广西壮族自治区河池市2024年中考二模数学试卷(含答案)

1、广西壮族自治区河池市2024年中考二模数学试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1在世界数学史上首次正式引入负数的是中国古代著作九章算术.若某天中午的气温是，记作，则当天晚上的气温零下可记作( )A.B.C.D.2“水是生命之源，滋润着世间万物”国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成.寓意：像对待掌上明珠一样，珍惜每一滴水!以下通过平移节水标志得到的图形是( )A.B.C.D.3下列几何体中，从正面看得到的平面图形是圆的是( )A.B.C.D.4不等式的解集是( )A.B.C.D.5把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为( )A.B.C.D.6下列运算正确的是( )A.B.C.D.7对甲、乙、丙、丁四名射击选手选行射击测试，每人射击10次，平均成绩均为环，方差如表所示：则四名选手中成绩最稳定的是( )选手甲乙丙丁方差A.甲B.乙C.丙D.丁8已知一个扇形的圆心角为，半径是6，则这个扇形的面积是( )A.B.C.D.9在“双减”政策的推动下，我区某中学学生每天书面作业时长明显减少，2022年下学期平均每天书面作业时长为90分钟，经过2023年上学期和2023年下学期两次调

2、整后，2023年下学期平均每天书面作业时长为70分钟，设该校这两学期平均每天书面作业时长每学期的下降率为x，则可列方程为( )A.B.C.D.10如图，点E在线段上，则的度数是( )A.B.C.D.11宽与长的比是的矩形叫黄金矩形.心理测试表明：黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调、匀称的美感.现在，按照如下的步骤作图：第一步：作一个正方形；第二步：分别取、的中点M、N，连接：第三步：以点N为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点E；第四步：过点E作，交的延长线于F.则所作图形中是黄金矩形的是( )A.矩形B.矩形C.矩形D.矩形和12如图，反比函数的图像与的直角边相交于点C，直角顶点B在x轴上，交斜边于点D，若，且，则k的值为( )A.16B.8C.9D.18二、填空题13要使根式有意义，则x应满足的条件是_.14分解因式：_.15为的直径，弦于点E，已知，则的直径为_.16“八月十五云遮月，正月十五雪打灯”是一句谚语，意思是说如果八月十五晚上阴天的话，正月十五晚上就下雪，你认为农谚说的是_（填写“必然事件”或“不可能事件”或“随机事件”）.17课外活动小组测量学校旗杆的高度.如图，当太

3、阳光线与地面成30角时，测得旗杆AB在地面上的投影BC的长为24米，则旗杆AB的高度是_米.18如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线绕点B顺时针旋转与x轴交于点C，则直线的解析式为_.三、解答题19计算：.20解方程：.21如图，在中，作线段的垂直平分线，交于点D，交于点E.（1）依题意补全图形；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：.22为全面增强中学生的体质健康，某学校开展“阳光体育活动”，开设了：A.跳绳；B.篮球；C.排球；D.足球，这4门选修课，要求每名学生只能选择其中的一项参加.全校共有100名男同学选择了A项目，为了解选择A项目男同学的情况，从这100名男同学中随机抽取了30人在操场进行测试，并将他们的成绩x（个/分钟）绘制成频数分布直方图.（1）若抽取的同学的测试成绩落在这一组的数据为160，162，161，163，162，164，则该组数据的中位数是_，众数是_；（2）根据题中信息，估计选择B项目的男生共有_人，扇形统计图中D项目所占圆的圆心角为_度；（3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全区的跳绳比赛，请用画树状图法或列表法

4、计算出甲和乙同学同时被选中的概率.23为积极响应绿色出行的号召，骑车出行已经成为人们的新风尚.图是某品牌自行车放在水平地面上的实物图，图是其示意图，其中，车轮半径为，坐垫E与点B的距离为.（1）求坐垫E到地面的距离；（2）根据经验，当坐垫E到的距离调整为人体腿长的时，坐骑比较舒适.小明的腿长约为，现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置，求的长.（结果精确到.参考数据：，）24如图，已知是边长为的等边三角形，动点P，Q同时从A、B两点出发，分别沿、匀速运动，其中点P运动的速度是，点Q运动的速度是，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为，解答下列问题：（1）设的面积为，求S与t的函数关系式；（2）作交于点R，连接，当t为何值时，.25某汽车制造厂接到两项都为生产360辆汽车的任务.（1）完成第一项任务时，生产的第一天按原计划的生产速度进行，第一天后按原计划生产速度的1.5倍进行，结果提前3天完成任务，问完成第一项任务实际需要多少天？（2）在完成第二项任务时，制造厂设计了甲、乙两种不同的生产方案(其中).甲方案：计划180辆按每天生产a辆完成，剩下的180辆按每天生产b辆完成，设完成

