【苏科版】八年级数学上册第三章《勾股定理》单元复习试卷(含答案)

1、第三章勾股定理复习卷（满分：100分 时间：90分钟）一.选择题 (每题2分,共20分) 1.有六根细木棒,它们的长度分别是2,4,6,8,10,12 (单位：cm).若从中取出三根,首尾顺次连接搭成一个直角三角形,则这三根木棒的长度分别为 ( ) A.2,4,8 B.4,8,10 C.6,8,10 D.8,10,12 2.将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后,得到的三角形 ( ) A.可能是锐角三角形 B.不可能是直角三角形 C.仍然是直角三角形 D.可能是钝角三角形 3.在ABC中,已知AB=17,AC=10.若BC边上的高AD=8,则边BC的长为 ( ) A.21 B.15 C.6或9 D.9或21 4.一个直角三角形的斜边长比其中一条直角边的长大2,若另一条直角边的长为6,则斜边长为 ( ) A.4 B.8 C.10 D.12 5.如图,一架云梯长25 m,斜靠在一面墙上,梯子底端离墙7 m.如果梯子的顶端下滑4 m,那么梯子的底部在水平方向上滑动了 ( ) A.4 m B.6 m C.8 m D.10 m 6.如图,BAC=DAF=90,AB=AC,AD=AF,点D,E

2、为BC边上的两点,且DAE=45,连接EF,BF,下列结论不正确的是 ( ) A.AEDAEF B.BEDC=DE C.BEDCDE D.BE2+DC2=DE2 7.如图,用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌成正方形图案,已知大正方形的面积为49,小正方形的面积为4.若分别用x,y表示直角三角形的两条直角边(xy),给出下列四个结论：x2y2=49；xy=2；2xy4=49；xy=9.其中正确的结论是 ( ) A. B. C. D. 8.如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=7,点E为BC上一动点,把ABE沿AE折叠.当点B的对应点B落在ADC的角平分线上时,则点B到BC的距离为 ( ) A.1或2 B.2或3 C.3或4 D.4或5 9.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF的长为（）A. B. C. D.10.如图1,分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形,面积分别为S1.S2.S3；如图2,分别以直角三角形三个顶点为圆心,三边长为半径向外作圆心角相等的扇形,面积分别为S4.S5.S6.其中

3、S1=16,S2=45,S5=11,S6=14,则S3+S4=（）A.86B.64C.54D.48二.填空题 (每题2分,共20分) 11.一个三角形的两边长分别是3和5,若要使这个三角形成为直角三角形,则第三边边长的平方是 . 12.若等腰三角形的腰长为5,一腰上的高为3,则这个等腰三角形底边长的平方为 . 13.如果ABC的三边长a,b,c满足关系式 (a2b60)2=0,那么ABC的形状是 . 14.所谓的勾股数就是使等式a2b2=c2成立的任何三个正整数.我国清代数学家罗士林钻研出一种求勾股数的方法,对于任意正整数m,n (mn),取a=m2n2,b=2mn,c=m2n2,则a,b,c就是一组勾股数.请你结合这种方法,写出85 (三个数中最大),84和 组成一组勾股数.15.如图,在四边形ABCD 中,AB=20,BC=15,CD=7,AD=24,B=90,则A C= .16.如图,在RtABC中,C=90,AC=6 cm.,BC=8 cm,如果按图中所示的方法将ACD沿AD折叠,使点C落在AB边上的C点,那么BDC的面积是 .17.如图,每个小方格都是边长为1的正方形,点A,

4、B是方格纸的两个格点 (即正方形的顶点).在这个66的方格纸中,找出格点C,使ABC的面积为1个平方单位的直角三角形的个数是 .18.如图,已知AB=12,ABBC,ABAD,垂足分别为点B,A,AD=5,BC=10.若点E是CD的中点,则AE的长是 .19.如图,有一个三级台阶,它的每一级的长.宽和高分别为20,3,2,A和B是这个台阶的两个相对的端点.若A点有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物,则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是 . 20.如图,长为12 cm的弹性皮筋拉直放置在一轴上,固定两端A和B,然后把中点C向上拉升8 cm至D点,则弹性皮筋被拉长了 cm.三.解答题 (共60分) 21.(本题6分) 如图,已知在ABC中,CDAB,垂足为点D,AC=20,BC=15,DB=9. (1) 求CD的长； (2) 求AB的长.22.(本题6分) 如图,每个小正方形的边长都为1,ABC的顶点都在格点上. (1) 判断ABC是什么形状,并说明理由. (2) 求ABC的面积.23.(本题6分) 印度数学家什迦逻 (1141年1225年) 曾提出过“荷花问题”：“平平湖水清可鉴,面上半尺生

