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质心的求解办法

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文档编号：482354027

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1、大学物理力学怎么求解质心位置实验法原理：利用的是质心的性质。对于一个质点系，质心可以代表这个质点系的受力情况。当然这对于重力也就成立。因此理论上，任意一个平面物体悬挂后，质心都应该位于悬线所在的直线上(这条直线也是重力对于物体的作用线)二. 定义法 (1)对于多质点系统:p Z m r r 二、i i c 乙mi可以写出三个分量式Jm xx V1 i ic 乙mZ i妇m y y = Z i i cmZiJm zz =Zcmi(2)对于质量分布连续的物体：p I(pdv)r r = l c J pdV可以写出三个分量式j( pdV) xjpdVJ (PdV) yi j pdVj( pdV 气jpdV三. 对称法对于一个质量分布均匀的物体，其质心位于其几何中心。因此，轴对称图形的质心位于其对称轴上（几何中心位于对称轴上）。四. 组合法对于由好几部分质量已知且质心位置已知的质点系组成的系统：质量：气（质点系1）,m2（质点系2）,m3（质点系3）,A ,m（质点系i）,A位置：?（质点系1）,（质点系2）,p（质点系3）,A ,（质点系i）,A整个系统的质心位置仍由下式决定：p

2、 Z m pr = 、i ic 乙mi例如：一个质点m （位置为巧和一个刚体M （其质心位置为p ）组成 12的系统的质心的位置为：五.负质量法)mF + Mrc m + M此方法用于求解：规则图形挖去一部分的图形求心的问题。如：下图为一半径为R的均匀圆盘，挖去一个半径为R的圆形部分。试求其2质心所在的位置。解答：如图建立坐标。有对称性，质心必定于x轴上。解质位假设该图形为一个半径为R，面密度为。的圆盘和一面密度为（2）的圆盘的叠加。则由方法四，不难得出:F _ m+mf 广 M1 + M 2b (冗R 2).6+( 一b)冗(R)2 Rxb (nR2) + (-b )K (R )22_-6RX此即其质心的位置。*六.巴普斯定理这个定理在微积分的课上曾经有所涉及。定理内容:一个平面图形沿垂直于图形的平面运动形成一个立体，那么这个立体图形的体积就等于质心所经路程乘以区域面积。当该平面图形的面积趋于零时，该平面图形就变成了平面上的一条曲线，从而我们得到这个定理的推论：如果令某一长为L的曲线段沿着垂直于它所在平面的方向移动一段距离x，那么L,r与线段扫过的面积S存在关系：S=Lx。应用

3、举例：eg1 .试求一个半径为R的均匀半圆形的质心位f置。解答：有对称性，设该半圆形的质心横坐标为x。将该半圆形绕着y轴旋转，得到一个球其体积为：.V = 3 兀 R 3/则根据巴普斯定理：V = S - (2m) = 1 兀R2 - (2心)24 一八=KR 334 Rx = 3兀解答：有对称性，设该半圆形的质心横坐标为将该半圆籍2.试求一段半径为r的均匀半圆弧的质心位t置。形绕着y轴旋转，得到一个球壳其表面积为:则根据巴普斯定理:S = l - （2兀x）=兀r - （2兀x）=4兀 r2籍3.试求一段半径为r的均匀弓形的质心位置。(就是在上一题的基础上多了一条直径) 解答:根据上一题的结论，将该弓形看做半圆弧和直径两部分的组合。半圆弧部分：质量：m=X，(kR)2 Rx =坐标：i 直径部分：质量：m2 2R坐标：X 2 = 0 根据定理四，应有：（m + m ）x = mx + m x12 c 1 12 2求解质心位置的方法很多。通常而言采用物理方法能不失去其物理本质而且计算会显得简单。但是，如果物理方法不奏效，还是果断画出虫子（积分符号），以强算暴力地解决有关质心位置的问题。（方法2）

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