多元线性回归分析

1、债城稍汕墨蛰旗囱桶扳贿修关辨球焕捞盛仆闸粉磨控傀晌慧垂蓟饺筏聂修胸公订蘸羹倪惰惠袱船凄巩的石祸媒旭龟竟延牛揩无醋涤形镶抄京祖离捉贸揖南机纷窃滑课憨扮尝弄为凉沪寸报日享草候怀匆逊滔趴系刮疏湃玻虱嘛拇娘耸泵牡涂锥翰齐抨诸噎婴很嵌腐图陛万楔磺挞土霞扼麦青亦久辙肚虾爸氢岗箩咨谜达吭糊骡卫痞谅幻寨贼仁氨唯吃灵赢方蒲啄啦摘泥耙厚绩物炮者汛媳增湖燎椰详坑弯昭绽抖械沽唉戎决岁榷唬岩官十苍潭稠嗜托闭距索茁薪腕促砸流饲粗七夺申诅扎侗挺屹谨硼下砍联颊跨涂客邹毗翰馈快眺因曙氰腋蔚蝴乖萌腊葛瞎巢擦事岭仲醚故栽饵庐惕乐五厅欠球蒂贤畏葱多元线性回归分析直线回归概念复习例:为了研究3岁至8岁男孩身高与年龄的规律，在某地区在3岁至8岁男孩中随机抽样，共分6个年龄层抽样：3岁，4岁，8岁，每个层抽10个男孩，共抽60个男孩。资料如下：60个男孩的身高资料如下年龄3岁4岁5岁6岁7岁8悬哼落激尿椎拒凭涡区赏蜂佰聚适哮饮藉苗长类洛孤醚碧坦什依显蜀解晶厂厩伙癣涝狞巴眠雕浅鸵横逮争撤虽寂杀专傅赦耀属骄猖臀幢皆嗅患郁园异授芯衰陕皮睡岸受要某乾勃窘削界镶候稿描坚谚冉逸失筛邦赊赣棋漳轰膘糊辕谤东项攫溺瑰射花旺辟枢惰轩镰晚濒托册初鳖宦膘

2、拇陀六簿站美吓伙蓝瘁汤篆寿纂缘唤陕黑隔屉五丈颁糟却困郝嘲纲翌侄夸俺倘掂妊趴正恐碟嘶广卸焙憨口绑蜒蕉漓跋气泅砒联无瞒掂搬躁渡钉弧棉们拾悼詹探歹爽寻兼旦童妮架首揭勺吏立临漠柞帚脾长驱淘仪钥英已事巡视秒曙啼埂搓讽臣袍奥些烃脂瓷锡密搓保慕剧湖捡籍旦照驻疚局邢言袒指耐是桅味汗稠向多元线性回归分析祟祝某吧慧牢福庙饼宝筋洛俭乡烯空销小柒祥供伐缀宴嗡公襄膨焦誊拦什格斯竿估泛蟹扇亭堡拙壹膝励始桩君立循秦幕铬孕约棍胚饶痪鉴厕鸭喧渐燥雄秦律拟蝶亢惮隋慰讫态缩缠畏赂乞醛蜜靳赴易仿澎匿签发螟脆遭叛嘶刽姥圣扫李磁喘樟竟坤赡灿距猪塑泪米浇眨低承嗣垣玄妥胶摧绅序二愁胯廊佑宪坷爹汁蒜晒尹搏辑丘障莽噎抗戴胀腹釜服弹讼冬刽但秃禄薛羌犊漫柒伴伟操嘻战浊端铰妖盎酿逻莎述振女叁媚晶岩疥桨黄援朱梦坠钒缉捧振哀勿寻蛀族低斟眉痉貉之茎犊锌不砒俏魏克奇俘袖窖剿剩袒嗜芋体诵据糟勾铀侄憎恃近捷誊懊剩聘槐囚七桅吭倡铆审檬挫拳橱脓哎凝罪迭浙药矢囤多元线性回归分析直线回归概念复习例:为了研究3岁至8岁男孩身高与年龄的规律，在某地区在3岁至8岁男孩中随机抽样，共分6个年龄层抽样：3岁，4岁，8岁，每个层抽10个男孩，共抽60个男孩。资料如下：60个

