小学数学五年级上册应用题经典类型讲解

1、今天我给想给大家探讨的是?小学应用题思维方法?。应用题是我们小学数学中常见的题目，也是我们把数学知识应用于实际的一个途径。常见的应用题有文字题目、情景题目、图形题目、算式应用题等等，类型很多。每一种形式的应用题又分多种类型，比方文字题目中有：复原问题、行程问题、鸡兔同笼、流水问题、平均数问题、工程问题等等，随着考试的不断开展，特别是奥数理论的开展，近几年又出现了更多更新颖的数学题目，在给我们同学增添数学学习兴趣的同时，也给我们同学增加了不小的难度。如何解决学习中的这些问题呢？我认为：主要是数学思维问题。从出题老师的角度看，数学题目的开展变化，不是为了难倒同学们，而是为了开发同学们的智力，开展同学们的数学思维，如果我们能够很好的掌握数学的思维方法，任何应用题都会迎刃而解。我今天就以文字应用题为例，与同学们共同探讨应用题的思维方法。一 数学题目的特点：较为复杂的题目一般会出现两个以上的等量关系，而这些等量关系之间有存在着相互的联系，联系的方式我这里给大家分为三种，即：递进关系、并列关系和交叉关系。例如：甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟30米、40米、50米，甲、乙在A地，而丙在B地同时

2、出发相向而行，丙遇乙后10分钟和甲相遇。A、B两地间的路长多少米？分析与解答：从图中可以看出，丙和乙相遇后又经过10分钟和甲相遇，10分钟内甲丙两人共行305010=800米。这800米就是乙、丙相遇比甲多行的路程。乙每分钟比甲多行4030=10米，现在乙比甲多行800米，也就是行了8010=80分钟。因此，AB两地间的路程为504080=7200米。递进关系一个植树小组植树。如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？由题意可知，植树的人数和树的棵数是不变的。比拟两种分配方案，结果相差144=18棵，即第一种方案的结果比第二种多18棵。这是因为两种分配方案每人植树的棵数相差75=2棵。所以植树小组有182=9人，一共有5914=59棵树。并列关系有26块砖，兄弟2人争着去挑，弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶来了。哥哥看弟弟挑得太多，就拿来一半给自己。弟弟觉得自己能行，又从哥哥那里拿来一半。哥哥不让，弟弟只好给哥哥5块，这样哥哥比弟弟多挑2块。问最初弟弟准备挑多少块？【分析】我们得先算出最后哥哥、弟弟各挑多少块。只要解一个“和差问题就知道：

3、哥哥挑“26+22=14块，弟弟挑“26-14=12块。下面根据题意列表复原：交叉关系总之，数学题目展示给我们的就是一种或者几种等量关系，解决数学问题就是要我们把数学题目中的等量关系挖掘出来，利用数学知识解决未知量的问题。我认为，解数学应用题的关键不是知道几个题型，最关键的是我们要懂得数学的思维方法。二 应用题的解题思维过程根据上面所讲的特点，我经过多年对数学应用题题型的钻研，依据小学生的年龄特点，开掘整理出一条解决应用题的途径，在这里分享给大家，希望能给大家以启迪。我对应用题的分析流程是这样安排的：1.划分应用题题意层次2.提炼有效数据包括未知数据3. 联系数学根本概念和根本计算建立数据关系模型4.构思解题步骤5.书写解题过程6.数据检验。例题：一只小船，第一次顺水航行20千米，又逆水航行3千米，共用了4小时；第二次顺水航行了176千米，又逆水航行了36千米，也用了4小时。求船在静水中的速度和水流速度。应用题有两层意思：第一次顺水航行20千米，又逆水航行3千米，共用了4小时第二次顺水航行了176千米，又逆水航行了36千米，也用了4小时有效数据：顺行20千米 又 逆行3千米 共 4小时

4、 顺行17.6千米 又 逆行3.6千米 共 4小时数据关系线段图第一次：顺行 20 逆行3 第二次：顺行17.6 逆行3.6 分析：顺行2017.6=2.4千米 逆行3.63=0.6千米用时相等联系数学知识：时间相同时，速度与时间成反比，可得出顺行与逆行的速度关系分析与解 比拟两次航行的航程可知：在相同的时间内，顺水可航行20-176=24千米，逆水可航行36-3=06千米。于是求出在相同时间内顺水航程是逆水航程的2406=4倍。那么顺水行的航速也就是逆水行的航速的4倍，进而求出顺水与逆水的航速。顺水航速为每小时：20+344=8千米逆水航速为每小时：84=2千米船在静水中的速度为每小时8+2)2=5千米水流速度为每小时8-22=3千米即船在静水中的速度为每小时5千米，水流速度为每小时3千米。例题：一次象棋比赛共有10名选手参加，他们分别来自甲、乙、丙三个队。每个人都与其余九名选手各赛一盘，每盘棋的胜者得1分，负者得0分，平局各得0.5分。结果，甲队选手平均得4.5分，乙队选手平均得3.6分，丙队选手平均得9分。那么，甲、乙、丙三队参赛选手的人数各是多少人？这是一道竞赛题目，题中数据关

