二次函数存在性问题动点问题面积问题
8页1、word二次函数存在性问题,动点问题,面积问题1.一开口向上的抛物线与x轴交于A(m2,0),B(m2,0)两点,记抛物线顶点为C,且ACBC(1)假如m为常数,求抛物线的解析式;(2)假如m为小于0的常数,那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点?(3)设抛物线交y轴正半轴于D点,问是否存在实数m,使得BCD为等腰三角形?假如存在,求出m的值;假如不存在,请说明理由2如图,抛物线C1:的顶点为P,与x轴相交于A、B两点点A在点B的左边,点B的横坐标是11求P点坐标与a的值;4分2如图1,抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称,将抛物线C2向右平移,平移后的抛物线记为C3,C3的顶点为M,当点P、M关于点B成中心对称时,求C3的解析式;4分3如图2,点Q是x轴正半轴上一点,将抛物线C1绕点Q旋转180后得到抛物线C4抛物线C4的顶点为N,与x轴相交于E、F两点点E在点F的左边,当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时,求点Q的坐标5分3如图1,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C0,图2、图3为解答备用图1,点A的坐标为,点B的坐标为;2设抛物线的顶点为M,求四边
2、形ABMC的面积;3在x轴下方的抛物线上是否存在一点D,使四边形ABDC的面积最大?假如存在,请求出点D的坐标;假如不存在,请说明理由;1 2 34在抛物线上求点Q,使BCQ是以BC为直角边的直角三角形4.在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,且点,点,如下列图:抛物线经过点1求点的坐标;2求抛物线的解析式;BACxy0,21,03在抛物线上是否还存在点点除外,使仍然是以为直角边的等腰直角三角形?假如存在,求所有点的坐标;假如不存在,请说明理由5.如图,抛物线yx2bxc与坐标轴交于A、B、C三点, A点的坐标为1,0,过点C的直线yx3与x轴交于点Q,点P是线段BC上的一个动点,过P作PHOB于点H假如PB5t,且0t11填空:点C的坐标是_,b_,c_;2求线段QH的长用含t的式子表示;3依点P的变化,是否存在t的值,使以P、H、Q为顶点的三角形与COQ相似?假如存在,求出所有t的值;假如不存在,说明理由6.如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的三个顶点B4,0、C8,0、D8,8.抛物线y=ax2+bx过A、C两点. (1)直接写出点A的坐标
3、,并求出抛物线的解析式; (2)动点P从点A出发沿线段AB向终点B运动,同时点Q从点C出发,沿线段CD向终点D运动速度均为每秒1个单位长度,运动时间为tP作PEAB交AC于点E过点E作EFAD于点F,交抛物线于点G.当t为何值时,线段EG最长?连接EQ在点P、Q运动的过程中,判断有几个时刻使得CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t值.7.如图,抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E,顶点M的坐标为 (2,4);矩形ABCD的顶点A与点O重合,AD、AB分别在x轴、y轴上,且AD=2,AB=3.1求该抛物线所对应的函数关系式;2将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图12所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动,同时一动点P也以一样的速度从点A出发向B匀速移动,设它们运动的时间为t秒0t3,直线AB与该抛物线的交点为N如图13所示. 当t=时,判断点P是否在直线ME上,并说明理由; 设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S,试问S是否存在最大值?假如存在,求出这个最大值;假如不存在,请说明理由BCOADEMyxPNBCO(A)DEMyx8.如图,在平面直角坐标系xoy中,抛物线与x轴的交点为
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