新编高考数学人教a版理科题库:函数y=asin(ωx+φ)的图象及性质含答案
8页1、第4讲 函数yAsin(x)的图象及性质一、选择题1已知函数f(x)sin(0)的最小正周期为,则该函数的图像()A关于点对称 B关于直线x对称C关于点对称 D关于直线x对称解析 由已知,2,所以f(x)sin,因为f0,所以函数图像关于点中心对称,故选A.答案 A 2.要得到函数的图像,只要将函数的图像( )A. 向左平移1个单位 B. 向右平移1个单位C. 向左平移 个单位 D.向右平移 个单位解析 因为,所以将向左平移个单位,故选C.答案 C3. 函数f(x)Asin(x)A0,0,|的部分图象如图所示,则将yf(x)的图象向右平移个单位后,得到的图象对应的函数解析式为()Aysin 2x Bycos 2xCysin Dysin解析由所给图象知A1,T,T,所以2,由sin1,|0)个单位,所得图象对应的函数为偶函数,则的最小值为()A. B. C. D.解析将函数ysin 2x的图象向左平移个单位,得到函数ysin 2(x)sin(2x2)的图象,由题意得2k(kZ),故的最小值为.答案C5 如图,为了研究钟表与三角函数的关系,建立如图所示的坐标系,设秒针尖位置P(x,y)若初
2、始位置为P0,当秒针从P0(注:此时t0)正常开始走时,那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系为 ()Aysin BysinCysin Dysin解析由题意可得,函数的初相位是,排除B,D.又函数周期是60(秒)且秒针按顺时针旋转,即T60,所以|,即,故选C.答案C6电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数IAsin(t)(A0,0,0)的图像如图所示,则当t秒时,电流强度是()A5安 B5安C5安 D10安解析 由函数图像知A10,.T,100.I10sin(100t)又点在图像上,1010sin ,I10sin .当t时,I10sin 5.答案 A二、填空题7已知函数f(x)sin(x)的图像上的两个相邻的最高点和最低点的距离为2,则_.解析 由已知两相邻最高点和最低点的距离为2,而f(x)maxf(x)min2,由勾股定理可得2,T4,.答案 8已知函数f(x)3sin(0)和g(x)2cos(2x)1的图象的对称轴完全相同,若x,则f(x)的取值范围是_解析f(x)与g(x)的图象的对称轴完全相同,f(x)与g(x)的最小正周期相等,0,2,f(x)3sin,0x,2x,sin
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