5、系较为复杂，但只要我们划分提议层次，就不难看出等量关系第一句话三个意思：共10名选手，分为三个队，各队人数不一等 每两人之间各一场比赛，即每人参赛9场 评判规那么：胜一场得1分，平一场两人各得0.5分，负一场0分，向深处思维可知，比赛产生的总分数是不变的第二句话：甲对平均4.5分，乙队平均3.6分，丙队平均9分数据关系列表： 甲 乙 丙总 分 数 + + =9+8+7+1=45总平均分 45 10 =4.5 各队平均分 4.5 3.6 9分析与解:每人最多9场比赛，所以只有一人得最高分9分，可判断丙队1人；再看甲队平均分等于总平均分，所以，平均时只在乙队与丙队之间进行数据的移补，即丙队高于平总平均分局部补给乙队，因此有等量关系94.54.53.6=5 人 可判断乙队5人甲队人数：1015=4人三 熟练掌握课本中的数学概念、运算法那么和常用公式数学问题的表达是建立在概念根底上的，因此，熟练的掌握数学根本概念可以使我们迅速捕捉应用题中的数学信息，帮助我们弄清题意。例：数的有关概念：自然数、整数、小数纯小数、带小数，有限小数、无限小数：无限不循环小数、无限循环小数，纯循环小数、混循环小数、分

6、数真分数、假分数、带分数、百分数、约数与倍数、质数与合数、奇数与偶数、公约数与公倍数、互质数、质因数等等 运算法那么与常用公式是数学计算的根本方法，不但是计算过程中必须掌握的知识，在分析应用题的过程中也是很好的辅助工具，可以使我们简化思维过程，建立数据之间的逻辑关系。例：小学数学根本公式1、长方形的周长=长+宽2 C=(a+b)2 2、正方形的周长=边长4 C=4a 3、长方形的面积=长宽 S=ab 4、正方形的面积=边长边长 S=a.a= a 5、三角形的面积=底高2 S=ah2 6、平行四边形的面积=底高 S=ah 7、梯形的面积=上底+下底高2 S=abh2 8、直径=半径2 d=2r 半径=直径2 r= d2 9、圆的周长=圆周率直径=圆周率半径2 c=d =2r 10、圆的面积=圆周率半径半径 =r 11、长方体的外表积=长宽+长高宽高2 12、长方体的体积 =长宽高 V =abh 13、正方体的外表积=棱长棱长6 S =6a 14、正方体的体积=棱长棱长棱长 V=a.a.a= a 15、圆柱的侧面积=底面圆的周长高 S=ch 16、圆柱的外表积=上下底面面积+侧面积 S=2

7、r +2rh=2(d2) +2(d2)h=2(C2) +Ch 17、圆柱的体积=底面积高 V=Sh V=r h=(d2) h=(C2) h 18、圆锥的体积=底面积高3 V=Sh3=r h3=(d2) h3=(C2) h3 19、长方体正方体、圆柱体的体 相关联的数量关系1、 每份数份数总数 总数每份数份数 总数份数每份数 2、 1倍数倍数几倍数 几倍数1倍数倍数 几倍数倍数1倍数 3、 速度时间路程 路程速度时间 路程时间速度 4、 单价数量总价 总价单价数量 总价数量单价 5、 工作效率工作时间工作总量 工作总量工作效率工作时间 作总量工作时间工作效率 6、 加数加数和 和一个加数另一个加数 7、 被减数减数差 被减数差减数 差减数被减数 8、 因数因数积 积一个因数另一个因数 9、 被除数除数商 被除数商除数 商除数被除数 小学数学图形计算公式 1 、正方形 C周长 S面积 a边长 周长边长4 C=4a 面积=边长边长 S=aa 2 、正方体 V:体积 a:棱长 外表积=棱长棱长6 S表=aa6 体积=棱长棱长棱长 V=aaa 3 、长方形 C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽

8、)2 C=2(a+b) 面积=长宽 S=ab 4 、长方体 V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 (1)外表积(长宽+长高+宽高)2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长宽高 V=abh 5 三角形 s面积 a底 h高 面积=底高2 s=ah2 三角形高=面积 2底 三角形底=面积 2高 6 平行四边形 s面积 a底 h高 面积=底高 s=ah 7 梯形 s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)高2 s=(a+b) h2 8 圆形 S面积 C周长 d=直径 r=半径 (1)周长=直径=2半径 C=d=2r (2)面积=半径半径 9 圆柱体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长 (1)侧面积=底面周长高 (2)外表积=侧面积+底面积2 (3)体积=底面积高 4体积侧面积2半径 10 圆锥体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 体积=底面积高3 总数总份数平均数 和差问题 (和差)2大数 (和差)2小数 和倍问题 和(倍数1)小数 小数倍数大数 (或者 和小数大数) 差倍问题 差(倍数1)小数 小数倍数大数 (或 小数差大数) 植树问题 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: 如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数段数1全长株距1 全长株距(株数1)

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