六年级数学上册中的几个知识难点
9页1、六年级数学上册教材中的几个知识难点一、圆的认识:1、画圆时出现的问题:学生的画图好坏与习惯分不开。如果没有特殊要求,画圆时要有完整的圆,并标出圆心及字母O;半径及字母r,还有半径的长度。标字母r与长度时分上下标。很多学生在画直径时,把半径与直径标在一条线上。2、半径是最重要的知识点。观察与思考二(哪种方式更公平)与观察与思考三(车轮为什么都是圆形的呢)分别通过其它图形的比较,来认识圆的半径,不同的是前者通过圆周去找圆心,后者通过圆心去找圆周。练一练后边“想一想”也是继续认识半径的特点。乃至数学万花筒中小资料的介绍,都在说明圆中半径的重要性。3、关于圆是轴对称图形的描述。什么是轴对称图形?教材上有最直接明白的表述:将圆对折,正好完全重合。这也是判断不同的轴对称图形有几条对称轴的很好的方法。什么是圆的对称轴?直径所在的直线是圆的对称轴。学生容易出错的地方是在写其对称轴时忘带“直线”二字,必须清楚的是,圆的对称轴是直径所在的“直线”,而不是直径。第二个需要注意且容易出错的地方是“对称轴”与“轴对称”的区别:这两个词的关键点都在后边,“对称轴”强调“轴”,“轴”指的是线;“轴对称”强调的是“对
2、称”,对称描述的是图形的特点。学生没有思考,没有深入理解这些字的含义就会把二者写反。 书上对“轴对称”与同圆中直径与半径之间关系的描述,尽量使学生理解的同时一字不差记下来。4、关于圆周率的几个问题:一是它的完整描述(圆的周长除以直径的商);二是它的字母形式();三是它的近似值(3.14),所以当看到说=3.14时是不对的。5、C=2r这个圆周长计算公式:学生很不习惯用C=2r这个公式,其实这个公式的作用不容忽视。虽然已知半径时,可以先求直径,再求周长,但这个公式在后边有些问题里用起来更好更方便。比如在探讨圆周长与半径之间关系时,通过这个公式能更清楚更快地看出这两个量中一个随着另一个变化而变化的情况。(它们成正比例关系)(圆周长与半径其中一个扩大几倍,另一个也扩大几倍。有这样的填空题) 追究一下,学生为什么不习惯用这个公式,我想原因有两个:一个是先由半径求出直径(d=2r),再用3.14乘以直径(C=d)很简单,意思很明白,很直接;二是对用字母表示的公式不熟悉。用字母表示数,是代数的初步,学生觉得难度大,到方程时更是这样。因为毕竟学习中数数计算的经历多,时间长,习惯了数与数之间的运算。所
3、以C=2r这个公式的含义不如另一个那么直接,感觉用起来不顺手,为什么2要写在前面,再乘其它?如果学生能看到这个公式,就想到2其实是与r连在一起的,分开只是为了公式的书写形式要求,也看起来更美观,那么就可以轻松自如地使用这个公式了。 所以,学生了解数学公式形式上的书写要求及其简洁美观的特点很必要。6、圆周长与面积的区别与联系。在进行”练习一”之前有必要进行一次总结,就是关于圆周长与面积的区别与联系。看似简单,却有一些学生计算时错误很多。主要有:单位写错,计算方法弄混。它们的区别有三:一是不同的概念;二是单位不同;三是计算方法不同。面积公式S=r2中r2=rr,学生必须牢记。二者之间的联系也是很明显的,否则学生也不会这么容易出错了。那就是圆周长与面积的计算都要用到半径r与圆周率。学生看问题时,先弄明白要求周长还是面积,再找题中条件(其实就一个r),如果计算面积时没有直接给半径长度这个条件,就根据周长公式(C=2r)或直径与半径之间关系(d=2r)求出,一切就解决了。只有对周长与面积的区别与联系有了深入了解,才会解决更多由此衍生的其它类型问题,比如求半圆周长,求正方形中圆的周长或面积。六年级
4、下册中的第一单元“圆柱与圆锥”,其中关于圆柱表面积与体积、圆锥体积的计算,还要用到圆的周长与面积,在这个时候学扎实了,到下期会轻松许多。二、百分数的应用1、分数应用题是百分数应用题的基础。2、百分数应用题的五种类型:求一个数比另一个数增加或减少了百分之几;一个数比另一个已知的数增加或减少百分之几,求这个数;已知一个数比另一个数多或少百分之几,求另一个数;已知总量中包含的两部分各占总量的百分之几及两部分的差,求总量;求利息。概括起来,前两种属于单位“1”已知的类型,教材上分别安排了一节来学习;第三、四种属于单位“1”未知的类型,教材上只安排了一节。求利息是一种使用性很强的计算,单独作为一种,安排了一节来学习。单位“1”未知的类型是难点。3、如何分析数量关系。要求学生在完整地看完题目之后,找出题中出示了几个数量,问题是什么。如“游乐场的门票原来每张30元,六一期间八折优惠,购买一张门票能省多少元?”(教材“百分数应用(二)”中“试一试”)题中出现了几个量:原价(已知元),能省的钱数(这是问题)。隐藏有一个量,其实也是一个要求的问题:现价。下一步,就要找这些量之间的关系了(不只是多少的关系)
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