专题112 排列与组合(解析版)

1、专题11.2排列与组合1.（云南省昆明一中2019届期末）用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为()A.8B.24C.48D.120【答案】C【解析】末位数字排法有A1种，其他位置排法有A3种，共有A2A3=48种.2.（陕西省咸阳一中2019届期中）不等式A8v6xAg的解集为（）A. 2，82，6C.7，12D.8答案】D解析】8！8x）_8!6X(10x)!，.*.x219x+840,解得7x12.又x0,?.7x0，b0）,igb有多少个不同的值，只需看b不同值的个数.a1339从1,3,5,7,9中任取两个作为有种，又3与9相同，1与3相同，：lgalgb的不同值的个数有Ag2=18.（四川省攀枝花一中2019届期中）10名同学合影,站成了前排3人,后排7人,现摄影师要从后排7人中抽2人站前排,其他人的相对顺序不变,则不同调整方法的种数为（）A.C72A55B.C72A22C.C27A25D.C72A35【答案】C【解析】首先从后排的7人中抽2人，有种方法；再把2个人在5个位置中选2个位置进行排列有A2种.由分步乘法计数原理知不同调整方法种数是C7A5.（

2、云南省曲靖一中2019届期末）有六人排成一排,其中甲只能在排头或排尾,乙、丙两人必须相邻,则满足要求的排法有（）A.34种B.48种C.96种D.144种【答案】C【解析】特殊元素优先安排，先让甲从头、尾中选取一个位置，有q种选法，乙、丙相邻，有4种情况，乙、丙可以交换位置，有A?种情况，其余3人站剩余的3个位置，有A?种情况，由分步乘法计数原理知共有4C2AA3=96种.（甘肃省白银一中2019届期中）从6名同学中选派4人分别参加数学、物理、化学、生物四科知识竞赛，若其中甲、乙两名同学不能参加生物竞赛，则选派方案共有种（用数字作答）.【答案】240【解析】特殊位置优先考虑，既然甲、乙都不能参加生物竞赛，则从另外4个人中选择一人参加，有C4种方案；然后从剩下的5个人中选择3个人参加剩下3科,有A?种方案.故共有C4A5=4x60=240种方案.4. （广东省湛江一中2019届期末）在一展览会上，要展出5件艺术作品，其中不同书法作品2件、不同绘画作品2件、标志性建筑设计1件，在展台上将这5件作品排成一排，要求2件书法作品必须相邻，2件绘画作品不能相邻，则该次展出这5件作品不同的摆放方案共

3、有种（用数字作答）.【答案】24【解析】将2件必须相邻的书法作品看作一个整体，同1件建筑设计展品全排列，再将2件不能相邻的绘画作品插空，故共有A2AA2=24种不同的展出方案.5. （安徽省巢湖一中2019届期中）某班主任准备请2019届毕业生做报告，要从甲、乙等8人中选4人发言，要求甲、乙两人至少一人参加，若甲、乙同时参加，则他们发言中间需恰隔一人，那么不同的发言顺序共有种（用数字作答）.【答案】1080【解析】若甲、乙同时参加，有。2。2。2人2人2=120种，若甲、乙有一人参与，有C2C?A4=96O种，从而总共的发言顺序有1080种.6. （四川省巴中一中2019届模拟）甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去A,B，C三个不同社区进行帮扶活动，每人只能去一个社区，每个社区至少一人其中甲必须去A社区，乙不去B社区,则不同的安排方法种数为（）A.8B.7C.6D.5【答案】B【解析】根据题意，分2种情况：乙和甲一起去A社区，此时将丙丁二人安排到B，C社区即可,有A2=2种情况，乙不去A社区，则乙必须去C社区，若丙丁都去B社区，有1种情况，若丙丁中有1人去B社区，则先在丙丁中选出1人，

4、安排到B社区，剩下1人安排到A或C社区，有2x2=4种情况，则不同的安排方法种数有2+1+4=7.（湖北省黄冈中学2019届模拟）把8个相同的小球全部放入编号为1，2，3，4的四个盒中，则不同的放法种数为（）A.35B.70C.165D.1860【答案】C【解析】根据题意，分4种情况讨论：没有空盒，将8个相同的小球排成一列，排好后，各球之间共有7个空位，在7个空位中任选3个，插入隔板，将小球分成4组，顺次对应4个盒子，有C7=35种放法;有1个空盒，在4个盒中任选3个，放入小球，有C4=4种选法，将8个相同的小球排成一列，排好后，各球之间共有7个空位，在7个空位中任选2个，插入隔板，将小球分成3组，顺次对应3个盒子有C2=21种分组方法，则有4x21=84种放法； 有2个空盒，在4个盒中任选2个，放入小球，有C4=6种选法，将8个相同的小球排成一列，排好后，各球之间共有7个空位，在7个空位中任选1个，插入隔板，将小球分成2组，顺次对应2个盒子，有C|=7种分组方法，则有6X7=42种方法； 有3个空盒，即将8个小球全部放进1个盒子，有4种放法.故一共有3584424=165种放法.（吉

