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信息论答案精选

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卖家[上传人]：cl****1

文档编号：484089260

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15 金贝

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常见问题

1、1. 在无失真的信源中，信源输出由H(X) 来度量；在有失真的信源中，信源输出由R(D)来度量。2. 要使通信系统做到传输信息有效、可靠和保密，必须首先信源编码，然后_加密_编码，再_信道编码，最后送入信道。3. 带限AWGN波形信道在平均功率受限条件下信道容量的基本公式，也就是有名的香农公式是C Wlog(1 SNR);当归一化信道容量 C/W趋近于零时，也即信道完全丧失了通信能力，此时 Eb/No为-1.6 dB，我们将它称作香农限，是一切编码方式所能达到的理论极限。4. 保密系统的密钥量越小，密钥熵H(K)就越小，其密文中含有的关于明文的信息量I(M ；C)就越大。425已知n= 7的循环码g (x) x x x 1，则信息位长度k为_3_，校验多项式3h(x)=_xx 1。6. 设输入符号表为 X= 0 , 1,输出符号表为 Y= 0, 1。输入信号的概率分布为p = (1/2 ,1/2)，失真函数为 d(0, 0) = d(1, 1) = 0, d(0, 1) =2 , d(1 , 0) = 1，则 Dmin = _0_ , R(Dmin)=1bit/symbol ,

2、相应的编码器转移概率矩阵p(y/x)=D max =0.5 , R(D max)=0，相应的编码器转移概率矩阵p(y/x)=7. 已知用户 A的RSA公开密钥(e,n)=(3,55) , p 5,q11,贝U (n) 40,他的秘密密钥(d,n)= (27,55)。若用户B向用户A发送m=2的加密消息，贝U该加密后的消息为二、判断题1. 可以用克劳夫特不等式作为唯一可译码存在的判据。()2. 线性码一定包含全零码。()3. 算术编码是一种无失真的分组信源编码，其基本思想是将一定精度数值作为序列的编码，是以另外一种形式实现的最佳统计匹配编码。(X)4. 某一信源，不管它是否输出符号，只要这些符号具有某些概率特性，就有信息量。5. 离散平稳有记忆信源符号序列的平均符号熵随着序列长度6. 限平均功率最大熵定理指出对于相关矩阵一定的随机矢量有最大熵。(X)L的增大而增大。(X)X，当它是正态分布时具()()7. 循环码的码集中的任何一个码字的循环移位仍是码字。8. 信道容量是信道中能够传输的最小信息量。(X)9. 香农信源编码方法在进行编码时不需要预先计算每个码字的长度。(X)10. 在已知

3、收码R的条件下找出可能性最大的发码G作为译码估计值，这种译码方法叫做最佳译码。()三、计算题某系统(7, 4)码c(C6C5C4C3C2CiCo)(m3m2miC2Cic)其三位校验位与信息位的关系为：C2m3m1mC1m3m2叶c 0m2叶m(1) 求对应的生成矩阵和校验矩阵；(2) 计算该码的最小距离；(3) 列出可纠差错图案和对应的伴随式;(4)若接收码字R=111(0011,求发码。1 00011010 11 1100解：1.0 100011GH11 11 00100 01011101 11 10010 0011012.dmin=33.SE000000000000100000010100000010100000010010100010001110010000011010000011010000004. RHt=001E=0000001接收出错R+E=C = 1110010(发码)四、计算题已知X,Y的联合概率P x,y为：求 H X ， H Y ， HX,Y，I X;Y解：p(x 0)2/3P(x1) 1/3XY1 0101/31/311/3p(y 0)1/ 3 p(y 1)2

4、/3H X H Y H (1/ 3,2/3)0.918 bit/symbolH X,Y H (1/3,1/ 3,1/ 3) =1.585 bit/symbolI X;Y H (X) H (Y) H(X,Y) 0.251 bit/symbol五、计算题一阶齐次马尔可夫信源消息集 Xad 1,2,3，条件转移概率为状态集S S1,S2,S3，且令SP(aj/SJ 1 31 31 213，(1)画出该马氏链的状态转移图;2 3 13(2) 计算信源的极限熵。解：(1)7 Wf13w2fW3w17 Wf13w21W3w2W10.42 wf13w2W3w20.31W30.3w1w2W3H(X|Si) =H (1/4,1/4,1/2)=1.5 比特 /符号H(X|S2)=H (1/3,1/3,1 /3)=1.585 比特 /符号H(X|S3)=H(2/3,1/3)= 0.918 比特 /符号3Hiw H i 1X|Si0.41.5 0.3 1.585 0.3 0.918 1.351 比特符号六、计算题若有-信源XX1X2，每秒钟发出2.55个信源符号。P0.80.2将此信源的输出符号送入某一个二元

5、信道中进行传输（假设信道是无噪无损的，容量为1bit/二元符号），而信道每秒钟只传递 2个二元符号。（1）试问信源不通过编码（即 X1 0,X2 1在信道中传输）（2）能否直接与信道连接？（3）若通过适当编码能否在此信道中进行无失真传输？（4）试构造一种哈夫曼编码（两个符号一起编码），（5）使该信源可以在此信道中无失真传输。2.从信息率进行比较,解：1不能，此时信源符号通过 0, 1在信道中传输，2.55二元符号/s2二元符号/s2.55* H(0.8,0.2) = 1.84 1*2可以进行无失真传输011100101X1X1X1X2X2X1X2X20.64 0.640.64010.16 0.200.330.164 0.1610.041word.K piKi 0.640.16*20.2*31.56 二元符号 /2 个信源符号i 1此时 1.56/2*2.55=1.989 二元符号 /s 2 二元符号 /s解:（1）11PRP211（2）Clog 22 2H(1)七、计算题两个BSC信道的级联如右图所示:（1）写出信道转移矩阵；（2）求这个信道的信道容量。(1)22 2 (1 )2 (1 ) (1 )2 2最新文件仅供参考已改成word文本方便更改

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