2.1.4平面与平面之间的位置关系
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1、(1) 平面a与平面3, 丫都相交，则这三个平面有2条或3条交线.(2) 如果a, b是两条直线，a/ b，那么a平行于经过b的任何一个平面.(3) 直线a不平行于平面 a,则a不平行于a内任何一条直线.如果a/ 3 a/ a,那么a/ 3A . 0个B . 1个C. 2个D . 3个答案 A解析(1)错误.平面a与平面3 丫都相交，则这三个平面有可能有2条或3条交线，还有可能只有一条交线.(2) 错误如果a, b是两条直线，a / b,那么直线a有可能在经过b的平面内.(3) 错误.直线a不平行于平面 a,则a有可能在平面 a内，此时可以与平面内无数条直线平行.错误.如果 all 3, a / a,那么a / 3或a? 32.一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状可以是：(1)三角形；(2)菱形；(3)矩形；(4)正方形.其中正确的结论是(把你认为正确的序号都填上 )答案(3)(4)解析 因为正方体容器中盛有一半容积的水，无论怎样转动，其水面总是过正方体的中心.其截面形状为菱形,于是过正方体的一条棱和中心可作一截面，截面形状为
2、长方形，如下图;过正方体一面上一边的中点和此边外的顶点以及正方体的中心作一截面, 如下图;正方体一面上相对两边的中点以及正方体的中心作一截面，得截面形状为正方形，如下图.若出现三角形，体积不可能为正方体的3如下图所示，ABCD A1B1C1D1是正方体，在下图中,E, F分别是D1C1, B1B的中点,解 如下图所示，过点E作EN平行于BBi交CD于点N，连接NB并延长交EF的延长线于点M，连接AM，则直线AM即为有阴影的平面与平面 ABCD的交线.如下图所示，延长DC，过点Ci作CiM / A1B交DC的延长线于点M，连接BM，则直线证明 在图中，因为直线 EN / BF，所以B, N, E, F四点共面，因此 EF与NB相交， 交点为 M因为M EF，且 M NB，而EF?平面AEF, NB?平面ABCD，所以M是平面 ABCD与平面AEF的公共点又因为点 A是平面ABCD与平面AEF的公共点，故直线 AM 为两平面的交线.在图中，CiM在平面CDDiCi内，因此与DC的延长线相交，交点为 M，则点M为平面 AiCiB与平面ABCD的公共点，又点B也是这两个平面的公共点， 因此直线BM是两平面的 交线.
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