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高中数学常用逻辑用语

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常见问题

1、幻灯片1常用逻辑用语复习幻灯片2知识网络常用逻辑用语命题及其关系简单的逻辑联结词全称量词与存在量词四种命题充分条件与必要条件量词全称量词存在量词含有一个量词的否定或且非并集交集补集运算幻灯片3一.用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句称为命题其中判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题命题的形式：“若P, 则q” 通常,我们把这种形式的命题中的P叫做命题的条件,q叫做结论.记做:幻灯片4二、四种命题结论2：（1）“或”的否定为“且”，（2）“且”的否定为“或”，（3）“都”的否定为“不都”。若p 则q原命题：逆命题：若q 则p否命题：若 p 则 q逆否命题：若 q 则 p结论1：要写出一个命题的另外三个命题关键是分清命题的题设和结论（即把原命题写成“若p则q”的形式）注意：三种命题中最难写的是否命题。幻灯片5三、四种命题之间的关系原命题若p则q逆命题若q则p互逆互否互否否命题若p则q逆否命题若q则p互逆幻灯片6四、命题真假性判断（1）原命题为真，则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否命题不一定为真。（2）若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、

2、逆否命题不一定为真。结论： (1)原命题与逆否命题同真假。(2)原命题的逆命题与否命题同真假。幻灯片7反证法反证法的一般步骤：l 假设命题的结论不成立,即假l 设结论的反面成立；反设l 从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；归谬(3) 由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。结论幻灯片81.写出命题“当c0时，若ab，则acbc“的逆命题，否命题与逆否命题，并分别判断他们的真假 2.写出命题“若xa且xb，则x2（ab）xab0”的否命题幻灯片9充要条件如果命题“若p则q”为真，则记作p q（或q p）。如果命题“若p则q”为假，则记作p q。定义:如果 ,则说p是q的充分条件,q是p的必要条件从集合角度理解： p q，相当于P q ，即 P q 或 P、q幻灯片10充要条件定义:称:p是q的充分必要条件,简称充要条件显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件p与q互为充要条件(也可以说成”p与q等价”)幻灯片11各种条件的可能情况1、充分且必要条件2、充分非必要条件3、必要非充分条件4、既不充分也不必要条件幻灯片122、从逻辑推理关系看充分条件、必要条

3、件:1）A B且B A，则A是B的充分非必要条件2）若A B且B A，则A是B的必要非充分条件3）若A B且B A，则A是B的既不充分也不必要条件4）A B且B A，则A是B的充分且必要条件幻灯片133、从集合与集合的关系看充分条件、必要条件一般情况下若条件甲为，条件乙为1）若A B且B A，则甲是乙的充分非必要条件2) 若A B且B A，则甲是乙的必要非充分条件3）若A B且B A，则甲是乙的既不充分也不必要条件4）若A=B ，则甲是乙的充分且必要条件。幻灯片14注意点1.在判断条件时，要特别注意的是它们能否互相推出，切不可不加判断以单向推出代替双向推出.2.搞清A是B的充分条件与A是B的充分非必要条件之间的区别与联系；A是B的必要条件与A是B的必要非充分条件之间的区别与联系、注意几种方法的灵活使用：定义法、集合法、逆否命题法幻灯片151：填写“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要。1）sinAsinB是AB的_条件。2）在ABC中，sinAsinB是 AB的 _条件。既不充分又不必要充要条件注、定义法（图形分析）幻灯片162、ab成立的充分不必要的条件是（） A. ac

4、bc B. a/cb/c C. a+cb+c D. ac2bc2D3.关于x的不等式：x+x-1m的解集为R的充要条件是( ) (A)m0 (B)m0 (C)m1 (D)m1 C幻灯片17练习4、1、设集合M=x|x2,N=x|x3,那么”xM或xN”是“xMN”的 A.充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要 D既不充分也不必要B注、集合法2、aR,|a|3成立的一个必要不充分条件是 A.a3 B.|a|2 C.a29 D.0a是都是至多有一个至少有一个任意的所有的否定不是不都是至少有两个没有一个某个某些幻灯片251.已知p: 方程有两个不等的负实根；q:方程无实根.若为真，为假，求实数m的取值范围2.给出下列命题：关于x的不等式对x R恒成立；是减函数。若和中至少有一个是真命题，求实数m的取值范围幻灯片26 全称量词与存在量词短语”对所有的”对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号 “ ”表示.含有全称量词的命题,叫做全称命题.常见的全称量词还有:“对所有的”,”对任意一个”,”对一切”,”对每一个”,”任给”,”所有的”等.幻灯片27全称命题”对M中任意一个x有p(x)成立”可用符号简记为读作”对任意x属于M,有p(x)成立”.幻灯片28存在量词短语”存在一个”至少有一个”在逻辑上通常叫做存在量词,并用符号” ”表示.含有存在量词的命题,叫做特称命题. 常见的存在量词还有”有些”有一个”有的”对某个”等. 特称命题”存在M中的一个x,使p(x)成立”可用符号简记为读做”存在一个x,使p(x)成立”.幻灯片29一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论:特称命题它的否定特称命题的否定是全称命题.幻灯片301.写出下列命题的否定，判断它们否定的真假（1）无论x为何实数，sin2xcos2x=1（2）存在a，使得不等式ax2x10有实数解幻灯片31含有一个量词的命题的否定一般地,对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论:全称命题p:全称命题的否定是特称命题.

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