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湘教版高考数学文一轮题库第3章第3节三角函数图像与性质

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1、+2019年数学高考教学资料+高考真题备选题库第3章三角函数、解三角形第3节三角函数图像与性质考点正弦函数、余弦函数的图像和性质1. (2013新课标全国，5分)函数f(x)(1cos x)sin x在，的图像大致为()解析：本题主要考查数形结合思想，以及对问题的分析判断能力首先知函数为奇函数，排除B.其次只需考虑x0，的情形，又当x0，时，f(x)0，于是排除A.f(x)(1cos x)sin x，f(x)sin xsin x(1cos x)cos x1cos2xcos xcos2x2cos2xcos x1，令f(x)0，则cos x1或cos x，结合x，求得f(x)在0，上的极大值点为，靠近，可知C对答案：C2（2013浙江，5分）函数f(x)sin xcos xcos 2x的最小正周期和振幅分别是()A，1B，2C2，1 D2，2解析：本题主要考查三角变换以及三角函数的性质等基础知识，意在考查考生对基础知识的掌握程度，以及简单的转化与化归能力、运算求解能力由f(x)sin xcos xcos 2xsin 2xcos 2xsin，得最小正周期为，振幅为1.答案：A3（201

2、3天津，5分）函数f(x)sin在区间上的最小值为()A1 BC. D0解析：本题主要考查三角函数的性质，意在考查考生的数形结合能力由已知x，得2x，所以sin，故函数f(x)sin在区间上的最小值为.答案：B4（2013江西，5分）设f(x)sin 3xcos 3x，若对任意实数x都有|f(x)|a，则实数a的取值范围是_解析：本题主要考查两角和与差的公式、辅助角公式的应用、三角函数的基本性质，考查化归与转化思想由题意知f(x)2sin，则|f(x)|2，所以a2.答案：2，)5（2013安徽，12分）设函数f(x)sin xsin.(1)求f(x)的最小值，并求使f(x)取得最小值的x的集合；(2)不画图，说明函数yf(x)的图像可由ysin x的图像经过怎样的变化得到解：本题主要考查三角恒等变换，三角函数的图像及性质与三角函数图像的变换等基础知识与基本技能，考查逻辑推理和运算求解能力(1)因为f(x)sin xsin xcos xsin xcos xsin，所以当x2k，即x2k(kZ)时，f(x)取最小值.此时x的取值集合为xx2k，kZ.(2)先将ysin x的图像上所有点的

3、纵坐标伸长到原来的倍(横坐标不变)，得ysin x的图像；再将ysin x的图像上所有的点向左平移个单位，得yf(x)的图像6（2012新课标全国，5分）已知0,0，直线x和x是函数f(x)sin(x)图像的两条相邻的对称轴，则 ()A. B.C. D.解析：由于直线x和x是函数f(x)sin(x)图像的两条相邻的对称轴，所以函数f(x)的最小正周期T2，所以1，所以k(kZ)，又00)的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点(，0)，则的最小值是()A. B1C. D2解析：将函数f(x)sin x的图像向右平移个单位长度，得到的图像对应的函数解析式为f(x)sin (x)sin(x)又因为函数图像过点(，0)，所以sin()sin0，所以k，即2k(kZ)，因为0，所以的最小值为2.答案：D10（2011新课标全国，5分）设函数f(x)sin(2x)cos(2x)，则()Ayf(x)在(0，)单调递增，其图像关于直线x对称Byf(x)在(0，)单调递增，其图像关于直线x对称Cyf(x)在(0，)单调递减，其图像关于直线x对称Dyf(x)在(0，)单调递减，其图像关于直线x对称解析：

4、因为ysin(2x)cos(2x)sin(2x)cos2x，所以ycos2x，在(0，)单调递减，对称轴为2xk，即x(kZ)答案：D11（2011山东，5分）若函数f(x)sinx(0)在区间0，上单调递增，在区间，上单调递减，则()A. B.C2 D3解析：由于函数f(x)sinx的图像经过坐标原点，根据已知并结合函数图像可知，为这个函数的四分之一周期，故，解得.答案：B12(2009山东，5分)将函数ysin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是()Aycos2x By2cos2xCy1sin(2x) Dy2sin2x解析：ysin2x图象向左平移个单位得到ysin2(x)sin(2x)cos2x的图象，再向上平移1个单位得到ycos2x12cos2x112cos2x的图象故选B.答案：B13(2010广东，14分)设函数f(x)3sin(x)，0，x(，)，且以为最小正周期(1)求f(0)；(2)求f(x)的解析式；(3)已知f()，求sin的值解：(1)由题设可知f(0)3sin.(2)f(x)的最小正周期为，4.f(x)3sin(4x)(3)由f()3sin()3cos ，cos .sin .高考数学复习精品高考数学复习精品

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