5、红莲；出泥不染亭亭立,忽被强风吹一边,渔人观看忙向前,花离原位二尺远；能算诸君请解题,湖水如何知深浅?”请用学过的数学知识回答这个问题.24.(本题8分) 如图,AOB=90,OA=9 cm,OB=3 cm,一机器人在点B处看见一个小球从点A 出发沿着AO方向匀速滚向点O,机器人立即从点B 出发,沿BC方向匀速前进拦截小球,恰好在点C处截住了小球.如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等,那么机器人行走的路程BC是多少?25.(本题6分) 如图,在直角三角形纸片ABC中,C=90,AC=6,BC=8,折叠ABC的一角,使点B与点A重合,展开得折痕DE,求BD的长. 26.(本题8分) 如图,在四边形ABCD中,AC平分BAD,BC=CD=10,AB=21,AD=9,求AC的长.27.(本题10分) 如图,P是等边三角形ABC内的一点,连接PA,PB,PC,以BP为边作PBQ=60,且BQ=BP,连接CQ. (1) 观察并猜想AP与CQ之间的大小关系,并证明你的结论； (2) 若PA：PB：PC=3：4：5,连接PQ,试判断PQC的形状,并说明理由.28.(本题10分) 在ABC中,BC

6、=a,AC=b,AB=c,设c为最长的边.当a2b2=c2时,ABC是直角三角形；当a2b2c2时,利用代数式a2b2和c2的大小关系,探究ABC的形状 (按角分类). (1) 当ABC的三边长分别为6,8,9时,ABC为 三角形；当ABC的三边长分别为6,8,11时,ABC为 三角形. (2) 猜想：当a2b2 c2时,ABC为锐角三角形；当a2b2 c2时,ABC为钝角三角形. (3) 当a=2,b=4时,判断ABC的形状,并求出对应的c2的取值范围.参考答案一.选择题1.C 2.C 3.D 4.C 5.C 6.B 7.B 8.A 提示：过点B作BMAD,垂足为点M, 点B在ADC的角平分线上, ADB=45, BM=DM.设BM=DM=x, BM 2+AM 2=AB 2, x2+(7x)2=25,解得x = 3或x = 4,即BM = 3或4 , 点B到BC的距离为1或29.D 10.A二.填空题11.16或34 12.10或90 13.直角三角形 14.13 15.180 16.6 cm2 17.6 18. 19.25 20.8 (提示：AC=CB= 6cm,DC= 8cm,D

7、CAB,DB = DA = 10 cm,拉长的长度为DADBAB = 10cm10cm12cm = 8cm)三.解答题21.(1) CDAB, CD2BD2=BC2, CD2=BC2BD2=15292=122, CD=12 (2) CDAB, CD2AD2=AC2, AD2=AC2CD2=202122=l62, AD=16, AB=ADDB=169=2522.(1) ABC是直角三角形.理由如下： AC2=1282=65,AB2=2232=13,BC2=4262=52, AC2=AB2BC2. ABC是直角三角形,且ABC=90 (2) S=ABBC=2=1323.设湖水的深为x尺,则红莲总长为 (x0.5) 尺,根据勾股定理得x222=(x0.5)2,解得x=3.75,即湖水深3.75尺24. 小球滚动的速度与机器人行走的速度相等,运动时间相等, BC=CA.设AC为x,则OC=9x,由勾股定理得OB2OC2=BC2.又 OA=9,OB=3, 32(9x)2=x2,解得x=5, 机器人行走的路程BC是5 cm25.由题意知AD=BD,设BD=x,则AD=x,CD=8x,在RtACD中,由AC2CD2AD2,得62(8x)2=x2,解得x=.即BD的长为26.在AB 上截取AE=AD,连接EC. AC平分BAD, DAC=BAC, ADCAEC, AE=AD=9,CE=CD=10=BC.作CFAB,垂足为点F, EF=FB=BE=(ABAE)=6.在RtBFC (或RtEFC) 中,由勾股定理得CF=8,在RtAFC中,由勾股定理得AC=17, AC的长为1727.(1) 猜想：AP=CQ.证明： ABPPBC=60,QBCPBC=60, ABP=QBC.又 AB=BC,BP=BQ, ABPCBQ, AP=CQ (2) 由PA：PB：PC=3：4：5,可设PA=3a,PB=4a,PC=5a.连接PQ,在PBQ中,PB=BQ=4a,且PBQ=60, PBQ为正三角形, PQ=4a.在PQC中, PQ2QC2=16a29a2=25a2=PC2, PQC是直角三角形28.(1) 锐角 钝角 (2) (3) c为最长的边,

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