小提琴运弓和发音的基本科学原理

1、二.小提琴发音的基本原理在本文第一部分的讨论中，一直假设弓压在某一次运弓中是一个不变的量，并且仅从图3和图4看来，似乎可以从0到无穷大任意变化，这显然都与事实不符：在平时的教学中，我们经常被初学者可怕的噪音折磨得够呛。那么弓压的变化及其变化范围又和哪些因素有关呢？是不是弓压越大就可以演奏出越宏大的声音？要回答这些问题需要从弓弦作用的基本原理谈起。1弓弦作用的原理赫尔姆霍茨运动（Helmholtz Motion）图6 一个周期的赫尔姆霍茨运动动画演示：德国生理学家, 物理学家及解剖学家赫尔姆霍茨（Hermann von Helmholtz, 1821-1894）通过实验的方法得出了以下结论：当用弓子在弦上演奏出通常认为是较好的声音时，弓子和弦的相对运动如图6所示，称为赫尔姆霍茨运动：从第1张图看出，在弓子向上运动时首先通过静磨擦力粘住琴弦并迫使琴弦在接触点和弓子以相同的速度向上运动，产生了一个三角形的尖角，当弓子持续向上运动时，这个尖角逆时针运动并在端点处被反弹回来，从第8张图可以看出弓子还在向上运动，但琴弦在接触点已经相对弓子向下运动，这时如果弓子的压力适当，琴弦便可以从弓子下面滑落，

2、直到回到原来的位置，开始另一个周期的赫尔姆霍茨运动。2弓速、弓压、触弦点、频率和音量等关系的初步讨论若弦振动的频率是，则尖角转动一周的时间为；如果弦长为，从图6可以看出尖角在时间里运动的距离约为，则尖角转动的速度为；如果设触弦点在的弦长处，则在弓子“粘住”弦的那段时间里，尖角走了的距离，用的时间为(式6)： 式6若设弓子的速度为，则在时间内，弓子带着琴弦走的距离为(式7)： 式7这个量和琴弦的振幅成正比关系，也就是说音量和弓速成正比关系，由于从最小值2往上递增时，式7是增大的，所以音量又正比于，也就是说和接近琴码的程度成正比，式7还说明了振幅还和频率有关，越是高音的弦，振幅越小，这和我们平时的经验是一致的。图7 赫尔姆霍茨运动的讨论如图7所示，如果我们设向上的方向为正的话，在琴弦不同的A,B两点测到的速度应该如图7-b和图7-c所示。综合图6和图7可以发现要保持良好的赫尔姆霍茨运动，弓子粘住琴弦和琴弦滑落的时间之比取决于弓在琴弦上的位置，当弓子接近琴码时“粘住”琴弦的时间必须加长，而滑落的时间必须减小；远离琴码时必须减小，而必须增大，两个时间的总和为琴弦振动的周期。要做到这一点我们必须

3、合理的调整弓子的压力。事实上，赫尔姆霍茨运动这一矛盾的运动之所以能够出现，完全要归功于在通常情况下静摩擦系数总是比滑动摩擦系数稍大。也就是说在一定的触弦位置下，我们调整运弓力量最主要的目的，就是利用两个摩擦系数之差，让弓子既能在的时间内粘住琴弦运动，又要让琴弦在的时间内能够自由的滑落。根据上面的讨论已经知道，弓子向琴码移动时，必须要让弓子粘住琴弦的时间增大，显然要使用较大压力才能做到这一点，但矛盾在于若使用了更大的压力必然会增大弓子下滑的滑动摩擦，所以我们在日常的经验中发现：在十分靠近琴码的位置要拉出满意的声音是困难的，因为压力允许的范围很小。根据上面的讨论我们初步证明了以下几条原理：(1)音量和弓速、弓子离琴码的接近程度成正比。(2)弓压需要随弓子接近琴码而增大，但又必须小于一定的值。(3)由（1），（2）可以推出在调整音量时，弓压和弓速存在一定的正比关系。3关于弓压、弓速、触弦点等发音问题的一种解决方案Schelleng图表在1973年，由J.Schelleng提出了一个图表(图8)，比较直观而完整的说明了上述的这些问题：图8 Schelleng图表如图8所示，弓压只有在两条直线所

