云南师大附中高三上学期第一次月考数学(理)试卷

1、-云南师大附中高三(上）第一次月考数学试卷(理科)一、选择题（本大题共2小题,每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目规定的）1.已知全集U和集合A，B如图所示，则（A)B( ),6.3，5，C30，4,5，6,2设复数z，z2在复平面内相应的点有关原点对称,z1=1i,则z1z( ）2iB.2iC.D3.已知向量，满足|=，=1，则+|=( ).B2D104.曲线y=eax+在点(0,2）处的切线与直线y=x+3平行，则a( )B.D45.在BC中,已知sC=2sos,那么ABC一定是( )等腰直角三角形B.等腰三角形C直角三角形D.等边三角形6函数在区间上的最大值是( ).1BCD1+7已知实数x，y满足约束条件,则z=x+3的取值范畴是( ）A.1，.，C3，7D.,98如图，网格纸上小方格的边长为1(表达1cm），图中粗线和虚线是某零件的三视图，该零件是由一种底面半径为m，高为cm的圆锥毛坯切割得到,则毛坯表面积与切削得的零件表面积的比值为（ ).CD9.若任取，y0,则点P(x,y)满足yx2的概率为( )A.D.1.已知椭圆+1（ab0）的左焦点为F,

2、右顶点为A,点B在椭圆上,且F轴,直线B交y轴于点.若=，则椭圆的离心率是( ）AB.1把边长为2的正三角形BC沿B边上的高AD折成直二面角，设折叠后B中点为M,则AC与DM所成角的余弦值为（ )A.C.12函数f（x)+x（R)当时,（asin）f(1)恒成立,则实数a的取值范畴是( )A.（,1B.(,1)C.(1，+)D（1,)二、填空题(本大题共4小题，每题5分,共20分)13定义一种新运算“”：S=,其运算原理如图3的程序框图所示,则54=_1.等比数列an的前项和为Sn,且a1,22,a3成等差数列.若a1=，则S=_.15有关six的二项式(1+sinx）n的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为，当x0，时，x=_16.已知三次函数f(x）x3x2cxd(ab)在上单调递增，则的最小值为_.三、解答题(共70分，解答应写出文字阐明，证明过程或演算环节）17.一种口袋内有5个大小相似的球,其中有3个红球和2个白球.（1)若有放回的从口袋中持续的取3次球（每次只取一种球）,求在3次摸球中正好取到两次红球的概率;（2)若不放回地从口袋中随机取出个球,求取到白

3、球的个数的分布列和数学盼望E().1如图，在斜三棱柱ABCA1C中,点O是AC1的中点，A平面A1B1已知BCA=90，A1=A=C=（1）求证:1AC;（2）求1C1与平面AA1B1所成角的正弦值.19设数列满足a1=0且a+=.n*.（）求证数列是等差数列，并求数列a的通项公式；()设bn=,S为数列bn的前n项和,证明：n1.2已知函数f（）=a1nx（aR）.(）讨论函数f（x)在定义域内的极值点的个数;（）已知函数f（x)在x处获得极值，且对x(0，）,f(x)bx2恒成立，求实数b的取值范畴.2.如图,已知抛物线C:y2=2px(p0)和圆M:(x)2+y21，过抛物线C上一点(x0，0)（y1)作两条直线与圆相切于，两点,圆心M到抛物线准线的距离为(1）求抛物线C的方程；（2)若直线AB在轴上的截距为t,求的最小值.【选修-：几何证明选讲】（共1小题,满分1分)22如图,直线AB通过O上的点C，并且O=OB，C=,O交直线OB于E、D，连接EC、D.（1)求证:直线AB是的切线;(2)若anCED=，O的半径为3,求OA的长【选修4-4：坐标系与参数方程】（共1小题,满分

4、分）23.在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数)，在极坐标系(与直角坐标系Oy取相似的长度单位，且以原点O为极点，以轴正半轴为极轴)中,圆的方程为（)求圆C的圆心到直线l的距离;（)设圆C与直线l交于点A、B若点P的坐标为（3，),求A|+PB|【选修4-5:不等式选讲】（共小题,满分0分)24.已知一次函数f（x)=ax(1)解有关x的不等式|f（x）4;（）若不等式f（x)|3对任意的x0，恒成立，求实数的范畴.-云南师大附中高三(上）第一次月考数学试卷(理科)一、选择题（本大题共1小题，每题分，共0分,在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目规定的）已知全集U和集合,B如图所示,则（UA）B( )A.5,6B.3,5,6C3D.0，4,5,，7，【考点】交、并、补集的混合运算【专项】计算题【分析】先由文氏图求出集合U，A,B，再由集合的运算法则求出(U)B【解答】解:由图可知，U0,，2，3,4，5，6,7，A=1,2,3,B，(CA),，5,6,7，83,5,65,6.故选A【点评】本题考察集合的运算和应用，解题时要认真审题,仔细解答，注意文氏图的合理运用.2.

