九年级数学上册第3章图形的相似3.4相似三角形的判定与性质3.4.1相似三角形的判定第1课时利用平行截相似练习湘教版
5页1、 精品资料3.4相似三角形的判定与性质3.4.1相似三角形的判定3.4.1第1课时利用平行截相似一、选择题1如图K211所示,DEBC,且D是AB的中点,下列说法错误的是()图K211AADEABCBADE与ABC的相似比为12CE是AC的中点DADE与ABC的相似比为212如图K212,点F在平行四边形ABCD的边AB上,射线CF交DA的延长线于点E,在不添加辅助线的情况下,与AEF相似的三角形有()图K212A0个 B1个 C2个 D3个3如图K213,在ABCD中,F是BC上的一点,直线DF与AB的延长线相交于点E,BPDF,且与AD相交于点P,则图中相似三角形的对数为()图K213A3 B4 C5 D6二、填空题4如图K214,已知菱形BEDF和ABC,且点E,D,F分别在AB,AC,BC上若AB15 cm,BC12 cm,则菱形BEDF的边长为_图K2145如图K215,在ABCD中,过点B的直线与对角线AC、边AD分别交于点E和点F,过点E作EGBC,交AB于点G,则图中相似的三角形有_对图K215三、解答题6如图K216所示,已知ECAB,EDAABF.(1)求证:四边形
2、ABCD是平行四边形;(2)求证:OA2OEOF.图K2167探究与应用型问题(1)小明遇到一个问题:如图K217所示,AD是ABC的角平分线求证:.图K217他通过思考发现:过点B作BEAC交AD的延长线于点E,通过证三角形相似,可以解决问题(如图K217)请证明:.(2)请你利用上述结论,解决下列问题:如图K217,四边形ABCD中,AB2,BC6,ABC60,BD平分ABC,CDBD,AC与BD相交于点O. _;_1答案 D2解析 C四边形ABCD是平行四边形,ADBC,ABDC,AEFBCF,AEFDEC,与AEF相似的三角形有2个3解析 DBPDF,ABPAED;四边形ABCD是平行四边形,DCAB,BCAD,CDFBEF,EFBEDA;同理,CDFAED,CDFABP,ABPBEF.故选D.4答案 cm解析 设菱形BEDF的边长为x cm.四边形BEDF是菱形,DEBC,AEDABC,.AB15 cm,BC12 cm,AE(15x)cm,解得x.5答案 5解析 图中相似三角形有ABCCDA,AGEABC,AFECBE,BGEBAF,AGECDA共5对理由:四边形ABCD是平行四边形,ADBC,ABCD,ADBC,ABCD,DABC,ABCCDA,ABCCDA.GEBC,AGEABCCDA,GEBC,ADBC,GEAD,BGEBAF.ADBC,AFECBE.故答案是5.6证明:(1)ECAB,EDADAB.又EDAABF,DABABF,ADBC.又DCAB,四边形ABCD是平行四边形(2)ECAB,OABOED,.ADBC,OBFODA,OA2OEOF.7解:(1)证明:BEAC,BE交AD的延长线于点E,BDECDA,EDAC,.又AD是BAC的平分线,EDACBAD,BEAB,.(2)
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