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【课时2】弧度制

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常见问题

1、精品资源课题：弧度制课时编号：S0401 02教学目标：1 .理解弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度数；2 .了解角的集合与实数集 R之间可以建立起一一对应的关系；3 .掌握弧度制下的弧长公式，会利用弧度制解决某些简单的实际问题。教学重点：使学生理解弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算。教学难点：弧度的概念。关键：弄清1弧度的角的含义是建立弧度制的关键。教学过程：一、问题情景：1 .复习提问：角的概念的推广 -旋转”形成角；芷角”与负角” “角”2 .引言中，我们曾考虑用(r, l)来表示点P,那么r, l与之间具有怎样的关系呢？3 .角度制的定义：(1)我们研究过角的度量，当时是用度做单位来度量角，1。的角是如何定义的？(2)弧长公式为| = n 31r180(3)探究：30。、60。的圆心角，半径r为1, 2, 3, 4,分别计算对应的弧长I,再计算弧长与半径的比。结论：圆心角不变，则比值不变，因此比值的大小只与角的大小有关。因此，我们可以利用这个比值来度量角，这就是另一种度量角的制度一一弧度制。二、建构数学：1 .弧度、弧度制的定义及其记法注：

2、用弧度表示角的大小时，只要不产生误解，可以省略单位。2 .探究：平角、周角的弧度数；正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0;角口的弧度数的绝对值=L (I为弧长，r为半径)；角度制、弧度制度量角的两种不同的方法，单位、 r进制不同，但反映的事物本身不变，改变的是不同的观察、处理方法，因此结果有所不同；用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同；用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同。3 .角度制与弧度制的换算： ;度数与弧度数的换算也可借助计算器”进行(见教材)。P81-1-8给出了一些角的弧度数与角度数之间的关系(要熟记)。4 .弧长公式与扇形面积公式：5 .角的集合与实数集 R之间的一一对应关系：三、知识应用：例1.把下列各角从弧度化为度：3 .19(1)一 ra rad ；(2) 3.5；(3)-n。5 3例2.把下列各角从度化为弧度(1)252(2) -11 咒5;(3) -150 口。例3.已知扇形的周长是8cm,圆心角为2rad,求该扇形的面积。 19例4.将下列各角化成0到2n的角加上2kn(k w Z)的形式：n ； 315。3例5.(1)直径为20cm的圆中，求下列各圆心所对的弧长 47r (2) 165 ：3已知扇形周长为 10cm,面积为6cm2,求扇形中心角的弧度数。四、巩固练习：教材 P10,练习：1-7五、课堂小结：1.弧度制定义；2.与弧度制的互化；3.特殊角的弧度数；4.用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式。六、课后作业：教材 P10,习题 1.1: 3-9。欢迎下载

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