关注三角形的外角
7页1、第六章 证明(一)6注重三角形的外角一、学生知识状况分析学生技能基础:学生在前面的几何学习中,已经学习过平行线的判定定理与平行线的性质定理以及它们的严格证明,学习了三角形内角和定理的证明以及相关应用,有相关知识的基础,并具有一定的逻辑思维水平和严谨推理习惯,为今天的学习奠定了良好的基础活动经验基础:本节课主要采取的活动形式是学生非常熟悉的自主探究与合作交流相结合、实践和理性证明相结合的学习方式,学生具有较熟悉的活动经验 二、教学任务分析在前面的学习中,学生对于平行线相关知识以及三角形内角和定理的灵活使用已经有了深入的理解,为今天的学习奠定了知识基础,并且他们已经具有初步的几何意识,形成了一定的逻辑思维水平和推理水平,本节课安排注重三角形的外角旨在利用已经学习过的知识来推导出新的定理以及使用新的定理解决相关问题。为此,本节课的教学目标是:知识与技能目标:(1)掌握三角形外角的两条性质; (2)进一步熟悉和掌握证明的步骤、格式、方法、技巧 (3)灵活使用三角形的外角和两条性质解决相关问题。数学水平目标: 进一步培养学生的逻辑思维水平和推理水平,培养学生的几何意识。情感与态度目标:通过在数学
2、活动中实行教学,使学生能自主地“做数学”,特别是培养有条理的想象和探索水平,从而做到强化基础,激发学习兴趣 三、教学过程分析本节课的设计分为四个环节:情境引入探索新知反馈练习课堂反思与小结第一环节:情境引入活动内容:在证明三角形内角和定理时,用到了把ABC的一边BC延长得到ACD,这个角叫做什么角呢?下面我们就给这种角命名,并且来研究它的性质活动目的:引出三角形外角的概念,并对其实行研究,激发学生学习兴趣。考前须知:教师应在学生充分展示自己的意见之后,有意识地引导学生从三角形的外角的角度实行思考。第二环节:探索新知活动内容: 三角形的外角定义:三角形的一边与另一边的延长线所组成的角,叫做三角形的外角, 结合图形指明外角的特征有三:(1)顶点在三角形的一个顶点上(2)一条边是三角形的一边(3)另一条边是三角形某条边的延长线 两个推论及其应用由学生探讨三角形外角的性质:问题1:如图,ABC中,A=70,B=60,ACD是ABC的一个外角,能由A、B求出ACD吗?假如能,ACD与A、B有什么关系?问题2:任意一个ABC的一个外角ACD与A、B的大小会有什么关系呢?由学生归纳得出:推论1: 三
3、角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和推论 2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角例1、已知:BAF,CBD,ACE是ABC的三个外角求证:BAF+CBD+ACE=360分析:把每个外角表示为与之不相邻的两个内角之和即得证证明:(略)例2、已知:D是AB上一点,E是AC上一点,BE、CD相交于F,A=62,ACD=35,ABE=20求:(1)BDC度数;(2)BFD度数解:(略)活动目的:通过三角形内角和定理直接推导三角形外角的两个推论,引导学生从内和外、相等和不等的不同角度对三角形作更全面的思考考前须知:新的定理的推导过程应建立在学生的充分思考和论证的基础之上,教师切勿越俎代庖。第三环节:课堂练习活动内容: 已知,如图,在三角形ABC中,AD平分外角EAC,B=C求证:ADBC分析:要证明ADBC,只需证明“同位角相等”,即需证明DAE=B.证明:EAC=B+C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)B=C(已知)BACDEB=EAC(等式的性质)AD平分EAC(已知)DAE=EAC(角平分线的定义)DAE=B(等量代换)ADBC(同位角相等,两直线平行)想一想
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