运筹学课程设计长征医院的护士值班计划

1、成都信息工程学院应用数学学院运筹学课程设计题目名称： 长征医院护士值班安排专 业： 信息与计算科学班 级： 信计112班姓名学号: 陈琰 2011062067赵飞 2011062068杜金龙 2011062069 2014年 11月 7日摘要在现代社会中，国家医院还是私人的医院一般都是以24小时营业的单位。对于护士值班问题：每周7天,护士人员的配置是不一样的。因为它有夜间、周末、节假日之分。所以临床护士需独立承担值班的任务,护患比例下降的同时,护士面临的是全面的病房管理、病情不稳定的患者群、急危重症病人的出入院、急救问题等。然而对于长征医院根据每日的每时段最少的护士数，进而求出在满足该条件下的最少的雇用护士数，我们就可以得出该问题的最优化问题，需要建立目标函数以及相应的约束条件，并且利用LINGO软件编写程序代码，确定该医院领导为满足每班所需要的护士数，合理地安排好每一天每一时期的人数安排，而且做到安排每一个人的不因为各方面的影响出现缺班现象，这就是要求我们怎么去利用所学的知识去无误计算出来。关键词：线性规划、数学模型、值班安排计划、最优化解、LINGO问题提出：长征医院是长宁市的一所

2、区级医院，该院每天各时间段内需求的值班护士数如表所示： 表1时间区段6:0010:0010:0014:0014:0018:0018:0022:0022:006:00(次日)需求数1820191712该医院护士上班分五个班次，每班8h, 具体上班时间为第一班2:0010:00，第二班6:0014:00，第三班10:0018:00, 第四班14:0022:00, 第五班18:002:00(次日). 每名护士每周上5个班，并被安排在不同的日子，有一名总护士长负责护士的值班安排. 值班方案要做到在人员或经济上比较节省，又做到尽可能合情合理。 值班方案要做到在人员或经济上比较节省，又做到尽可能合情合理。下面是一些正在考虑中的值班方案：方案1 每名护士连续上班5天，休息2天，并从上班第一天起按从上第一班到第五班顺序安排。方案2 考虑到按上述方案中每名护士在周末（周六、周日）两天内休息安排不均匀。于是规定每名护士在周六、周日两天内安排一天、且只安排一天休息，再在周一至周五期间安排4个班，同样上班的五天内分别顺序安排5个不同班次。 在对第1、2方案建立线性规划模型并求解后，发现方案2虽然在安排周末休息

3、上比较合理，但所需值班人数要比第1方案有较多增加，经济上不太合算，于是又提出了第3方案。方案3 在方案2基础上，动员一部分护士放弃周末休息，即每周在周一至周五间由总护士长给安排三天值班，加周六周日共上五个班，同样五个班分别安排不同班次。作为奖励，规定放弃周末休息的护士，其工资和奖金总额比其他护士增加a%。根据上述，帮助长征医院的总护士长分析研究：(a)对方案1、2建立使值班护士人数为最少的线性规划模型并求解；(b)对方案3，同样建立使值班护士人数为最少的线性规划模型并求解，然后回答a的值为多大时，第3方案较第2方案更经济；问题分析及模型假设：方案一：设 xi 表示星期i上第一班的班组的人数（i=1,2,3，7 ），其值班安排表如表2： 表2 方案一护士值班安排模型期 星期班次星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日2: 00-10: 00 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x76: 00-14: 00 x7 x1 x2 x3 x4 x5 x610:00-18:00 x6 x7 x1 x2 x3 x4 x514:00-22:00 x5 x6 x7 x1 x2 x3 x418: 00-

4、2: 00 x4 x5 x6 x7 x1 x2 x3方案二：（1）因为每名护士在周六、周日两天里必须工作一天, 安排休息一天. （2）周一到周五连续安排4个班, 所以可以先安排周末的护士值班情况: 周六、周末两天共10个班次, 用 xj(1,2,3,4.10) 表示周六周末两天10个班次的护士人数, 其中 x1 x5 分别代表周六第1个到第5个班次的护士人数, x6 x10 分别代表周日从第1个到第5个班次的护士人数. 其值班安排下: 表3 方案二护士值班安排模型星 星期期次班次星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日2: 00-10: 00x10x5 + x9x4 + x8x3 + x7x2x1x66: 00-14: 00x6x1 + x10x5 + x9x4 + x8x3x2x710: 00-18: 00x7x2 + x6x1 + x10x5 + x9x4x3x814: 00-22: 00x8x3 + x7x2 + x6x1 + x10x6x4x918: 00-2: 00x9x4 + x8x3 + x7x2 + x6x1x5x10方案三：分析方案三的突破口主要有以下几点：1、一部

