最新2019中考数学压轴题精选
36页1、2019中考数学压轴题1.(眉山)如图1,在平面直角坐标系中,抛物线yx2+bx+c经过点A(5,0)和点B(1,0).(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;(2)点P是抛物线上A、D之间的一点,过点P作PEx轴于点E,PGy轴,交抛物线于点G.过点G作GFx轴于点F.当矩形PEFG的周长最大时,求点P的横坐标;BACODEFGP yx图1图2ABCD yxMNO(3)如图2,连接AD、BD,点M在线段AB上(不与A、B重合),作DMNDBA, MN交线段AD于点N,是否存在这样点M,使得DMN为等腰三角形?若存在,求出AN的长;若不存在,请说明理由.2.(甘肃)如图,已知二次函数yx2+bx+c的图象与x轴交于点A(1,0)、B(3,0),与y轴交于点C(1)求二次函数的解析式;(2)若点P为抛物线上的一点,点F为对称轴上的一点,且以点A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形,求点P的坐标;(3)点E是二次函数第四象限图象上一点,过点E作x轴的垂线,交直线BC于点D,求四边形AEBD面积的最大值及此时点E的坐标3.(广安)如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点(A在B的
2、左侧),与y轴交于点N,过A点的直线l:y=kx+n与y轴交于点C,与抛物线y=-x2+bx+c的另一个交点为D,已知A(-1,0),D(5,-6),P点为抛物线y=-x2+bx+c上一动点(不与A、D重合)(1)求抛物线和直线l的解析式;(2)当点P在直线l上方的抛物线上时,过P点作PE/x轴交直线l于点E,作PF/y轴交直线l于点F,求PE+PF的最大值;(3)设M为直线l上的点,探究是否存在点M,使得以点N、C,M、P为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由4.(武威)如图,抛物线yax2+bx+4交x轴于A(3,0),B(4,0)两点,与y轴交于点C,连接AC,BC点P是第一象限内抛物线上的一个动点,点P的横坐标为m(1)求此抛物线的表达式;(2)过点P作PMx轴,垂足为点M,PM交BC于点Q试探究点P在运动过程中,是否存在这样的点Q,使得以A,C,Q为顶点的三角形是等腰三角形若存在,请求出此时点Q的坐标,若不存在,请说明理由;(3)过点P作PNBC,垂足为点N请用含m的代数式表示线段PN的长,并求出当m为何值时PN有最大值,最大值是多少?5.(
3、无锡)已知二次函数(a0)的图像与x轴交于A、B两点,(A在B左侧,且OAOB),与y轴交于点CD为顶点,直线AC交对称轴于点E,直线BE交y轴于点F,AC:CE2:1(1)求C点坐标,并判断b的正负性;(2)设这个二次函数的图像的对称轴与直线AC交于点D,已知DC:CA1:2,直线BD与y轴交于点E,连接BC若BCE的面积为8,求二次函数的解析式;若BCD为锐角三角形,请直接写出OA的取值范围 6.(菏泽)如图,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C(0,2),点A的坐标是(2,0)P为抛物线上的一个动点,过点P作PDx轴于点D,交直线BC于点E,抛物线的对称轴是直线x1(1)求抛物线的函数表达式;(2)若点P在第二象限内,且PEOD,求PBE的面积(3)在(2)的条件下,若M为直线BC上一点,在x轴的上方,是否存在点M,使BDM是以BD为腰的等腰三角形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由7.(凉山州)如图,抛物线yax2+bx+c的图象过点A(1,0)、B(3,0)、C(0,3)(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使得PAC的周长最小,若存
4、在,请求出点P的坐标及PAC的周长;若不存在,请说明理由;(3)在(2)的条件下,在x轴上方的抛物线上是否存在点M(不与C点重合),使得SPAMSPAC?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由8. (河南)如图,抛物线y = ax2 + x + c 交x 轴于A,B 两点,交y 轴于点C,直线y = - x - 2经过点 A,C(1)求抛物线的解析式(2)点 P 是抛物线上一动点,过点 P 作 x 轴的垂线,交直线 AC 于点 M,设点 P 的横坐标为 m当PCM 是直角三角形时,求点 P 的坐标;作点 B 关于点 C 的对称点 B,则平面内存在直线 l,使点 M,B, B到该直线的距离都相等当点 P 在 y 轴右侧的抛物线上,且与点 B 不重合时,请直接写出直线 l: y = kx + b 的解析式(k,b 可用含 m 的式子表示)yAMOBxPCyAOBxC9.(衡阳)如图,二次函数的图象与x轴交于点A(-1,0)和点B(3,0),与y轴交于点N,以AB为边在x轴上方作正方形ABCD,点P是x轴上的一动点,连接CP,过点P作CP的垂线与y轴交于点E.(1) 求该抛物线的函数
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