4、夹区域才能获得较好的音色，即能够触发赫尔姆霍茨运动。其中最大运弓力量的解析式是（式8）：式8最小运弓力量的解析式是（式9）：式9在式8和式9中，和是和琴弦本身的属性有关的常量：其中，是琴弦的张力，是琴弦的密度；和则分别是静摩擦系数和滑动摩擦系数，也基本上是由弓和弦自身的性质所决定的常量。最后两个参数才是我们最关心的：是弓速，是弓弦接触点的相对位置（参见图8）。从式8可见，最大运弓力量正比于弓速、琴弦张力的平方根、琴弦密度的平方根，和弓子与琴码的距离成反比。也就是说，弓压越大弓速应该越大，弓子越应该接近琴码，并且和琴弦本身的性质也有关（比如金属弦和尼龙弦便很不一样）。式9说明了最小运弓力量正比于弓速、琴弦的张力和密度，和弓子与琴码距离的平方成反比。也就是说，弓速越慢允许的最小运弓力量越小，弓子越远离琴码，允许的最小运弓力量越小，最小运弓力量也和琴弦本身的性质有关。到此，我们已经解决了弓压的定义域问题，并研究了运弓和发音中各个要素的相互联系。结语本文的两大部分可以简单的归纳为：演奏者通过轻巧而自如的控制运弓跷跷板，能够使弓子无论在演奏上弓或下弓时以任意弓位、一定的弓压运行在弦上；而这一弓压

5、又和音量、弓速、弓子与琴码的接近程度成正比，与琴弦和弓本身的性质有关，并且弓压的变化范围也取决于以上几个因素。在推证这些具有概括性和普遍性的结论时，虽然笔者尽量以图形化等直观的方式来呈现自己的观点，但恐怕依然有人会责怪本文用一堆面目可憎的公式，将美妙的演奏过程摧残得如此令人头疼，似乎各种因素之间充满了无比复杂的制约关系。的确，作为小提琴演奏者，笔者承认，本文描述的演奏科学虽然不时会影响到演奏艺术，但本质上分属于世界的两种不同的透视方式，特别是当沉浸在后者中时通常很难（也不愿意）意识到前者的存在。但作为教师和学者却最好对这些科学的原理有所理解，否则将很难顺利的带领无助的初学者们越过诸多的技巧障碍，而尽快步入美好的艺术殿堂；并且，对淹没在辉煌的艺术创造背后的另一片天地知之甚少，本身也是一件缺憾之事。也许，可以借用哈姆雷特中那句著名台词的隐喻口吻，来结束今天的话题：我们即使被关在技巧的重重限制中，仍自以为是无限艺术之王。参考文献1杨健. 关于小提琴演奏技巧的几点新想法J. 音乐探索,2003(1):85-892黄晨星,黄忠伯. 试论小提琴弓对弦压力的物理特性兼议关于小提琴演奏的几点新想法J.

6、 音乐艺术,2004(1):84-883杨健. 走进琴弦的世界谈近三千年来人类对琴弦的研究及引发的思考J. 自然杂志,2004,26(3):177-1834Knut Guettler. The Bowed StringD. Stockholm:Royal Institute of Technology. 2002.5Lothar Cremer. The physics of the violinM. Cambridge L:MIT Press.1981.6Joe Wolfe. The bowed stringEB/OL. http:/www.phys.unsw.edu.au/jw/Bows.html, 2003.7John Schelleng. The bowed string and the playerJ Journal of the Acoustical Society of America,1973,53,(1) 26418CCRMA. Impact of string stiffness on virtual bowed stringsEB/OL. http:/ccrma-www.stanford.edu/jos/stiffbowed/stiffbowed.pdf, 2002.

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