5、林省辽源一中2019届模拟）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）A.12种B.10种C.9种D.8种【答案】A【解析】将4名学生均分为2个小组共有管=3（种）分法；将2个小组的同学分给2名教师共有A2=2（种）分法；最后将2个小组的人员分配到甲、乙两地有A2=2（种）分法.故不同的安排方案共有3x2x2=12（种）.7. （浙江省舟山一中2019届模拟）某学校有5位教师参加某师范大学组织的暑期骨干教师培训，现有5个培训项目，每位教师可任意选择其中一个项目进行培训，则恰有两个培训项目没有被这5位教师中的任何一位教师选择的情况数为（）A.5400B.3000B. 150D.1500【答案】D【解析】分两步：第一步：从5个培训项目中选取3个，共C3种情况；第二步：5位教师分成两类：选择选出的3个培训项目的教师人数分别为1人，1人，3人，共CA2C1A22种情况；选择选出的3个培训项目的教师人数分别为1人，2人，2人，共CCC1种情况故选择情况数为C33AC221=1500(种).15.（黑龙江省七台河

6、一中2019届模拟）将编号为1,2,3,4,5,6的六个小球放入编号为1,2,3,4,5,6的六个盒子中，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法总数是()B.60A.40C.80D.100【答案】A【解析】根据题意，有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，在六个盒子中任选3个，放入与其编号相同的小球，有C6=20种选法，剩下的三个盒子的编号与放入的小球编号不相同，假设这三个盒子的编号为4,5,6，则4号小球可以放入5,6号盒子，有2种选法，剩下的2个小球放入剩下的两个盒子，有1种情况，则不同的放法总数是20x2x1=40.（浙江省嘉兴一中2019届模拟）将标号分别为1,2,3,4,5,6的6个小球放入3个不同的盒子中.若每个盒子放2个，其中标号为1,2的小球放入同一盒子中，则不同的放法共有（）A.12种B.16种C.18种D.36种【答案】C【解析】先将标号为1,2的小球放入盒子，有3种情况；再将剩下的4个球平均放入剩下的2个盒子中，共有7!2空=6（种）情况，所以不同的放法共有3x6=18（种）.（江苏省泰州一中2019届模拟）将A，B，C

7、，D，E排成一列，要求A，B，C在排列中顺序为“A,B，C”或“C,B，A”（可以不相邻），这样的排列数有种.【答案】40【解析】五个元素没有限制全排列数为A5，由于要求A，B，C的次序一定（按A，B，C或C，B，A），故除以这三个元素的全排列A?,可得这样的排列数有殳2=40（种）.（河南省濮阳一中2019届模拟）如图，/MON的边OM上有四点A1，A2,A3,A4，ON上有三点B1，B2,B3，则以O,A1，A2,A3,A4,B1，B2,B3为顶点的三角形个数为.【答案】42【解析】用间接法先从这8个点中任取3个点，最多构成三角形C?个，再减去三点共线的情形即可.共有C8-C3-C4=42（个）.（江西八所重点中学2019联考）摄像师要对已坐定一排照像的5位小朋友的座位顺序进行调整，要求其中恰有2人座位不调整，则不同的调整方案的种数为（用数字作答）.【答案】20【解析】从5人中任选3人有C3种，将3人位置全部进行调整，有CyC1C1种.故有N=C3C2CC1=2O种调整方案.（山东烟台一中2019届模拟）设集合A=（x1，x2,x3,x4,x5）lx戶1,0,1,i=1,2,3,4

8、,5,那么集合A中满足条件“lWlxJ+lxJ+IXsI+Ll+IXsIM”的元素有个（用数字作答）.答案】130【解析】因为x戶1,0,1,i=1,2,3,4,5,且1|x1l+lx2l+lx3l+lx4l+lx5|3，所以x,中至少两个为0，至多四个为0.xi（i=1,2,3,4,5）中4个0,1个为一1或1,A有2C5=1O个元素；x,中3个0,2个为一1或1,A有C2X2x2=40个元素；中2个0,3个为一1或1,A有Cgx2x2x2=80个元素；从而，集合A中共有10+40+80=130个元素.（2018全国I卷）从2位女生、4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有种（用数字作答）.【答案】16【解析】法一可分两种情况：第一种情况，只有1位女生入选，不同的选法有C2C4=12种；第二种情况，有2位女生入选，不同的选法有C2C1=4种.根据分类加法计数原理知，至少有1位女生入选的不同的选法有12+4=16种.法二从6人中任选3人，不同的选法有q=20种，从6人中任选3人都是男生，不同的选法有C4=4种,所以至少有1位女生入选的不同的选法有20一4=16种.（2018浙江卷）从1,3,5,7,9中任取2个数字，从0,2,4,6中任取2个数字，一共可以组成个没有重复数字的四位数（用数字作答）.【答案】1260【解析】若取的4个数字不包括0,则可以组成的四位数的个数为C2C2A4;若取的4个数字包括0,则可以组成的四位数的个数为C2qc3A3综上，一共可以组成的没有重复数字的四位数的个数为c5ca4+c5c3C31A33=

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