5、设复数z1，z2在复平面内相应的点有关原点对称，1=i，则z1z2=( )A.2iB.2.2【考点】复数代数形式的乘除运算【专项】数系的扩大和复数【分析】通过复数的几何意义先得出z2,再运用复数的代数运算法则进行计算【解答】解：1=1i在复平面内的相应点为(1,1），它有关原点对称的点为（1，1），故z=1,.故选：A.【点评】本题复数的运算法则、几何意义,属于基本题.3.已知向量,满足|，1，则|=( ）AC.D.0【考点】平面向量数量积的运算. 【专项】计算题;平面向量及应用【分析】运用向量数量积的性质：向量的平方即为模的平方和完全平方公式，计算即可得到【解答】解：由已知得2(）2=+22=222=6,即2+=8，即有|=（)2=2+2+2=8+210，即.故选C.【点评】本题考察向量的数量积的性质,重要考察向量的平方即为模的平方,考察运算能力，属于基本题.4.曲线y=eax在点（0，2)处的切线与直线y=x+3平行,则a=（ )1.2C3.4【考点】运用导数研究曲线上某点切线方程 【专项】导数的概念及应用【分析】求出原函数的导函数,由曲线y=e+在点（0,)处的切线与直线=x3平

6、行可得y|x=a=1，由此求得a的值.【解答】解：由=eax,得,曲线y=ex+在点(0，2）处的切线与直线y=x+3平行,y|x01=1,a=2故选:B【点评】本题考察了运用导数研究过曲线上某点的切线方程,过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是基本题.在ABC中,已知sin2sAcosB,那么AC一定是( )A.等腰直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形.等边三角形【考点】三角形的形状判断【专项】计算题；解三角形【分析】三角形的内角和为，运用诱导公式可知sin（A+），与已知联立,运用两角和与差的正弦即可判断ABC的形状;【解答】解：在ABC中,sinC=in(AB)sin（A+B)，siC=2inAcosBsn(B）=2inAosB,即sncosB+cosAsin2sAcosB,sinAosBossn=0，sin（AB),=BAC一定是等腰三角形.故选B【点评】本题考察三角形的形状判断，考察两角和与差的正弦，运用n=sin（+)是核心，属于中档题6函数在区间上的最大值是( ）A1B.CD.1【考点】三角函数中的恒等变换应用;函数y=Ain(x+）的图象变换 【分析

7、】先将函数用二倍角公式进行降幂运算,得到f（），然后再求其在区间上的最大值.【解答】解：由,.故选C.【点评】本题重要考察二倍角公式的应用和三角函数的最值问题二倍角公式一般都是反向考察,一定要会灵活运用.7.已知实数x，y满足约束条件,则z=x+3的取值范畴是( ）A,B.2,9C.3,7D.3，9【考点】简朴线性规划. 【专项】不等式的解法及应用.【分析】作出不等式组相应的平面区域，运用目的函数的几何意义,结合数形结合即可得到结论.【解答】解:根据线性约束条件作出可行域,如图1所示阴影部分作出直线l:+30,将直线向上平移至过点M（0,3）和N（2，0)位置时,zmax=033=9，in=2+3=.故选:B【点评】本题重要考察线性规划的应用本题先对的的作出不等式组表达的平面区域,再结合目的函数的几何意义进行解答是解决本题的核心8.如图，网格纸上小方格的边长为（表达1cm），图中粗线和虚线是某零件的三视图，该零件是由一种底面半径为4cm,高为3c的圆锥毛坯切割得到，则毛坯表面积与切削得的零件表面积的比值为( )A.BCD【考点】由三视图求面积、体积【专项】计算题;空间位置关系与距离【分析】求出圆锥毛坯的表面积，切削得的零件表面积，即可求出毛坯表面积与切削得的零件表面积的比值.【解答】解:圆锥毛坯的底面半径为r4cm，高为h=3cm，则母线长=5m,因此圆锥毛坯的表面积S圆表l+2=452=36,切削得的零件表面积S零件表=圆表+2210,因此所求比值为.故选D【点评】由三视图求几何体的表面积,核心是对的的分析原几何体的特性9.若任取x，y0,，则点(x，y)满足yx2的概率为( ）A.D.【考点】几何概型. 【专项】概率与记录.【分析】当总体个数有无限多时的概率问题为几何概型，若事件与两个变量有关时，可归结为面积问题进行解答.【解答】解:该题

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