河北省定州中学高补班高三上学期期末考试数学试题
7页1、2018届河北省定州中学(高补班)高三上学期期末考试数学试题一、单选题1F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,过F1的直线与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点若ABF2是等边三角形,则该双曲线的离心率为A. B. C. D. 2(导学号:05856255)如图,AOB为等腰直角三角形,OA1,OC为斜边AB上的高,点P在射线OC上,则的最小值为()A. B. C. D. 3设函数f(x)ex(2x1)axa,其中a1,若存在唯一的整数x0使得f(x0)0,则a的取值范围是()A. B. C. D. 4已知函数在区间上是单调增函数,则实数的取值范围为()A. B. C. D. 5定义在R上的奇函数f(x),当x0时,f(x),则关于x的函数g(x)f(x)a(0af(sinx1m)恒成立,则实数m的取值范围为_16若对于任意的正实数都有成立,则实数的取值范围为( )A. B. C. D. 三、解答题17设(l)若a0,f(x)0对一切xR恒成立,求a的最大值;(2)是否存在正整数a,使得1n+3n+(2n1)n(an)n对一切正整数n都成立?若存在,求a的最小值;若不存在,请说明理由18
2、设直线的方程为,该直线交抛物线于两个不同的点.(1)若点为线段的中点,求直线的方程;(2)证明:以线段为直径的圆恒过点.19已知函数.(1)若函数在区间上单调递增,求的取值范围;(2)设函数,若存在,使不等式成立,求的取值范围.20已知(为自然对数的底数) ()讨论的单调性;()若有两个零点,求的取值范围; (2)在(1)的条件下,求证: 参考答案DDDBB BABDA 11B12C131,91415 16D17(1)1;(2)见解析.(1), 的解为,对一切恒成立,(2)设,则,令得: ,在时, 递减;在时, 递增,最小值为,故,取, 得,即,累加得 ,故存在正整数,使得 18(1)(2)见解析(1)联立方程组,消去得 设,则因为为线段的中点,所以,解得,所以直线的方程为.(2)证明:因为,所以,即所以,因此,即以线段为直径的圆横过点.19(1);(2).(1)由,得,所以在上单调递增,所以,所以,所以的取值范围是. (2)因为存在,使不等式成立,所以存在,使成立,令,从而, ,因为,所以, ,所以,所以在上单调递增,所以,所以,实数的取值范围是. 20()见解析;()(1);(2) 见解析.() 的定义域为R, ,(1)当时, 在R上恒成立,在R上为增函数; (2)当时,令得,令得,的递增区间为,递减区间为; ()(1)由()知,当时, 在R上为增函数, 不合题意;当时, 的递增区间为,递减区间为,又,当时, ,有两个零点,则,解得; (2)由()(1),当时, 有两个零点,且在上递增, 在上递减,依题意, ,不妨设 要证,即证,又,所以,而在上递减,即证, 又,即证,( ) 构造函数, ,在单调递增,从而,( ),命题成立1第页
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