5、生产任务所需的时间为天.乙方案：设完成生产任务所需的时间为天，其中一半时间每天生产a辆，另一半时间每天生产b辆.请比较，的大小，并说明理由.26阅读理（1）【学习心得】小赵同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易.我们把这个过程称为“化隐圆为显圆”.这类题目主要是两种类型.类型一，“定点+定长”：如图1，在中，D是外一点，且，求的度数.若以点A（定点）为圆心，（定长）为半径作辅助圆，（请你在图1上画圆）则点C、D必在上，是的圆心角，而是圆周角，从而可容易得到_.类型二，“定角+定弦”：如图，中，P是内部的一个动点，且满足，求线段长的最小值.，_，（定角）点P在以（定弦）为直径的上，请完成后面的过程.（2）【问题解决】如图3，在矩形中，已知，点P是边上一动点（点P不与B，C重合），连接，作点B关于直线的对称点M，则线段的最小值为_.（3）【问题拓展】如图4，在正方形中，动点E，F分别在边，上移动，且满足.连接和，交于点P.请你写出与的数量关系和位置关系，并说明理由；点E从点D开始运动到点C时，点P也随之运动，请求出点P的

6、运动路径长.参考答案1答案：A解析：若某天中午的气温是，记作，则当天晚上的气温零下可记作，故选：A.2答案：C解析：只通过平移能与上面的图形重合.故选：C.3答案：C解析：A.主视图是三角形，故A不符合题意；B.主视图是正方形，故B不符合题意；C.主视图是圆，故C符合题意；D.主视图是两个小长方形组成的矩形，故D不符合题意；故选：C.4答案：A解析：，故选：A.5答案：D解析：如图，.故选：D.6答案：D解析：A、与不是同类项不能合并，故错误，不符合题意；B、，故原计算错误，不符合题意；C、，故原计算错误，不符合题意；D、，正确，符合题意.故选：D.7答案：B解析：因为乙的方差最小，所以乙的成绩最稳定；故选：B.8答案：A解析：扇形的圆心角为，半径是6，.故选：A.9答案：D解析：设该校这两学期平均每天书面作业时长每学期的下降率为x，根据题意得：.故选：D.10答案：A解析：，中，故选：A.11答案：D解析：设正方形的边长为，则，由勾股定理得，由作图知，矩形，不是黄金矩形， 矩形，是黄金矩形，矩形，不是黄金矩形，矩形，是黄金矩形，综上可知，所作图形中是黄金矩形的是矩形和，故选：D.12

7、答案：D解析：过点D作x轴的垂线交x轴于点E，的面积和的面积相等，即，解得：.故选：D.13答案：解析：根据题意得：，解得：，故答案为：.14答案：解析：，故填.15答案：20解析：连接，为的直径，弦于点E，在中，由勾股定理得：，所以的直径为20，故答案为：20.16答案：随机事件解析：“八月十五云遮月，正月十五雪打灯”是一句谚语，意思是说如果八月十五晚上阴天的话，正月十五晚上就下雪，说的是随机事件.故答案为：随机事件.17答案：解析：旗杆、地面及太阳光线恰好构成直角三角形，.故答案为.18答案：解析：在中，当时，当时，如图所示，过点A作交于D，过点D作轴于E，由旋转的性质可得，是等腰直角三角形，又，设直线的解析式为，直线的解析式为，故答案为：.19答案：解析：原式.20答案：，解析：，方程有两个不相等的实数根，.21答案：（1）见解析（2）见解析解析：（1）补全图形如下：（2）证明：如图，连接，由（1）知，是线段的垂直平分线，.，.，.22答案：（1）162；162（2）175；108（3）解析：（1）将这组数据按照从小到大的顺序排列，排在第3和第4的为162和162，该组数据的中位

8、数是.该组数据中出现次数最多的为162，该组数据的众数为162.故答案为：162；162.（2）全校的男生人数为（人），选择B项目的男生共有（人）.扇形统计图中D项目所占圆的圆心角为.故答案为：175；108.（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中甲和乙同学同时被选中的结果有2种，甲和乙同学同时被选中的概率为.23答案：（1）坐垫E到地面的距离约为（2）的长约为解析：（1）如图，过点E作，垂足为M，根据题意可知，在中，所以坐垫E到地面的距离为，答：坐垫E到地面的距离约为；（2）如图，由题意得，当时，人骑行最舒服，在中，所以，答：的长约为.24答案：（1）（2）当时，解析：（1）过Q作，垂足为E，在中，由，得，；（2），是等边三角形，四边形是平行四边形，又，解得，当时，.25答案：（1）完成第一项任务实际需要7天（2），理由见解析解析：（1）设原计划每天生产x辆，则实际需要的天数是，列方程得：，即，方程两边同乘得：，解得：，经检验：为原分式方程的解，符合题意，完成第一项任务实际需要天数为：，答：完成第一项任务实际需要7天；（2）甲方案的天数为：，乙方案，由题意得：，.26答案：（1）；（2）2（3）

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