二倍角公式的应用1
5页二倍角公式的应用一复习两角和(差)的三角公式二 二倍角公式的推导1.余弦二倍角推导由,其中得利用公式可变形得:2. 正弦二倍角推导,其中得3. 正切二倍角推导,注:且三 二倍角公式的应用1.公式的直接应用(注意角的取值范围)例1:已知求sin2a,cos2a,tan2a的值。解:sin2a = 2sinacosa = cos2a = tan2a =2. 公式的逆用例2:求下列各式的值:(1)(2)(2)3. 公式的活用例3:化简(1)(2)解:(1)(2) =注:(2)可以推广为4. 降幂公式(二倍角公式的变形)(1)(2)以下列举几个例子:1)函数是 (A)A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数解:直接用降幂公式得,故选A。2) (2009年上海卷)函数的最小值是_ .解:降幂得,从而最小值为。3)已知函数()求函数的最小正周期; (II)求函数的最大值及取最大值时x的集合。解:原函数化简得: 则:()函数的最小正周期为;(II)函数的最大值为,取最大值时, 可得,即从而取最大值时x的集合为。四 公式的推广万能置换公式(正弦和余弦可化为正切)注:(正切也能化为正弦和余弦)例1:,且,求。解:,则,从而存在,设, 则五 总结1.二倍角公式是和角公式的特殊化,是一般化为特殊的常见数学思想,因此,在记忆二倍角公式时,一定要和和角公式一起记忆;2. 由二倍角公式变形得到的降幂公式也是考题中常见的,也要熟练记忆和运用;3. 和三角函数有关的题目一般都是运用公式解题,最重要的是能活用那些公式,其根本是和差角公式,二倍角公式和降幂公式虽是和角公式的推导,但解题时的熟练运用能节省大量时间,一定要熟练掌握。4. 最后多多练习!
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