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高二上学期期末考试数学理试题含答案

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1、高二上学期期末考试数学理试题含答案高二级数学科（理科）试卷第卷（选择题共40分）一选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1不等式的解集是（）A. B. C. D. 2已知等比数列的公比为正数，且，则（） A B C D3的内角的对边分别为，若，则等于（）AB2CD4下列命题错误的是（）命题“若，则中至少有一个为零”的否定是：“若，则都不为零”对于命题：，使得；则：，均有命题“若，则方程有实根”的逆否命题为“若方程无实根，则“”是“”的充分不必要条件5已知某三棱锥的三视图（单位：）如图所示，则该三棱锥的体积是（） A B CD6下列结论正确的是（）A当且时，； B当时，；C当时，的最小值为； D当时，无最大值。7设若是与的等比中项，则的最小值为（）A4 B5 C10 D98已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合是“好集合”给出下列4个集合：其中所有“好集合”的序号是( )A B C D第卷（非选择题共110分）二填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）9记等差数列的前项和为，若，则该数列的公

2、差第一排最后一排观礼台旗杆结束10. 年北京国庆阅兵式上举行升旗仪式如图，在坡度为的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为和，且第一排和最后一排的距离为_11与椭圆焦点相同的等轴双曲线的标准方程为 . 12.如果点在运动过程中，总满足关系式，点的轨迹是，它的方程是13.已知集合至多有一个元素，则的取值范围；14.已知点在由不等式组确定的平面区域内，则点构成的平面区域的面积是;三、解答题（本大题共6小题共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15(本小题满分12分)在中，为锐角，角所对应的边分别为，且（I）求的值；（II）若，求的值。16. （本小题满分12分）某厂使用两种零件A、B装配两种产品P、Q，该厂的生产能力是月产P产品最多有2500件，月产Q产品最多有1200件；而且组装一件P产品要4个A、2个B，组装一件Q产品要6个A、8个B，该厂在某个月能用的A零件最多14000个；B零件最多1xx个。已知P产品每件利润1000元，Q产品每件xx元，欲使月利润最大，需要组装P、Q产品各多少件？最大利润多少万元？1

3、7. （本小题满分14分）FEABDC在直四棱柱中，底面是边长为的正方形，、分别是棱、的中点.() 求证：直线平面() 求二面角的大小；.18（本小题满分14分）已知集合P=的定义域为Q（1）若PQ范围；（2）若方程求实数a的最值19（本小题满分14分）已知数列满足：（）求数列的通项公式及前项和；（）令，,求证：20. （14分）已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上, 右焦点到直线的距离为3（1）求椭圆的标准方程；（2）设椭圆与直线相交于不同的两点、，当时，求实数的取值范围.xx学年度惠来一中第一学期质量检测考试高二级数学科（理科）试卷参考答案一选择题 CADA ABDB二填空题 9. 3 10. 11. 12椭圆 13， 1. 4三、解答题15解：（）、为锐角， -1分又，，， -3分 -5分 -6分（）由（）知,.-7分由正弦定理得，即，-9分，， -12分16. 解：设分别生产P、Q产品x件、y件，则有设利润z=1000x+xxy=1000(x+2y)-5分要使利润最大，只需求z的最大值.作出可行域如图示（阴影部分及边界）作出直线l:1000(x+2y)=0，即x+2y=0

4、 -8分由于向上平移平移直线l时，z的值增大，所以在点A处z取得最大值由解得，即A(xx,1000) -10分因此，此时最大利润zmax=1000(x+2y)=4000000=400(万元). -11分答：要使月利润最大，需要组装P、Q产品xx件、1000件，此时最大利润为400万元。-12分 17. 解析：() 证明:取的中点，连接分别是棱中点，四边形为平行四边形，-2分又，平面 -4分，平面平面，直线平面 -6分（或者：建立空间直角坐标系，用空间向量来证明直线平面，亦可。）()以D为坐标原点，DA、DC、DD1分别为X、Y、Z轴建立空间直角坐标系如图。则相应点的坐标分别为， -7分FEABDC ， -9分设平面、平面的法向量分别为，由，由， -11分，二面角的大小为。 -14分18（14分）解：（1）由已知, -1分若PQ内至少有一个x值，使不等式，即，在-4分-7分（2）方程 -9分 -11 分 -13分的最大值为12，a的最小值为 -14分19.解:（1）解法一：当时， -4分检验知当时，结论也成立，故 -5分 -7分解法二： , -3分数列是首项为,公差为的等差数列, -5分-7分解法三：， -分，数列是首项与公比均为的等比数列, -5分-7分证明:（2）-11分 -14分20. 解：（1）依题意可设椭圆方程为， -1分则右焦点. -2分由题设条件：, 解得：. -4分故所求椭圆的标准方程为：. -5分（2）设P为弦MN的中点，联立，-6分消y得： . -7分由于直线与椭圆有两个交点，即 -8分，从而， . 又，则：，即：， -12分把代入得：，解得：；由得：，解得： . 所以，. -14分

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