最新北京市高三数学理综合练习73 Word版含答案

1、 北京市高三综合练习数学（理）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1已知集合A=x|x23x+2=0，B=2，1，1，2，则AB=( )A2，1B1，2C1，2D2，1，1，22在复平面内，复数z=（1+2i）2对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3“=”是“曲线y=sin（x+）关于y轴对称”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4当n=5时，执行如图所示的程序框图，输出的S的值等于( )A2B4C7D115若4x+4y=1，则x+y的取值范围是( )A0，1B1，0C1，+）D（，16若双曲线=1的离心率为，则其渐近线方程为( )Ay=2xBy=4xCy=xDx7若x，y满足，且z=5yx的最小值为8，则k的值为( )ABC2D28已知f（x）为定义在R上的偶函数，当x0时，有f（x+1）=f（x），且当x0，1）时，f（x）=log2（x+1），给出下列命题：f+f（20xx）=0； 函数f（x）在定义域上是周期为2的函数；直线y=x与函数f（x）的图象

2、有2个交点；函数f（x）的值域为（1，1）其中正确的是( )ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）9已知圆的极坐标方程为=6sin，圆心为M，点N的极坐标为（6，），则|MN|=_10设向量=（，1），=（2，2），若（+）（），则实数=_11已知无穷数列an满足：a1=10，an+1=an+2（nN*）则数列an的前n项和的最小值为_12如图，在圆内接四边形ABCD中，ABDC，过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E若AB=AD=BC=5，AE=6，则BE=_DC=_13如果在一周内（周一至周日）安排四所学校的学生参观顺义啤酒厂，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有_种（用数字作答）14已知函数f（x）=sinx+cosx（0），xR又f（x1）=2，f（x2）=0且|x1x2|的最小值等于则的值为_三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b=3，sinB=，BA=（I）求a的值；（）求cosC的值16某农民在一块

3、耕地上种植一种作物，每年种植成本为800元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：作物产量（kg）300500概率0.50.5作物市场价格（元/kg）610概率0.60.4（）设X表示该农民在这块地上种植1年此作物的利润，求X的分布列；（）若在这块地上连续3年种植此作物，求这3年中第二年的利润少于第一年的概率17如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，ADBC，ADDC，平面PAD底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC的中点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=（）求证：PQAB；（）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；（）求二面角PQBM的余弦值18已知函数f（x）=a2x2+axlnx（）当a0时，求函数f（x）的单调区间；（）设g（x）=a2x2f（x），且函数g（x）在点x=1处的切线为l，直线ll，且l在y轴上的截距为1求证：无论a取任何实数，函数g（x）的图象恒在直线l的下方19已知椭圆C：3x2+4y2=12（）求椭圆C的离心率；（）设椭圆C上在第二象限的点P的横坐标为1，过点P的直线l1，l2与椭圆C的另一交点分别

4、为A，B且l1，l2的斜率互为相反数，A，B两点关于坐标原点O的对称点分别为M，N，求四边形ABMN的面积的最大值20已知二次函数y=f（x）的图象的顶点坐标为（1，），且过坐标原点O数列an的前n项和为Sn，点（n，Sn）（nN*）在二次函数y=f（x）的图象上（）求数列an的通项公式；（）设bn=anan+1cos（n+1），（nN*），数列bn的前n项和为Tn，若Tntn2对nN*恒成立，求实数t的取值范围；（）在数列an中是否存在这样一些项：an1，an2，an3，ank，（1=n1n2n3nk，kN*），这些项都能够构成以a1为首项，q（0q5，qN*）为公比的等比数列ank，kN*？若存在，写出nk关于k的表达式；若不存在，说明理由试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1已知集合A=x|x23x+2=0，B=2，1，1，2，则AB=( )A2，1B1，2C1，2D2，1，1，2考点：交集及其运算 专题：集合分析：求出A中方程的解确定出A，找出A与B的交集即可解答：解：由A中方程解得：x=1或2，即A=

