生活中我们遇到的许多问题也能结合线性方程组来进行求解,中学生运用好线性方程组在解题上的技巧可以开拓解题思路。故此,本文归纳了线性方程组的几点应用。2.线性方程组的概念线性方程组是各个方程关于未知量均为一次的方程组,含有n个未知量的一次方程组,称为n元线性方程组(方程组里所含的方程个数不论多少)。线性方程组的一般形式其中代表未知量,代表未知量的系数,代表常数项【1】。在中学数学中,关于线性方程组理论知识已经渗透到了大多数知识点中。解方程组的思路主要是消元和降次,绝大多数的方法是代入
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