高考数学试题分类汇编专题20不等式选讲
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专项二十 不等式选讲1.(福建理科)已知，函数的最小值为4（)求的值；()求的最小值.【答案】() ;().【解析】试题分析：（)由绝对值三角不等式得 的最小值为,故，即 ；(）运用柯西不等式求解.试题解析：()由于当且仅当时,等号成立又，因此,因此的最小值为,因此.()由(1)知，由柯西不等式得,即.当且仅当,即时,等号成立因此的最小值为.考点:1、绝对值三角不等式;、柯西不等式.2（新课标2理科）设a，,d均为正数，且a +b = ,证明：(1)若 cd;则;（）是的充要条件。.(新课标2文科）设 均为正数，且.证明:()若 ,则；（I)是的充要条件【答案】【解析】试题分析：(I)由及，可证明，开方即得.（II）本小题可借助第一问的结论来证明，但要分必要性与充足性来证明.试题解析：解：（）由于 考点：不等式证明.4(陕西理科）已知有关的不等式的解集为.(I）求实数，的值；(II)求的最大值.【答案】(I）,；(II)【解析】试题分析：（I)先由可得,再运用有关的不等式的解集为可得,的值；（II)先将变形为,再运用柯西不等式可得的最大值.试题解析：(I）由,得则解得,(II）当且仅当,即时等号成立，故.考点:1、绝对值不等式;、柯西不等式.(陕西文科）已知有关的不等式的解集为(I)求实数的值;（II）求的最大值.【答案】（) ；(I）.【解析】试题分析:()由,得，由题意得,解得;(I)柯西不等式得,当且仅当即时等号成立，故.试题解析：（I）由,得则,解得(II)当且仅当即时等号成立，故考点:.绝对值不等式；2.柯西不等式.6.(江苏)解不等式【答案】【解析】试题分析:根据绝对值定义将不等式化为两个不等式组的并集,分别求解即可试题解析:原不等式可化为或解得或综上，原不等式的解集是考点：含绝对值不等式的解法
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