5、分护士周末两天都上班，另外一部分护士周末只上一天。2、连续上班5天，休息2天。3、同样5个班分别安排在不同的班次。因此，先安排周末的值班，设：x1 到 x5 周末两天都上班。x6 到 x10周末只上一天。对方案三进行分析，以表格的形式将方案三的护士值班安排表示如下表4所示：表4 方案三护士值班安排模型星期班次星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日2: 00-10: 00x4 + x15x3 + x14 + x10 x2 + x13 + x9 x12 + x8x7x1 + x6x5 + x116: 00-14: 00x5 + x11x4 + x15 + x6 x3 + x14 + x10 x13 + x9x8x2 + x7x1 + x1210: 00-18: 00x1 + x12x5 + x11 + x7 x4 + x15 + x6 x14 + x10x9x3 + x8x2 + x1314: 00-22: 00x2 + x13x1 + x12 + x8 x5 + x11 + x7 x6 + x15x10x4 + x9x3 + x1418: 00-2: 00x3 + x14x2 + x

6、13 + x9 x1 + x12 + x8 x7 + x11x6x5 + x10x4 + x15模型建立及求解：方案一：方案1进行建模与求解：min z = x1+ x2+x3+x4+x5+x6+x7x1+x7 20x6+x7 20x6+x5 20s.t. x5+x4 20x4+x3 20x3+x2 20x2+x1 20 xi 12（i = 1,2,3,4,5,6,7）LINDO代码如下:model:min = x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7;x112;x212;x312;x412;x512;x612;x712;x1+x7=20;x7+x6=20;x6+x5=20;x5+x4=20;x4+x3=20;x3+x2=20;x2+x1=20;gin(x1);gin(x2);gin(x3);gin(x4);gin(x5);gin(x6);gin(x7);End运行结果如下:所以得到的结果是：x1=12 ,x2=12 ,x3=12 ,x4=12 ,x5=12 ,x6=12 ,x7=12 对方案2：建立如下线性规划模型：min w = x1+ x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x

7、9+x10x1+x5+x9+x10 , x4+x5+x9+x8 , x10+x6+x2+x1 20x2+x6+x3+x7 19x4+x3+x7+x8 18x1+x2 , x6+x10 18s.t. x3+x2 , x6+x7, x3+x4, x7+x8 20x9+x8 , x5+x4 19x1+x5 , x9+x10 17x8+x4, x7+x3 , x6+x3, x9+x5 12x1,x2, x5, x6, x9, x10 12xj 0 （j = 1,2,3.10）LONGO代码如下:model:min = x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10;x6+x10=18;x1+x5+x9+x10=18;x4+x5+x8+x9=20;x3+x4+x7+x8=18;x1+x2=18;x2+x3=20;x6+x7=20;x3+x4=20;x7+x8=20;x2+x6+x3+x7=19;x1+x2+x6+x10=20;x8+x9=19;x4+x5=19;x1+x5=17;x9+x10=17;x4+x8=12;x3+x7=12;x2+x6=12;x5+x9=12;x2=12;

8、x1=12;x6=12;x9=12;x5=12;x10=12;gin(x1);gin(x2);gin(x3);gin(x4);gin(x5);gin(x6);gin(x7);gin(x8);gin(x9);gin(x10);end运行结果如下:所以得到的结果是：x1=12 ,x2=14 ,x3=6 ,x4=14 ,x5=5 ,x6=12 ,x7=13 , x8=7 , x9=12 , x10=12对方案3：建立如下线性规划模型：星期时间星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日6：00-10：00x4+x11+x15+x5 18 x3+x4+x10+x4+x15 +x6 18 x3+x2+x10+x4+x13 +x9 18x8+x12+x13+x9 18x7+x8 18x1+x2+x6+x7 18 x1+x11+x12+x5 18 10：00-14：00x12+x11+x1+x5 20x5+x4+x6+x7+x15 +x11 20x5+x4+x6+x10+x15 +x14 20x13+x14+x9+x10 20x9+x8 20x2+x3+x7+x8 20 x12+x13+x1+x2 2014：00-18：0

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