2014年北京市石景山区初三数学一模试题(解析版)

1、2014年北京市石景山区中考数学一模试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）1 的相反数是（）ABCD2清明小长假本市150家景区接待游客约5245000人，数字5245000用科学记数法表示为（）A5.245103B5.245106C0.5245107D52451033正五边形的每个内角等于（）A72B108C54D364为了解居民用水情况，晓娜在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨）5678910户数112231则这10户家庭的月用水量的平均数和众数分别是（）A7.8，9B7.8，3C4.5，9D4.5，35将二次函数y=2x28x1化成y=a（xh）2+k的形式，结果为（）Ay=2（x2）21By=2（x4）2+32Cy=2（x2）29Dy=2（x4）2336如图，ABC内接于O，BA=BC，ACB=25，AD为O的直径，则DAC的度数是（）A25B30C40D507转盘上有六个全等的区域，颜色分布如图，若指针固定不动，转动转盘，当转盘停止后，则指针对准红色区域的概率是（）ABCD8如图，边长为1的正方形ABCD中有两个动点P，Q，点P从点B出发沿BD

2、作匀速运动，到达点D后停止；同时点Q从点B出发，沿折线BCCD作匀速运动，P，Q两个点的速度都为每秒1个单位，如果其中一点停止运动，则另一点也停止运动设P，Q两点的运动时间为x秒，两点之间的距离为y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）ABCD二、填空题（本题共16分，每小题4分）9分解因式：ax316ax=_10如图，ABCD，AC与BD相交于点O，AB=3，若BO：BD=1：3，则CD等于_11如图，小明同学在距离某建筑物6米的点A处测得条幅两端B点、C点的仰角分别为60和30，则条幅的高度BC为_米（结果可以保留根号）12在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y=x，作A1（1，0）关于y=x的对称点B1，将点B1向右水平平移2个单位得到点A2；再作A2关于y=x的对称点B2，将点B2向右水平平移2个单位得到点A3；请继续操作并探究：点A3的坐标是_，点B2014的坐标是_三、解答题（本题共30分，每小题5分）13 |5|+3tan3014解方程：+1=15如图，在ABC和ADE中，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，点C在DE上求证：（1）ABDACE；（2）

3、BDA=ADC16已知：=，求代数式的值17如图，一次函数y1=kx+2的图象与x轴交于点B（2，0），与函数y2=（x0）的图象交于点A（1，a）（1）求k和m的值；（2）将函数y2=（P）的图象沿x轴向下平移3个单位后交x轴于点C若点D是平移后函数图象上一点，且BCD的面积是3，直接写出点D的坐标18某公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共50台，购进显示器的总金额不超过77000元，已知甲、乙型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台（1）求该公司至少购买甲型显示器多少台？（2）若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购买方案？四、解答题（本题共20分，每小题5分）19如图，在四边形ABCD中，AB=2，A=C=60，DBAB于点B，DBC=45，求BC的长20为响应推进中小学生素质教育的号召，某校决定在下午15点至16点开设以下选修课：音乐史、管乐、篮球、健美操、油画为了解同学们的选课情况，某班数学兴趣小组从全校三个年级中各调查一个班级，根据相关数据，绘制如下统计图（1）请根据以上信息，直接补全条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）；（2）若初一

4、年级有180人，请估算初一年级中有多少学生选修音乐史？（3）若该校共有学生540人，请估算全校有多少学生选修篮球课？21如图，O是ABC的外接圆，AB=AC，连结CO并延长交O的切线AP于点P（1）求证：APC=BCP；（2）若sinAPC=，BC=4，求AP的长22实验操作（1）如图1，在平面直角坐标系xOy中，ABC的顶点的横、纵坐标都是整数，若将ABC以点P（1，1）为旋转中心，按顺时针方向旋转90得到DEF，请在坐标系中画出点P及DEF；（2）如图2，在菱形网格图（最小的菱形的边长为1，且有一个内角为60）中有一个等边ABC，它的顶点A，B，C都落在格点上，若将ABC以点P为旋转中心，按顺时针方向旋转60得到ABC，请在菱形网格图中画出ABC其中，点A旋转到点A所经过的路线长为_五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23已知关于x的方程mx2+2（m1）x+m1=0有两个实数根，且m为非负整数（1）求m的值；（2）将抛物线C1：y=mx2+2（m1）x+m1向右平移a个单位，再向上平移b个单位得到抛物线C2，若抛物线C2过点A（2，b）和点B（4，

5、2b+1），求抛物线C2的表达式；（3）将抛物线C2绕点（n+1，n）旋转180得到抛物线C3，若抛物线C3与直线y=x+1有两个交点且交点在其对称轴两侧，求n的取值范围24在矩形ABCD中，AD=12，AB=8，点F是AD边上一点，过点F作AFE=DFC，交射线AB于点E，交射线CB于点G（1）若FG=8，则CFG=_；（2）当以F，G，C为顶点的三角形是等边三角形时，画出图形并求GB的长；（3）过点E作EHCF交射线CB于点H，请探究：当GB为何值时，以F，H，E，C为顶点的四边形是平行四边形25在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah例如：三点坐标分别为A（1，2），B（3，1），C（2，2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=20（1）已知点A（1，2），B（3，1），P（0，t）若A，B，P三点的“矩面积”为12，求点P的坐标；直接写出A，B，P三点的“矩面积”的最小值（2）已知点E（4，0），F（0，2），M（m，4

6、m），N（n，），其中m0，n0若E，F，M三点的“矩面积”为8，求m的取值范围；直接写出E，F，N三点的“矩面积”的最小值及对应n的取值范围2014年北京市石景山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共32分，每小题4分）1（4分）（2014石景山区一模）的相反数是（）ABCD考点：相反数菁优网版权所有分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数解答：解：的相反数是，故选：D点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2（4分）（2014石景山区一模）清明小长假本市150家景区接待游客约5245000人，数字5245000用科学记数法表示为（）A5.245103B5.245106C0.5245107D5245103考点：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：数字5245000用科学记数法表示为5.245106，故选B点

7、评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（4分）（2014石景山区一模）正五边形的每个内角等于（）A72B108C54D36考点：多边形内角与外角菁优网版权所有分析：先求出正五边形的内角和，再根据正五边形的每个内角都相等，进而求出其中一个内角的度数解答：解：正五边形的内角和是：（52）180=540，则每个内角是：5405=108故选B点评：本题主要考查多边形的内角和计算公式，以及正多边形的每个内角都相等等知识点4（4分）（2014石景山区一模）为了解居民用水情况，晓娜在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨）5678910户数112231则这10户家庭的月用水量的平均数和众数分别是（）A7.8，9B7.8，3C4.5，9D4.5，3考点：众数；加权平均数菁优网版权所有分析：根据众数和平均数的概念求解解答：解：由题意得，众数为：9，平均数为：=7.8故选A点评：本题考查了众数和平均数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数它是反映数据集中趋势的一项指标5（4分）（2014石景山区一模）将二次函数y=2x28x1化成y=a（xh）2+k的形式，结果为（）Ay=2（x2）21By=2（x4）2+32Cy=2（x2）29Dy=2（x4）233考点：二次函数的三种形式菁优网版权所有分析：利用配方法整理即可得解解答：解：y=2x28x1，=2（x24x+4）81，=2（x2）29，即y=2（x2）29故选C点评：本题考查了二次函

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