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高考数学一轮复习题组层级快练45含解析

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1、题组层级快练(四十五)1已知a，b(0,1)且ab，下列各式中最大的是()Aa2b2B2C2ab Dab答案D解析只需比较a2b2与ab.由于a，b(0,1)，a2a，b2b，a2b20，则x的最小值是()A2 B4C. D2答案D解析由基本不等式可得x22，当且仅当x即x时取等号，故最小值是2.3若0x0且b0，则ab的最大值为()A. B.C2 D4答案B解析2a2b2ab2，ab1，ab()2，故选B.5下列函数中，最小值为4的是()AyxBysinx(0x)Cy4exexDylog3xlogx3(0x0)的最小值为24D函数y23x(x0)的最大值为24答案D解析yx的定义域为x|x0，当x0时，有最小值2，当x0时，3x24，当且仅当3x，即x时取“”，y2(3x)有最大值24，故C项不正确，D项正确7“a”是“对任意的正数x,2x1”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析令p：“a”，q：“对任意的正数x,2x1”若p成立，则a，则2x2x21，即q成立，pq；若q成立，则2x2xa0恒成立，解得a，q/ p.p是q的充分不必

2、要条件8设实数x，y，m，n满足x2y21，m2n23，那么mxny的最大值是()A. B2C. D.答案A解析方法一：设xsin，ycos，msin，ncos，其中，R.mxnysinsincoscoscos()故选A.方法二：m2n23()2()21，2x2y2()2()2(mxny)mxny.9若x，y是正数，则(x)2(y)2的最小值是()A3 B.C4 D.答案C解析原式x2y24.当且仅当xy时取“”号10(20xx安徽池州二中月考)已知a0，b0，ab2，则y的最小值是()A. B4C. D5答案C解析依题意得()(ab)5()(52)，当且仅当即a，b时取等号，即的最小值是.11已知x，y，z(0，)，且满足x2y3z0，则的最小值为()A3 B6C9 D12答案A12(1)当x1时，x的最小值为_；(2)当x4时，x的最小值为_答案(1)5(2)解析(1)x1，x10.xx11215.(当且仅当x1.即x3时“”号成立)x的最小值为5.(2)x4，x13.函数yx在3，)上为增函数，当x13时，y(x1)1有最小值.13若a0，b0，ab1，则ab的最小值为_答案解析

3、ab()2，当且仅当ab时取等号yx在x(0，上为减函数ab的最小值为4.14(20xx四川文)已知函数f(x)4x(x0，a0)在x3时取得最小值，则a_.答案36解析f(x)4x24(当且仅当4x，即a4x2时取等号)，则由题意知a43236.15已知x0，y0,2xy1，则xy的最大值为_答案解析2xy()2，xy.(当且仅当2xy即x，y时取“”号)xy的最大值为.16设x0，y0，且，则xy的最小值为_答案16解析由，化为3(2y)3(2x)(2y)(2x)，整理为xyxy8.x，y均为正实数，xyxy828，()2280，解是4，即xy16，当且仅当xy4时取等号，xy的最小值为16.17已知ab0，求a2的最小值答案16思路由b(ab)求出最大值，从而去掉b，再由a2，求出最小值解析ab0，ab0.b(ab)2.a2a2216.当a2且bab，即a2，b时等号成立a2的最小值为16.18已知lg(3x)lgylg(xy1)，(1)求xy的最小值；(2)求xy的最小值答案(1)1(2)2解析由lg(3x)lgylg(xy1)，得(1)x0，y0，3xyxy121.3xy21

4、0，即3()2210.(31)(1)0.1.xy1.当且仅当xy1时，等号成立xy的最小值为1.(2)x0，y0，xy13xy3()2.3(xy)24(xy)40.3(xy)2(xy)20.xy2.当且仅当xy1时取等号xy的最小值为2.1(20xx重庆理)(6a3)的最大值为()A9 B.C3 D.答案B解析方法一：因为6a3，所以3a0，a60.由基本不等式，可知，当且仅当a时等号成立方法二：，当且仅当a时等号成立2已知x0，y0，且1，若x2ym22m恒成立，则实数m的取值范围是()Am4或m2 Bm2或m4C2m4 D4m0，y0，且1，x2y(x2y)()4428，当且仅当，即4y2x2，x2y时取等号，又1，此时x4，y2，(x2y)min8，要使x2ym22m恒成立，只需(x2y)minm22m恒成立，即8m22m，解得4m1)的图像最低点的坐标是()A(1,2) B(1，2)C(1,1) D(0,2)答案D解析y(x1)2.当且仅当x0时等号成立4设x0，y0，且(x1)(y1)2，则xy的取值范围为_答案32，)解析(x1)(y1)xy(xy)1xy21，又(x1)(

5、y1)2，即xy212，1，xy32.5若实数x，y满足x2y2xy1，则xy的最大值是_答案解析xy(xy)2，1x2y2xy(xy)2xy(xy)2(xy)2(xy)2，(xy)2.xy，当xy时，xy取得最大值.6设x，y为实数，若4x2y2xy1，则2xy的最大值是_答案解析4x2y2xy1，(2xy)23xy12xy1()21，(2xy)2，(2xy)max.7.如图，在半径为30 cm的半圆形(O为圆心)铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中点A，B在直径上，点C，D在圆周上(1)怎样截取才能使截得的矩形ABCD的面积最大？并求最大面积；(2)若将所截得的矩形铝皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接铝耗)，应怎样截取，才能使做出的圆柱形罐子体积最大？并求最大体积解析(1)连接OC.设BCx，矩形ABCD的面积为S.则AB2，其中0x30.所以S2x2x2(900x2)900.当且仅当x2900x2，即x15时，S取最大值900 cm2.答：取BC为15 cm时，矩形ABCD的面积最大，最大值为900 cm2.(2)设圆柱底面的半径为r，高为x，体积为V.由AB22r，得r.所以Vr2x(900xx3)，其中0x30.由V(9003x2)0，得x10.因此V(900xx3)在(0,10)上是增函数，在(10，30)上是减函数所以当x10时，V取最大值为 cm3.答：取BC为10 cm时，做出的圆柱形罐子体积最大，最大值为 cm3.

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