【最新教材】人教a版必修1学案1.1.3集合的基本运算2含答案

1、新教材适用高中必修数学1.1.3集合的基本运算(二)自主学习1理解在给定集合中一个集合的补集的含义，会求给定子集的补集2能运用Venn图及补集知识解决有关问题1一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U.2对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作UA，即UAx|xU，且xA3补集与全集的性质(1)UU；(2)UU；(3)U(UA)A；(4)AUAU；(5)AUA.4已知全集U1,2,3,4,5,6,7，A2,4,5，B1,3,5,7，则A(UB)2,4；(UA)(UB)6对点讲练补集定义的应用【例1】 已知全集U，集合A1,3,5,7,9，UA2,4,6,8，UB1,4,6,8,9，求集合B.解如图所示，借助Venn图，得U1,2,3,4,5,6,7,8,9，UB1,4,6,8,9，B2,3,5,7规律方法根据补集定义，借助Venn图，可直观地求出全集，此类问题，当集合中元素个数较少时，可借助Venn图；当集合中元素无限时，可借助数轴，利用数轴分析法求解变式迁移1 设

2、UR，Ax|axb，UAx|x4或xb或x4或x3，a3，b4.交、并、补的综合运算【例2】 已知全集Ux|x4，集合Ax|2x3，Bx|3x3求UA，AB，U(AB)，(UA)B.解把全集U和集合A，B在数轴上表示如下 ：由图可知UAx|x2或3x4，ABx|2x3，U(AB)x|x2或3x4，(UA)Bx|3x2或x3规律方法求解用不等式表示的数集间的集合运算时，一般要借助于数轴，此法的特点是简单直观，同时要注意各个端点的画法及取到与否变式迁移2 已知全集Ux|5x3，Ax|5x1，Bx|1x1求UA，UB，(UA)(UB)，(UA)(UB)，U(AB)，U(AB)，并指出其中相等的集合解UAx|1x3，UBx|5x1或1x3，(UA)(UB)x|1x3，(UA)(UB)x|5x3，U(AB)x|5x3，U(AB)x|1x3，相等的集合：(UA)(UB)U(AB)，(UA)(UB)U(AB)利用集合间的关系求参数【例3】 (1)已知全集U1,2,3,4,5，Ax|x25xq0，xU，求UA；(2)设U2,3，a22a3，Ab,2，UA5，求实数a和b的值(1)解设x1、x2为方程x

3、25xq0的两根，则x1x25，x1x2(否则x1x2U，这与AU矛盾)而由AU知x1、x2U，又14235，q4或q6.UA2,3,5或UA1,4,5(2)分析由题目可获得以下主要信息：全集U中有元素2，A中有元素2.UA5，5U且5A.3U但3(UA)，3A.解答本题可根据UA5，得出解出a、b即可解由题意，利用Venn图，可得方程组将式变形为a22a80，解得a4或a2.或为所求规律方法符号UA存在的前提是AU，这也是解有关补集问题的一个隐含条件，充分利用题目中的隐含条件也是我们解题的一个突破口，若xU，则xA和xUA二者必居其一，不仅如此，结合Venn图及全集与补集的概念，不难得到如下性质：A(UA)U，A(UA)，U(UA)A.变式迁移3 已知UR，Ax|x2px120，Bx|x25xq0，若(UA)B2，(UB)A4，求AB.解(UA)B2，2B且2A.A(UB)4，4A且4B.分别代入得，p7，q6，A3,4，B2,3，AB2,3,41补集与全集是两个密不可分的概念，同一个集合在不同的全集中补集是不同的，不同的集合在同一个全集中的补集也不同另外全集是一个相对概念2符号UA

4、存在的前提是AU，这也是解有关补集问题的一个隐含条件，充分利用题目中的隐含条件也是我们解题的一个突破口3补集的几个性质：UU，UU，U(UA)A.课时作业一、选择题1已知集合A1,3,5,7,9，B0,3,6,9,12，则ANB等于()A1,5,7 B3,5,7 C1,3,9 D1,2,3答案A解析A1,3,5,7,9，B0,3,6,9,12，NB1,2,4,5,7,8，ANB1,5,72已知U为全集，集合M、N是U的子集，若MNN，则()A(UM)(UN) BM(UN) C(UM)(UN) DM(UN)答案C解析利用Venn，如图所示：可知(UM)(UN)3已知Ux|1x3，Ax|1x3，Bx|x22x30，Cx|1x3，则下列关系正确的是()AUAB BUBC CUAC DAC答案A解析B1,3，UA1,34图中阴影部分可用集合M、P表示为()A(MP)(MP) B(UM)PM(UP)CMU(MP) DPU(MP)答案B5已知集合Ax|xa，Bx|1x2，且A(RB)R，则实数a的取值范围是()Aa2 Ba2答案C解析Bx|1x2，RBx|x2或x1如图，若要A(RB)R，必有a2

5、.二、填空题6若AxZ|0x10，B1,3,4，C3,5,6,7，则AB_，AC_.答案2,5,6,7,8,91,2,4,8,9解析A1,2,3，9，B1,3,4，C3,5,6,7，AB2,5,6,7,8,9，AC1,2,4,8,97若全集I(x，y)|x，yR，集合M，N(x，y)|yx1，则(IM)(IN)_.答案(2,3)解析集合M，N都是点集，集合M中的关系式可变为yx1(x2)，它的几何意义是直线yx1上去掉点(2,3)后所有点的集合；集合N表示直线yx1外所有点的集合可知IM(x，y)|yx1(2,3)，表示直线yx1外所有点及直线上点(2,3)的集合；IN(x，y)|yx1，表示直线yx1上所有点的集合从而可得(IM)(IN)只有一个元素(2,3)8设全集Ux|x|4且xZ，S2,1,3，若UPS，则这样的集合P共有_个答案8解析集合P与UP个数相同，又UPS，而S的子集个数为8，UP个数也为8，P的个数也为8.三、解答题9已知全集UR，集合Ax|1x2，Bx|4xp0，且BUA，求实数p的取值范围解UAx|x2，B.BUA，1p4，即p的取值范围是p|p410已知全集UR，集合Ax|x2，集合Bx|x3，或x1，求RA，RB，AB，AB.解借助于数轴，如图可知RAx|1x2；RBx|3x1；ABx|x2；ABR.【探究驿站】11(1)若实数集R为全集，集合Px|f(x)0，Qx|g(x)0，Hx|h(x)0，则方程0的解集是()APQ(RH) BPQCPQH DPQH(2)50名学生中，会讲英语的有36人，会讲日语的有20人，既不会讲英语也不会讲日语的有8人，则既会讲英语又会讲日语的人数为()A20 B14 C12 D10答案(1)A(2)B解析(1)由f2(x)g2(x)0知，f(x)0与g(x)0同时成立，且h(x)0.(2)如图所示，至少会讲英语、日语中一种语言的学生有50842(人)，不妨设A会讲英语的学生，B会讲日语的学生，则有card(A)36，card(B)20，card(AB)42，故既会讲英语又会讲日语的学生人数为card(AB)36204214.

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