5、1，2，B=2，1，1，2，AB=1，2，故选：C点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2在复平面内，复数z=（1+2i）2对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：直接利用复数代数形式的乘法运算化简，得到复数z对应点的坐标，则答案可求解答：解：z=（1+2i）2=1+4i+（2i）2=3+4i，复数z=（1+2i）2对应的点的坐标为（3，4），位于第二象限故选：B点评：本题考查了复数代数形式的乘法运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题3“=”是“曲线y=sin（x+）关于y轴对称”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：根据充分条件和必要条件的定义结合三角函数的性质进行判断即可解答：解：若y=sin（x+）关于y轴对称，则=+k，kZ，故“=”是“曲线y=sin（x+）关于y轴对称”的充分不必要条件，故选：A点评：本题主要考查充分条件和必要条件的

6、判断，根据三角函数的性质是解决本题的关键4当n=5时，执行如图所示的程序框图，输出的S的值等于( )A2B4C7D11考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：由已知中的程序算法可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案解答：解：当i=1时，满足进行循环的条件，执行循环体后，S=1，i=2；当i=2时，满足进行循环的条件，执行循环体后，S=2，i=3；当i=3时，满足进行循环的条件，执行循环体后，S=4，i=4；当i=4时，满足进行循环的条件，执行循环体后，S=7，i=5；当i=5时，满足进行循环的条件，执行循环体后，S=11，i=6；当i=6时，不满足进行循环的条件，故输出结果为11，故选：D点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题5若4x+4y=1，则x+y的取值范围是( )A0，1B1，0C1，+）D（，1考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：运用基本不等式得出1，化简计算即可得出；x+y1，解答：解；4x+4y=1，4x0，4y0，4x+y=4

7、x4y1（x=y时，等号成立），化简计算即可得出；x+y1，x+y的取值范围：（，1故选：D点评：本题考查了运用基本不等式求解变量的范围问题，注意化简运算，属于中档题6若双曲线=1的离心率为，则其渐近线方程为( )Ay=2xBy=4xCy=xDx考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由双曲线离心率为，得到c=a，由b=a，即得此双曲线的渐近线方程解答：解：双曲线=1的离心率为，c=a，可得b=a因此，双曲线的渐近线方程为y=x故选：C点评：本题给出双曲线的离心率，求双曲线的渐近线方程，着重考查了双曲线的标准方程与基本概念，属于基础题7若x，y满足，且z=5yx的最小值为8，则k的值为( )ABC2D2考点：简单线性规划 专题：计算题；作图题；不等式的解法及应用分析：由题意作出其平面区域，故知5yx=8与y=0相交于C（8，0），则直线kx+y=4过点C（8，0），从而解得解答：解：由题意作出其平面区域，结合图象知，点C（8，0），则直线kx+y=4过点C（8，0），即8k=4；故k=；故选B点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题8已知f（x）为定义在R上的偶函数，当x0时，有f（x+1）=f（x），且当x0，1）时，f（x）=log2（x+1），给出下列命题：f+f（20xx）=0； 函数f（x）在定义域上是周期为2的函数；直线y=x与函数f（x）的图象有2个交点；函数f（x）的值域为（1，1）其中正确的是( )ABCD考点：函数的周期性；对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：根据已知中函数的奇偶性，及当x0时，有f（x+1）=f（x），且当x0，1）时，f（x）=log2（x+1），画出函数的图象，逐一分析四个结论的真假，可得答案解答：解：f（x）为定义在R上的偶函数，且当x0时，有f（x+1）=f（x），且当x0，1）时，f（x）=log2（x+1），故函数f（x）的图象如下图所示：由图可得：f+f（20xx）=0+0=0，故正确；函数f（x）在定义域上不是周期函数，故错误；直线y=x与函数f（x）的图象有1个交点，故错误；函数f（x）的值域为（1

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