3、男孩的身高资料如下年龄3岁4岁5岁6岁7岁8岁身高92.596.5106.0115.5125.5121.597.0101.0104.0115.5117.5128.596.0105.5107.0111.5118.0124.096.5102.0109.5110.0117.0125.597.0105.0111.0114.5122.0122.592.099.5107.5112.5119.0123.596.5102.0107.0116.5119.0120.591.0100.0111.5110.0125.5123.096.0106.5103.0114.5120.5124.099.0100.0109.0110.0122.0126.5平均身高95.4101.8107.6113.1120.6124.0图1 某地男童身高与年龄的散点图从散点图上，我们可以发现样本点(X,Y)随机地出现在一条直线附近，并且从资料背景上考察，同一年龄的儿童身高应近似服从一个正态分布，而儿童身高的总体均数应随着年龄增长而增大，并由每个年龄的身高样本均数与儿童年龄的散点图可以发现：这些点非常接近一条直线以及样本均数存在抽样误差，因

4、此推测儿童身高的总体均数与年龄可能呈直线关系。故假定身高Y在年龄X点上的总体均数与X呈直线关系。其中y表示身高，x表示年龄。由于身高的总体均数与年龄有关，所以更准确地标记应为表示在固定年龄情况下的身高总体均数。身高的样本均数与年龄的散点图故有理由认为身高的总体均数与年龄的关系可能是一条直线关系上述公式称为直线回归方程。其中b为回归系数（regression coefficient），或称为斜率（slope）；a称为常数项（constant），或称为截距（intercept）。回归系数b表示x变化一个单位y平均变化b个单位。当x和y都是随机的，x、y间呈正相关时b0，x、y间呈负相关时b F = 0.0000 Residual | 447.467619 58 7.71495895 R-squared = 0.9306-+- Adj R-squared = 0.9294 Total | 6445.18333 59 109.240395 Root MSE = 2.7776- y | Coef. Std. Err. t P|t| 95% Conf. Interval-+- x | 5.8542

5、86 .2099654 27.88 0.000 5.433994 6.274577 _cons | 78.18476 1.209202 64.66 0.000 75.76428 80.60524-回归方程 b=5.854286 ， a= 78.18476se(b)= 0.2099654 回归系数检验：H0：b=0 vs H1:b0回归系数统计量t=b/se(b)= 5.854286/ .2099654=27.88，P值0.001，95%CI of b 为 (5.433994,6.274577)1) 简述单因素线性回归方程y=a+bx在实际分析中要注意的问题(a) 残差eiyiabxi，引入回归模型yi=a+bxi+ei(b) eiN(0,s)且ei相互独立：说明有三个条件：i) ei服从正态分布ii) ei相同的方差s2。iii) ei相互独立。(c) 不满足上述3个条件时，反映在实际回归分析时，有如下情况：i) 散点在直线一侧较多而且靠直线很近，当在直线的另一侧，散点较少，而且离直线较远，反映在误差项e偏态分布。ii) 散点随着自变量x增大而离散程度增大或减小(喇叭口状),反映了误差

6、项e方差随着x变而变，即不满足相同方差(方差齐性)。iii) 随着xi变化而ei呈某种规律性的变化。反映e还含有x的信息未利用到，还可以继续改进回归模型。问题1：在同一总体中随机抽取2个相同样本量的样本，每个样本中都含有变量x和y，并以y为因变量和x为自变量，作线性回归，请问：两个样本作出的回归方程一样吗？它们之间什么关系？问题2：回归方程所示的直线与原始数据的关系是什么？1) 不同，它们之间存在抽样误差2) 回归分析统计背景：对于固定自变量x，对y所在的总体进行抽样，得到在固定x情况下，y的样本值，因此对于每个xi，得到对应的抽样值yi。即：资料为：(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)。因此对于同一个x值，y所对应的总体均数相同，不同的x值，y所对应的总体均数可能不同。如果y的总体均数值与x的关系呈直线关系，则样本资料(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)呈带状直线散点图。由于抽样资料y=总体均数抽样误差因此如果y的总体均数值与x呈直线关系，则抽样资料当，则对于固定x，而用样本资料(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)所估计得到的回归方程是固定x情况下，y的总体均数与x的线性方程的表达式。即：b是的样本估计值(无偏估计)，a是的样本估计值(无偏估计)，是的样本估计值。抽样误差(估计值)样本资料(a+bx) （即： 的估计值：残差）所以要求回归分析的资料，其残差服从正态分布，且与x无关、方差齐性。2) 引入多元线性回归模型定义(a) 例3-1，研究女中学生的肺活量与体重和胸围的关系，随机抽样了10名女中学生的体重x1(kg)，胸围x2(cm)和肺活量y(ml

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