高考数学理新课标版考前冲刺复习课时作业:第2部分专题6第2讲概率、随机变量及其分布列 Word版含答案
7页1、课时作业1国庆节放假,甲去北京旅游的概率为,乙、丙去北京旅游的概率分别为、.假定三人的行动相互之间没有影响,那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为()A.B.C. D.B解析 因为甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为、.所以他们不去北京旅游的概率分别为、,所以至少有1人去北京旅游的概率P1.2(2016贵阳市监测考试)在4,4上随机取一个实数m,能使函数f(x)x3mx23x在R上单调递增的概率为()A. B.C. D.D解析 由题意,得f(x)3x22mx3,要使函数f(x)在R上单调递增,则3x22mx30在R上恒成立,即4m2360,解得3m3,所以所求概率为,故选D.3某盒中装有10只乒乓球,其中6只新球,4只旧球,不放回地依次摸出2个球使用,在第一次摸出新球的条件下,第二次也摸到新球的概率为()A. B.C. D.B解析 第一次摸出新球记为事件A,则P(A),第二次摸到新球记为事件B,则P(AB),所以P(B|A),故选B.4两人掷一枚硬币,掷出正面多者为胜,但这枚硬币质地不均匀,以致出现正面的概率P1与出现反面的概率P2不相等已知出现正面与出现反面是对立事件,设两人各掷一次
2、成平局的概率为P,则P与0.5的大小关系是()AP0.5 D不确定C解析 据题意知两人掷一次成平局这一事件包含:两人均出现正面,两人均出现反面故其概率为PPP(P1P2)22P1P212P1P212.(注意条件中出现正面和出现反面是对立事件,故P1P21.又P1P2,故由基本不等式得上式)5已知P是ABC所在平面内一点,20,现将一粒黄豆随机撒在ABC内,则黄豆落在PBC内的概率是()A. B.C. D.D解析 以PB、PC为邻边作平行四边形PBDC,则,因为20,所以2,得2,由此可得, P是ABC边BC上的中线AO的中点,点P到BC的距离等于A到BC距离的,所以SPBCSABC,所以将一粒黄豆随机撒在ABC内,黄豆落在PBC内的概率为,故选D.6(2016高考全国卷甲)从区间0,1随机抽取2n个数x1,x2,xn,y1,y2,yn,构成n个数对(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn),其中两数的平方和小于1的数对共有m个,则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为()A. B.C. D.C解析 设由构成的正方形的面积为S,xy1构成的图形的面积为S,所以,所以,故选C.7已知集
3、合M1,2,3,4,N(a,b)|aM,bM,A是集合N中任意一点,O为坐标原点,则直线OA与抛物线yx21有交点的概率是_解析 易知过点(0,0)与抛物线yx21相切的直线为y2x(斜率小于0的无需考虑),集合N中共有16个元素,其中使OA斜率不小于2的有(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),共4个,由古典概型的概率计算公式知概率为P.答案 8某商场在儿童节举行回馈顾客活动,凡在商场消费满100元者即可参加射击赢玩具活动,具体规则如下:每人最多可射击3次,一旦击中,则可获奖且不再继续射击,否则一直射击到3次为止设甲每次击中的概率为p(p0),射击次数为,若的数学期望E(),则p的取值范围是_解析 由已知得P(1)p,P(2)(1p)p,P(3)(1p)2,则E()p2(1p)p3(1p)2p23p3,解得p或p,又p(0,1),所以p.答案 9.如图,一个等腰直角三角形的直角边长为2,分别以三个顶点为圆心,1为半径在三角形内作圆弧,三段圆弧与斜边围成区域M(图中白色部分)若在此三角形内随机取一点P,则点P落在区域M内的概率为_解析 S阴影21212,所以点P落在区域M内的概
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