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带电粒子在复合场中的“滚轮线”运动

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卖家[上传人]：汽***

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常见问题

1、带电粒子在复合场中的“滚轮线”运动带电粒子在电场、磁场和重力场复合场中的运动是高中物理的重点和难点。在相关的物理问题中，带电粒子的运动形式往往是匀速直线运动或者匀速圆周运动，而在2013 年福建卷理综第 22 题考查了一种更为复杂的运动形式“滚轮线”运动。车轮在向前滚动过程中车轮边缘一点的运动即为滚轮线运动，它是匀速直线运动和匀速圆周运动的叠加。首先，我们一起来分析一下这道高考题。如图甲，空间存在一范围足够大的垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为 B。让质量为m,电量为q （q0）的粒子从坐标原点0沿xOy平面以不同的初速度大小和方向入射到该磁场中。不计重力和粒子间的影响。（3）如图乙，若在此空间再加入沿y轴正向、大小为E的匀强电场，一粒子从0点以初速度 v0 沿 y 轴正向发射。研究表明：粒子在 xOy 平面内做周期性运动，且在任一时刻，粒子速度的x分量v与其所在位置的y坐标成正比，比例系数与场强大小E无关。求该粒子运 x动过程中的最大速度值v。m解析：（3）粒子在运动过程中仅电场力做功，因而在轨道的最高点处速率最大，用y表示m其 y 坐标，由动能定理，qE

2、ym11=mv 2 - mv 22 m 2 0由题知，有v = kymm若E = 0时，粒子以初速度v0沿y轴正向入射，有v2qv B = m 盲-0v = kR00解得E E 2v = +jv 2 + -m B 0 B 2命题人在题干给出“粒子在 xOy 平面内做周期性运动，且在任一时刻，粒子速度的 x 分量乂与其所在位置的y坐标成正比，比例系数与场强大小E无关”这样的提示，使得可以利用动能定理来解决该问题。其实，如果我们对滚轮线的知识比较熟悉，即便没有提示也可以利用运动的合成与分解来解决该问题。解析：将初速度V分解成如下图所示的V和V ,012此时，粒子的受力分析如下图所示其中，V满足qvB - qEv2所以，粒子的实际运动可以看成以的向右匀速直线运动和以a?的速度做匀速圆周运动的合成。显然，当两个分速度同向的时候，合速度最大EE 2V 二 V + V 二 +JV 2 +-m 12 B 0 B 2为了更好的解决类似的问题，对滚轮线运动有更清晰的认识，我们以带电小球在重力场和匀强磁场复合场中的运动为例，讨论几种常见的滚轮线形式。1. 电荷量为+q，质量为m的带电小球在磁感应强度为

3、B的匀强磁场中由静止开始释放。mgV 1* VqvB如图所示，可以将初速度0分解成水平向左的V和水平向右的v,其中v满足qvB mg这样，粒子的运动可以看成以水平向右V为速度的匀速直线运动和以水平向左V为初速度的匀速圆周运动的合成，其运动轨迹恰好为滚轮线。运动轨迹如下图所示2. 电荷量为+q，质量为m的带电小球在磁感应强度为B的匀强磁场中初速度v0水平向左。+ qvB1mg 4qVB+ 2如图所示，同样可以将初速度V0分解成水平向右的V和水平向左的V2，其中V满足 qv B 二 mg1这样，粒子的运动可以看成以水平向右V为速度的匀速直线运动和以水平向左V2为初速度的匀速圆周运动的合成。此时的运动轨迹如下图所示3. 电荷量为+q，质量为m的带电小球在磁感应强度为B的匀强磁场中初速度v0水平向右,qv B1v2mgv0qv B2如图所示，同样可以将初速度v0分解成水平向右的v和水平向左的v2，其中v满足qv B 二 mg1v = v -v v2 1 0 1这样，粒子的运动可以看成以水平向右人为速度的匀速直线运动和以水平向左笃为初速度的匀速圆周运动的合成。此时的运动轨迹如下图所示对于电荷量为+q,质量为m的带电小球在磁感应强度为B的匀强磁场中的运动，除了初mg速度乙=黑，水平向右时恰好做匀速直线运动之外，其他情况不管v大小方向怎么改变, 0 qB 0其运动轨迹形式都属于上述三种运动轨迹形式的一种，只不过是初始点不同而已。

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