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福建省泉州市泉港一中2014-2015学年高二数学上学期期末考试试卷文

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1、泉港一中2014-2015学年上学期期末试卷高二数学（文科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）本试卷共6页，满分150分考试时间120分钟第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.抛物线的焦点坐标是（）A.（- 2，0） B、（2，0） C、（- 4，0） D、（4，0）2命题“”的否定是（）A. B. C. D. 3. 已知函数，若，则的值为()A2 B4 C.8 D164命题“若，则”以及它的逆命题，否命题和逆否命题中，真命题的个数是( ) A.0 B.2 C.3 D.4 5. 与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线方程是（）A B C D6. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内极值点有( ) A1个 B 2个 C3个 D4个7已知条件p：,条件q: ，则（）A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件8已知的顶点在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则的周长是( )A. 2 B. 6 C. 4

2、 D. 12 9函数在上的最大值和最小值分别是（） A.2， B. 2， C. 18， D. 18，-18 10. 方程所表示的曲线是( )A双曲线的一部分 B椭圆的一部分 C圆的一部分 D直线的一部分11若“对任意的实数，不等式均成立”是假命题，则实数的取值范围（） 12. 如图，、分别是双曲线的两个焦点，以坐标原点为圆心，为半径的圆与该双曲线左支交于、两点，若是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A B2 C D 第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分将答案填在答题卡的相应位置13. 双曲线的渐近线方程为_； 14. 函数的单调减区间是 15.已知函数在R上是减函数，则实数a的取值范围是_16若方程有3个解，求实数的取值范围_三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）已知函数（1）求这个函数的导数（2）求这个函数在处的切线方程18（本小题满分12分）已知椭圆经过点P（0，1），Q（2，0）（1）求椭圆的标准方程，并求出椭圆的长轴长、短轴长(2)当直线与该椭圆有公共点时，求实数

3、m的取值范围； 19（本小题满分12分）设命题“方程无实根”，命题“方程有两个不相等的的正实数根”，若为假，为真，求实数的取值范围 20.（本小题满分12分）甲乙两地相距400km，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过100km/h，已知该汽车每小时的运输成本P(元)关于速度v(km/h)的函数关系是Pv4v315v.(1)求全程运输成本y(元)关于速度v的函数关系式；(2)为使全程运输成本最少，汽车应以多大速度行驶？并求此时运输成本的最小值21.（本小题满分12分）已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1,2)在抛物线上,直线与抛物线y24x相交于不同的A、B两点（1）求该抛物线方程；（2）若直线过抛物线的焦点，且线段AB中点的横坐标为2，求弦的长（3）若4，证明直线l必过一定点，并求出该定点22（本小题满分14分）已知函数, 在处取得极大值2（1）求函数的解析式和极值；（2）设函数，若对于任意，总存在，使得，求实数的取值范围泉港一中2014-2015学年上学期期末试卷高二数学（文科）参考答案一、选择题题号123456789101112答案BADBCCACBBC

4、D二填空题13. 14. 15. 16. 三解答题17. 【解析】解：（）、（）、由题意可知切点的横坐标为1，所以切线的斜率是切点纵坐标为,故切点的坐标是所以切线方程为，即18 【解析】解：（1）长轴长4. 短轴长 2. 焦距（2）由，消去y，得，则得 19. 【解析】解：若方程无实根，则，解得，即若方程两个不相等的的正实数根，则且解得，即: 由于若为假，则，至少有一个为假；又为真，则假所以为真，即假真，从而有 20【解析】(1)汽车从甲地到乙地需用h，故全程运输成本为y6000(0v100)(2)y5v，令y0得，v80，当v80km/h时，全程运输成本取得最小值，最小值为元21【解析】 1）（2）6. (3)设l：xtyb代入抛物线方程y24x，消去x得y24ty4b0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y24t，y1y24b，x1x2y1y2(ty1b)(ty2b)y1y2t2y1y2bt(y1y2)b2y1y24bt24bt2b24bb24b.令b24b4，b24b40，b2，直线l过定点(2,0)若4，则直线l必过一定点 XYODBA22. 解：解：（1）函数在处取得极小值2 1分又由式得m=0或n=1，但m=0显然不合题意，代入式得m=4 2分经检验，当时，函数在处取得极大值2 函数的解析式为 4分函数的定义域为且由（1）有令，解得：当x变化时，的变化情况如下表： x(-,-1)-1(-1,1)1(1,+)0+0减极小值-2增极大值2减时，函数有极小值-2；当时，函数有极大值2 8分（3）依题意只需即可函数在时，；在时，且由（2）知函数的大致图象如图所示：当时，函数有最小值-2 10分又对任意总存在，使得当时，的最小值不大于-2 又当时，的最小值为得；当时，的最小值为得；当时，的最小值为得或又此时a不存在综上所述，a的取值范围是(-,-1 3,+) 14分

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