肇庆市八年级数学竞赛(决赛)试题
3页1、2009年肇庆市八年级数学竞赛(决赛)试题1.若四个有理数满足,则的大小关系是( )A B C D2、如图1,已知ABEF,BAC=p,ACD=x,CDE=y,DEF=q,则用p、q、y来表示x.得( )Ax=p+y-q+180 Bx=p+q-y+180 Cx=p+q+y Dx=2p+2q-y+903、计算( )A B C D4、若的值( )A一定是负数 B一定是正数C一定不是正数 D不能确定5、不等边三角形ABC的两条高分别是4和12,若第三边上的高也是整数,那么这条高最长的可能是A4 B5 C6 D76、如果一条直线经过不同的三点,那么直线经过( )A第二、四象限 B第一、二象限C第二、三、四象限 D第一、三、四象限7、方程的解是 .8、如图2,AB、CD相交于E,CF、BF分别是ACD和ABD的平分线,它们相交于点F,若A+D=130,则F= 度. 9、一个自然数n的所有数字之和记为S(n),若n+S(n)=2009,则n= .10、某校参加数学竞赛有120名男生,80名女生,参加英语竞赛有120名女生,80名男生,已知该校总共有260名学生参加竞赛,其中75名男生都参加了,那么
2、参加数学竞赛而没有参加英语竞赛的女生有 人.11、如图3,C、D是线段AB上两点,已知图中所有线段的长度都是正整数,且总和为29,则线段AB的长度是 . 12、若则的值为 .13、已知为三个非负数,且满足.求的取值范围;设,求S的最大值和最小值.14、如图4,AD是ABC的角平分线,且B=ADB,过点C作AD的延长线的垂线,垂足为M.若;求证:AB+AC=2AM15、已知正整数满足求所有符合条件的.2009年肇庆市八年级数学竞赛(决赛)试题CBDBCA7、 8、65 9、1990 10、25 11、9 12、三、解:(1)3a+2b+c=5,2a+b-3c=1 a=7c3,b=711c;而a0、b0,故有7c30,711c0 。(2)S=3a+b7c=3(7c3)+(711c)7c=3c2,而 ,故S最大值为,最小值为四、解:CMAM,DCM=CDM=ADB=B=90BAD=1802ABD=1802(90)=2延长AM到F使MF=AM,则有AC=CFAD平分CABCAF=BAF=FCFABFCD=ABD=ADB=CDFCF=DFAD+DF=2MAAB+AC=2MA五、解:ab+bc+ca=abc , 所以. , 所以. 由上得,c=6 所以,唯一解: a=2,b=3,c=6.
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