2015高考数学(北师大版)一轮训练:第2篇 第5讲 指数与指数函数(数学备课大师网)
6页1、第5讲指数与指数函数基础巩固题组(建议用时:40分钟)一、选择题1(2014樟树模拟)下列函数f(x)中,满足“对任意的x1,x2(0,),当x1x2时,都有f(x1)f(x2)”的是()Af(x)Bf(x)x24x4Cf(x)2xDf(x)logx解析由条件可知在(0,)上,函数f(x)递增,所以选C.答案C2函数yax(a0,a1)的图像可能是()解析当a1时单调递增,且在y轴上的截距为011时,故A,B不正确;当0a1时单调递减,且在y轴上的截距为10,故C不正确;D正确答案D3(2014济南一模)若a30.6,blog30.2,c0.63,则()AacbBabcCcbaDbca解析30.61,log30.20,00.631,所以acb,选A.答案A4设2a5bm,且2,则m等于() / AB10C20D100解析2a5bm,alog2m,blog5m,logm2logm5logm102.m.答案A5函数yaxb(a0且a1)的图像经过第二、三、四象限,则ab的取值范围为()A(1,)B(0,)C(0,1)D无法确定解析函数经过第二、三、四象限,所以函数单调递减且图像与y轴的交点
2、在负半轴上而当x0时,ya0b1b,由题意得解得所以ab(0,1)答案C二、填空题6.(a0)的值是_解析a3a.答案a7(2013宝鸡模拟)已知函数f(x)ax(a0,且a1),且f(2)f(3),则a的取值范围是_解析因为f(x)axx,且f(2)f(3),所以函数f(x)在定义域上单调递增,所以1,解得0a1.答案(0,1)8函数f(x)ax(a0,a1)在1,2中的最大值比最小值大,则a的值为_解析当0a1时,aa2,a或a0(舍去)当a1时,a2a,a或a0(舍去)综上所述,a或.答案或三、解答题9设f(x)是定义在R上的函数(1)f(x)可能是奇函数吗?(2)若f(x)是偶函数,求a的值解(1)假设f(x)是奇函数,由于定义域为R,f(x)f(x),即,整理得(exex)0,即a0,即a210,显然无解f(x)不可能是奇函数(2)因为f(x)是偶函数,所以f(x)f(x),即,整理得(exex)0,又对任意xR都成立,有a0,得a1.10设a0且a1,函数ya2x2ax1在1,1上的最大值是14,求a的值解令tax(a0且a1),则原函数化为y(t1)22(t0)当0a1时
3、,x1,1,tax,此时f(t)在上为增函数所以f(t)maxf2214.所以216,所以a或a.又因为a0,所以a.当a1时,x1,1,tax,此时f(t)在上是增函数所以f(t)maxf(a)(a1)2214,解得a3(a5舍去)综上得a或3.能力提升题组(建议用时:25分钟)一、选择题1(2014赣州模拟)设f(x)|3x1|,cba且f(c)f(a)f(b),则下列关系式中一定成立的是()A3c3bB3b3aC3c3a2D3c3a2解析作f(x)|3x1|的图像如图所示,由图可知,要使cba且f(c)f(a)f(b)成立,则有c0且a0,3c13a,f(c)13c,f(a)3a1,又f(c)f(a),13c3a1,即3a3c2,故选D.答案D2(2014吉安模拟)已知函数f(x)是定义域上的递减函数,则实数a的取值范围是()ABCD解析函数f(x)是定义域上的递减函数,即解得a.答案B二、填空题3函数f(x)ax3m(a1)恒过点(3,10),则m_.解析由图像平移知识及函数f(x)ax过定点(0,1)知,m9.答案9三、解答题4已知函数f(x)ax24x3.(1)若a1,求f(x)的单调区间;(2)若f(x)有最大值3,求a的值解(1)当a1时,f(x)x24x3,令tx24x3(x2)27,由于t在(,2)上单调递增,在2,)上单调递减,而yt在R上单调递减,所以f(x)在(,2)上单调递减,在2,)上单调递增,即函数f(x)的单调递增区间是2,),单调递减区间是(,2)(2)令h(x)ax24x3,则f(x)h(x)由于f(x)有最大值3,所以h(x)应有最小值1,因此必有解得a1,即当f(x)有最大值3时,a的值等于1. 希望对大家有所帮助,多谢您的浏览!
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