17火车拐弯问题

1、火车转弯问题考点规律分析甲乙(1)弯道的特点：在实际的火车转弯处，外轨高于内轨，若火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，如图所示，即mgtanQ=mR，则v0 = 冷gRtang其中R为弯道半径，3为轨道平面与水平面间的夹角，v0为转弯处的 规定速度。(2 )速度与轨道压力的关系 当火车行驶速度v等于规定速度v0时，所需向心力仅由重力和弹力的合 力提供，此时火车对内外轨无挤压作用。 当火车行驶速度vv0时，火车对外轨有挤压作用。 当火车行驶速度vv0时，火车对内轨有挤压作用。(3)注意事项 合外力的方向：因为火车转弯的圆周平面是水平面，不是斜面，所以火车 的向心力即合外力应沿水平面指向圆心，而不是沿轨道斜面向下。 规定速度的唯一性：火车轨道转弯处的规定速率一旦确定则是唯一的，火 车只有按规定的速率转弯，内外轨才不受火车的挤压作用。速率过大时，由重力、 支持力及外轨对轮缘的挤压力的合力提供向心力；速率过小时，由重力、支持力 及内轨对轮缘的挤压力的合力提供向心力。典型例题例 有一列质量为100 t的火车，以72 km/h的速率匀速通过一个内外轨一 样高的弯道，轨道半径为400

2、m。(g取10 m/s2)(1) 试计算铁轨受到的侧压力大小；(2) 若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧压力为零，我们可以适 当倾斜路基，试计算路基倾斜角度3的正切值。规范解答(1)m = 100 t= 1 X 105 kg , v = 72 km/h = 20 m/s ,外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯所需要的向心力 厮以有0N二m牛二气器 N=1X105 N。 由牛顿第三定律可知铁轨受到的侧压力大小为1X105 N。（2）火车过弯道，重力和铁轨对火车的支持力的合力正好提供向心力，如图所 示，则 mgtanO 二，由此可得 tan0 = = 0.1orrg完美答案（1）1X105 N （2）0.1一现年点崗火车转弯（或赛道上赛车转弯）的圆轨道是水平轨道，所以合力的方向水平指 向圆心。这一类问题实际都是水平面内的匀速圆周运动，解决此类问题的关键是 分析清楚向心力的来源，然后利用合力就是向心力解题。举一反三1. （多选）公路急转弯处通常是交通事故多发地带。如图，某公路急转弯处是一圆 弧，当汽车行驶的速率为v0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势。则在 该弯道处（）内侧）公外侧

3、A. 路面外侧高、内侧低B. 车速只要低于勺，车辆便会向内侧滑动C. 车速虽然高于勺，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D. 当路面结冰时，与未结冰时相比，勺的值变小答案 AC解析 当汽车行驶的速率为 v0 时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋 势，即不受静摩擦力，此时由重力和支持力的合力提供向心力，所以路面外侧高、 内侧低，A正确；当车速低于q时，需要的向心力小于重力和支持力的合力，汽 车有向内侧运动的趋势/并不一定会向内侧滑动/ B错误；当车速高于v0时，需 要的向心力大于重力和支持力的合力，汽车有向外侧运动的趋势，静摩擦力指向 内侧，速度越大，静摩擦力越大，只有静摩擦力达到最大以后，车辆才会向外侧v2滑动，C正确；由mgtanO二可知，v0的值只与路面与水平面的夹角和弯道的 半径有关，与路面的粗糙程度无关，D错误。2. 火车以某一速度 v 通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，下面分析正确的是()v2A.轨道半径R=gB当火车质量改变时，安全速率也将改变C. 若火车速度大于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向 外D. 若火车速度小于v时，内轨将受到侧

4、压力作用，其方向平行轨道平面向 外答案 C解析由mgtanQ二等得R -盘善曲，A错误。v =gRtan, v与火车质量无关，B错误。当火车速度大于v时，夕卜轨将受到侧 压力作用，其方向平行轨道平面向外，C正确。当火车速度小于v时，内轨将受 到侧压力作用，其方向平行轨道平面向内，D错误。3. (汽车转弯问题)在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低。如图所示， 在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些，汽车的运动可看 做是半径为R的圆周运动。设内、外路面高度差为力，路基的水平宽度为，路 面的宽度为L。已知重力加速度为g，要使车轮与路面之间的横向(即垂直于前进 方向)摩擦力等于零，则汽车转弯时的车速应等于()答案B解析 设路面的倾角为0，根据牛顿第二定律得mgtanO二mR，又由数学知 识可知tan0 = d，联立解得v = y：gRh , B正确。4. (拐弯问题)某游乐场里的赛车场地为圆形，半径为100m，一赛车和车手 的总质量为100 kg,轮胎与地面间的最大静摩擦力为600 N。(g取10 m/s2)(1) 若赛车的速度达到72 km/h，这辆车在运动过程中会不会发

5、生侧滑？(2) 若将场地建成外高内低的圆形，且倾角为30。，赛车的速度多大时，车手 感觉不到自己有相对车的侧向的运动趋势？答案(1)不会侧滑(2)24 m/s解析赛车在场地上做圆周运动的向心力由静摩擦力提供。赛车做圆周 运动所需的向心力为F二碍=400 N600 N ,所以赛车在运动过程中不会发生侧R滑。(2)由题意得车手不受座椅侧向的摩擦力，于是车手只受支持力和重力，由牛 顿第二定律知 mgtanO 二 mR，解得 v 二“寸gRtan024 m/s。5. (火车拐弯)(多选)火车转弯可近似看成是做匀速圆周运动，当火车以规定速度通过时，内外轨道均不受侧向挤压，如图。现要降低火车转弯时的规定速度, 须对铁路进行改造，从理论上讲以下措施可行的是()外轨车轮.内轨A.减小内外轨的高度差B.增加内外轨的高度差C.减小弯道半径D.增大弯道半径答案AC6/解析当火车以规定速度通过弯道时，火车的重力和支持力的合力提供向心 力，如图所示：即Fn = mgtanO = mR，故v = jgRtanO，若使火车经过弯道时的速 度v减小，则可以减小倾角3，即减小内外轨的高度差，或者减小弯道半径R , 故A

6、、C正确，B、D错误。6. 在公路转弯处，常采用外高内低的斜面式弯道，这样可以使车辆经过弯 道时不必大幅减速，从而提高通行能力且节约燃料。若某处有这样的弯道，其半 径为r= 100 m，路面倾角为3，且tan3=0.4，取g=10 m/s2。(1) 求汽车的最佳通过速度，即不出现侧向摩擦力时的速度；(2) 若弯道处侧向动摩擦因数“ =0.5,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求汽 车的最大速度。答案 (1)20 m/s (2)15、J 5 m/s解析(1)如图甲所示，当汽车通过弯道时，做水平面内的圆周运动，不出现 侧向摩擦力时，汽车受到重力G和路面的支持力N两个力作用，两力的合力提 供汽车做圆周运动的向心力。则有mgtan3二m虫r所以 v0 二、Jgrtan0 二 “J 10 X 100X0.4 m/s 二 20 m/s。(2)当汽车以最大速度通过弯道时的受力分析如图乙所示。将支持力N和摩擦力f进行正交分解，有N二 NcosO , N2 二 Nsin0 , f 二 fsinO , f 二 fcosO所以有G+f、=N , N2+f2 = F向，且f=關由以上各式可解得向心力为_ sin0 + “cos0tan0 + “F 向二 Rmg = 1mg根据F向二m牛可得tan0 +“1_“tan0gr_0.4+ 0.51 - 0.5 X 0.4X 10X100 m/s二15护 m/s。

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