新教材【北师大版】九年级数学下册1.5 三角函数的应用1
3页1、(新教材)北师大版精品数学资料1.5 三角函数的应用1通过生活中的实际问题体会锐角三角函数在解决问题过程中的作用;(重点)2能够建立数学模型,把实际问题转化为数学问题(难点)一、情境导入为倡导“低碳生活”,人们常选择自行车作为代步工具,图所示的是一辆自行车的实物图图是这辆自行车的部分几何示意图,其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm,且它们互相垂直,座杆CE的长为20cm.点A、C、E在同一条直线上,且CAB75.你能求出车架档AD的长吗?二、合作探究探究点:三角函数的应用【类型一】 利用方向角解决问题 某船以每小时36海里的速度向正东方向航行,在点A测得某岛C在北偏东60方向上,航行半小时后到达点B,测得该岛在北偏东30方向上,已知该岛周围16海里内有暗礁(1)试说明点B是否在暗礁区域外;(2)若继续向东航行有无触礁危险?请说明理由解析:(1)求点B是否在暗礁区域内,其实就是求CB的距离是否大于16,如果大于则不在暗礁区域内,反之则在可通过构造直角三角形来求CB的长,作CDAB于D点,CD是RtACD和RtCBD的公共直角边,可先求出CD的长,再求出CB的长;(2)本题实际
2、上是问C到AB的距离即CD是否大于16,如果大于则无触礁危险,反之则有,CD的值在第(1)问已经求出,只要进行比较即可解:(1)作CDAB于D点,设BCx,在RtBCD中,CBD60,BDx,CDx.在RtACD中,CAD30,tanCAD,.x18.1816,点B是在暗礁区域外;(2)CDx9,916,若继续向东航行船有触礁的危险方法总结:解决本题的关键是将实际问题转化为直角三角形的问题,通过作辅助线构造直角三角形,再把条件和问题转化到这个直角三角形中解决变式训练:见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第4题【类型二】 利用仰角和俯角解决问题 某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”时,组织开展测量物体高度的实践活动在活动中,某小组为了测量校园内号楼AB的高度(如图),站在号楼的C处,测得号楼顶部A处的仰角30,底部B处的俯角45.已知两幢楼的水平距离BD为18米,求号楼AB的高度(结果保留根号)解析:根据在RtBCE中,tanBCE,求出BE的值,再根据在RtACE中,tanACE,求出AE的值,最后根据ABAEBE,即可求出答案解:ABBD,CDBD,CEAB,四边形CDBE
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